山东省临沂市莒南县第三中学2025届高一下数学期末监测试题含解析

山东省临沂市莒南县第三中学2025届高一下数学期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A． B．C． D．2．下列函数，是偶函数的为（）A． B． C． D．3．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A．y＝2x＋4 B．y＝x－3 C．x－2y－1＝0 D．3x＋y＋1＝04．用表示不超过的最大整数（如，）.数列满足，若，则的所有可能值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知是锐角，那么2是()A．第一象限 B．第二象限C．小于的正角 D．第一象限或第二象限6．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形7．已知等比数列的首项，公比，则（）A． B． C． D．8．设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A． B．C． D．与大小不确定9．在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等边三角形10．在中任取一实数作为x，则使得不等式成立的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为__________.12．已知，且，.则的值是________.13．已知数列的通项公式，那么使得其前项和大于7.999的的最小值为______.14．已知向量、满足：，，，则_________.15．已知，则____________________________．16．一船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔的南偏西距塔64海里的处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的处,则这只船的航行速度为__________海里/小时．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．学生会有共名同学,其中名男生名女生,现从中随机选出名代表发言.求：同学被选中的概率；至少有名女同学被选中的概率.18．在中，，，的对边分别为，，，已知．（1）判断的形状；（2）若，，求．19．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图如下.(1)分别计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.20．已知点，，点为曲线上任意一点且满足（1）求曲线的方程；（2）设曲线与轴交于两点，点是曲线上异于的任意一点，直线分别交直线：于点，试问轴上是否存在一个定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.2、B【解析】

逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.3、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题。解题时要结合实际情况，准确地进行求解。4、C【解析】

数列取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法：为递增数列.计算：，整数部分为0，整数部分为1，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.5、C【解析】是锐角,∴，∴是小于的正角6、B【解析】

利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.7、B【解析】

由等比数列的通项公式可得出.【详解】解：由已知得，故选：B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题.8、A【解析】试题分析：由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.9、A【解析】

由正弦定理进行边化角，再由二倍角公式可得，则或，所以或，即可判断三角形的形状.【详解】由正弦定理得，则，因此在中，或，即或.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化，判断三角形形状，属于基础题.10、C【解析】

先求解不等式,再利用长度型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题,因为,解得,则,故选:C【点睛】本题考查长度型的几何概型,考查解对数不等式二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，可得，．因为为直角三角形，可得，所以，因此，结合几何关系，可求得外接球的半径，，代入公式即可求球的表面积．【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且平面，，，，．因为为直角三角形，因此或（舍）．所以只可能是，此时，因此，所以平面所在小圆的半径即为，又因为，所以外接球的半径，所以球的表面积为．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC的长，即得到，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题．12、2【解析】

.13、1【解析】

直接利用数列的通项公式，建立不等式，解不等式求出结果．【详解】解：数列的通项公式，则：，所以：当时，即：，当时，成立，即：的最小值为1．故答案为：1【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14、.【解析】

将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.【详解】，，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】

分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.16、【解析】由，行驶了4小时，这只船的航行速度为海里/小时．【点睛】本题为解直角三角形应用题，利用直角三角形边角关系表示出两点间的距离，在用辅助角公式变形求值，最后利用速度公式求出结果.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

(1)用列举法列出所有基本事件,得到基本事件的总数和同学被选中的,然后用古典概型概率公式可求得;(2)利用对立事件的概率公式即可求得.【详解】解：选两名代表发言一共有,,共种情况,其中.被选中的情况是共种.所以被选中的概本为.不妨设四位同学为男同学,则没有女同学被选中的情况是:共种,则至少有一名女同学被选中的概率为.【点睛】本题考查了古典概型的概率公式和对立事件的概率公式,属基础题.18、（1）为直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和题设条件，得，再利用三角恒等变换的公式，化简得，进而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【详解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，则，则或，所以或，所以为直角三角形或等腰三角形．（2）因为，则为等腰三角形，从而，由余弦定理，得，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.19、（1）化学平均数30.2；中位数26；生物平均数29.6；中位数31；（2）见解析【解析】

（1）直接利用平均数的公式和中位数的定义计算化学、生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数和中位数；（2）从平均数或中位数的角度出发帮助小明选择.【详解】解：（1）化学学科全市百分比排名的平均数，化学学科联考百分比排名的中位数为.生物学科联考百分比排名的平均数，生物学科联考百分比排名的中位数为.（2）从平均数来看，小明的生物学科比化学学科百分比排名靠前，应选生物.或者:从中位数来看，小明的化学学科比生物学科百分比排名靠前，应选化学.【点睛】本题主要考查平均数的计算和中位数的计算，考查平均数和中位数的意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）；（2）存在点使得成立.【解析】

（1）设P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲线的方程．（2）由题意得M(0，1)，N(0，-1)，设点R(x0，y0)，（x0≠0），由点R在曲线上，得=1，直线RM的方程，从而直线RM与直线y=3的交点为，直线RN的方程为，从而直线RN与直线y=3的交点为，假设存在点S(0，m)，使得成立，则，由此能求出存在点S，使得成立，且S点的坐标为.【详解】（1）设，由，得：，整理得.所以曲线的方程为.（2）由题意得，，.设点，由点在曲线上，所以.直线的方程为，所以直线与直线的交点为.直线的方程为所以直线与直线的交点为.假设存在点，使得成立，则，.即，整理得.因为，所以，解得.所以存在点使得成立，且点的坐标为.【点