贵州省兴义中学2025届高一下数学期末教学质量检测试题含解析

贵州省兴义中学2025届高一下数学期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若变量满足约束条件则的最大值为()A．4 B．3 C．2 D．12．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）A． B． C． D．3．函数，，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4．在中，角，，所对的边分别为，，，，的平分线交于点，且，则的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．75．某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（）A．3 B．5 C．2 D．16．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.757．如图，在矩形中，，，点满足，记，，，则的大小关系为()A． B．C． D．8．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A． B． C． D．9．长方体中，已知，，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知向量a=(2,1)，a⋅b=10,A．5 B．10 C．5 D．25二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为___________.12．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的弧长为______.13．在中，，，是角，，所对应的边，，，如果，则________.14．已知函数的部分图象如图所示，则_______.15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，,则异面直线与所成的角为____.16．若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.（1）求点P的坐标；（2）若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.18．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？19．已知．若三点共线，求实数的值．20．如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21．已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，代值计算可得取最大值故选B.【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.2、D【解析】

先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率．【详解】从，，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．3、D【解析】，当时，对于∵对任意，存在，使得成立，，解得实数的取值范围是．

故选D．【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，4、B【解析】

根据三角形的面积公式，建立关于的关系式，结合基本不等式，利用1的代换，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，的平分线交于点，且，所以，整理得，得，则，当且仅当，即，所以的最小值9，故选B.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中合理利用1的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、A【解析】

先由题意确定抽样比，进而可求出结果.【详解】由题意该单位共有职工人，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，抽样比为，所以应抽查的老年人的人数为.故选A【点睛】本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型.6、D【解析】

由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.7、C【解析】

可建立合适坐标系，表示出a,b,c的大小，运用作差法比较大小.【详解】以为圆心，以所在直线为轴、轴建立坐标系，则，，，设，则，，，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查学生的建模能力，意在考查学生的理解能力及分析能力，难度中等.8、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选9、A【解析】

本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知,，故选A.【点睛】将问题等价转换为可视的问题。10、C【解析】

将|a+b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②【解析】

对四个命题分别进行判断即可得到结论【详解】①若，垂足为，与确定平面，，则，，则，，则，故，故正确②若，是在内的射影，，根据三垂线定理，可得，故正确③底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确④若球的表面积扩大为原来的倍，则半径扩大为原来的倍，则球的体积扩大为原来的倍，故不正确其中正确的为①②【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系、球的体积等知识点，数量掌握各知识点然后对其进行判断，较为基础。12、9【解析】

由扇形的弧长公式运算可得解.【详解】解：由扇形的弧长公式得：，故答案为9.【点睛】本题考查了扇形的弧长，属基础题.13、【解析】

首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三角形，需熟记公式，属于基础题.14、【解析】

由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题．15、【解析】

要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．【详解】取的中点E,连AE,,易证，∴为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得∴在∴故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．16、【解析】

直接利用倍角公式展开，即可得答案.【详解】由，得，即，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；（2）设与直线垂直的直线方程为，代入点的坐标求得的值，可写出的方程．【详解】（1）由直线与直线组成方程组，得，解得，所以点的坐标为；（2）设与直线垂直的直线的方程为，又直线过点，所以，解得，直线的方程为．【点睛】本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.18、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）【解析】

（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.【详解】（1）有题知：，解得.所以，因为，当且仅当时，取“”.所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.（2）有题知：，整理得：，解得：.所以当时，在该时间段内车流量至少为千辆/小时.【点睛】本题第一问考查利用基本不等式求最值，第二问考查了二次不等式的解法，属于中档题.19、【解析】

计算出由三点共线解出即可．【详解】解：，∵三点共线，∴，∴【点睛】本题考查3点共线的向量表示，属于基础题．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以（2）平面，所以平面平面考点：线面平行垂直的判定点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直21、（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）讨论点的位置，根据直线的方程，直线的方程分别与直线方程联立，得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程；（2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化简即可证明.【详解】（1）由圆的方程可知，①当点在第一象限时，如下图所示当时，，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为②当点