2025届河南省信阳市息县息县一中高一下数学期末综合测试模拟试题含解析

2025届河南省信阳市息县息县一中高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知扇形的圆心角，弧长为，则该扇形的面积为（）A． B． C．6 D．122．已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是()A． B． C． D．3．如图是函数的部分图象２，则该解析式为（）A． B．C． D．4．设集合，，则（）A． B． C． D．5．已知一组正数的平均数为，方差为，则的平均数与方差分别为（）A． B． C． D．6．内角，，的对边分别为，，.已知，，，则这样的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个7．已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A． B． C． D．8．已知，则，，的大小顺序为（）A． B． C． D．9．已知直线：，：，：，若且，则的值为A． B．10 C． D．210．已知数列的前4项依次为，1，，，则该数列的一个通项公式可以是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为等比数列，若，则_______.12．已知为锐角，，则________．13．函数的定义域为___________.14．已知且，则________15．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．16．如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100(1)分别计算两组数据的平均数及方差(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.18．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.19．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．20．已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.21．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

可先由弧长计算出半径，再计算面积．【详解】设扇形半径为，则，，．故选：A．【点睛】本题考查扇形面积公式，考查扇形弧长公式，掌握扇形的弧长和面积公式是解题基础．2、D【解析】

满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【详解】A：当m,n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m,n还可以异面直线不平行。C:只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。3、D【解析】

根据函数图象依次求出振幅，周期，根据周期求出，将点代入解析式即可得解.【详解】根据图象可得：，最小正周期，，经过，，，，，所以，所以函数解析式为：.故选：D【点睛】此题考查根据函数图象求函数解析式，考查函数的图象和性质，尤其是对振幅周期的辨析，最后求解的值，一般根据最值点求解.4、D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.5、C【解析】

根据平均数的性质和方差的性质即可得到结果.【详解】根据平均数的线性性质，以及方差的性质：将一组数据每个数扩大2倍，且加1，则平均数也是同样的变化，方差变为原来的4倍，故变换后数据的平均数为：；方差为4.故选：C.【点睛】本题考查平均数和方差的性质，属基础题.6、C【解析】

根据和的大小关系，判断出解的个数.【详解】由于，所以，故解的个数有两个.如图所示两个解.故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理的运用过程中，三角形解的个数判断，属于基础题.7、C【解析】

设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8、B【解析】

由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.【详解】故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.9、C【解析】

由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解．【详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以．故选C．【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．10、A【解析】

根据各选择项求出数列的首项，第二项，用排除法确定．【详解】可用排除法，由数列项的正负可排除B,D，再看项的绝对值，在C中不合题意，排除C，只有A.可选．故选：A.【点睛】本题考查数列的通项公式，已知数列的前几项，选择一个通项公式，比较方便，可以利用通项公式求出数列的前几项，把不合的排除即得．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。12、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求出，并利用二倍角正切公式计算出的值，再利用两角和的正切公式求出的值.【详解】为锐角，则，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案为.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系求值、二倍角正切公式和两角和的正切公式求值，解题的关键就是灵活利用这些公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.13、【解析】试题分析:由题设可得,解之得,故应填答案.考点：函数定义域的求法及运用．14、【解析】

根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.15、【解析】

设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.16、【解析】

由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值.【详解】由，得，可得出，由于、、三点共线，，解得，故答案为.【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；，，；（2）乙机床加工零件的质量更稳定．【解析】

（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.【详解】（1）由题中数据可得：；，所以，；（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又所以乙机床加工零件的质量更稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.18、(1)；(2)或【解析】

（1）根据二倍角公式进行整理化简可得，从而可得最小正周期；（2）将通过换元的方式变为，；讨论对称轴的具体位置，分别求解最大值，从而建立方程求得的值.【详解】（1）最小正周期（2）令，则由得①当，即时当时，由，解得（舍去)②当，即时当时，由得，解得或（舍去）③当，即时当时，，由，解得综上，或【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解、利用二次函数性质求解与三角函数有关的值域问题，解题关键是通过换元的方式将所求函数转化为二次函数的形式，再利用对称轴的位置进行讨论；易错点是忽略了换元后自变量的取值范围.19、（1）;（2）.【解析】

（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{，，，，，，，，}由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事件，则{，}事件由6个基本事件组成，因而．（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于{}，事件有3个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．20、（1）当时：；当时：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时：当时：（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问