北师大版高中数学必修第一册指数幂的扩充练习(一)（含答案解析）

北师大版高中数学必修第一册指数幕的扩充练习(1)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合2={0一2<久<2},B={x|(x-1)(3-%)>0),则4CI(CRB)=()

A.(-2,3)B.(-2,1)C.(-2,1]D.(1,2)

2.如图所示的韦恩图中，A3是非空集合，定义集合A*3为阴影部分表示的集合，则A*3=()

B.Au(C„B)

C.(C„A)o(C„B)

D.(AoB)nQ(AnB)

3.下列五个写法：①{0}e{l,2,3}；②0=0}；③{1,2,3}={2,3,1}；@OG0;⑤网0=0.

其中正确写法的个数为()

A.1B.2C.3D.4

4.已知集合4={刈1<2'<8},集合3={x[0<log2X<l},则AB=()

A.{x|l<A:<3}B,{X|1<X<2}C.{X|2<X<3}D,{X|0<X<2}

5.已知集合4=5£27|1—9<0},B={-3,0,1},则()

A.AB=0B.B^AC.AB={0,l}D.A^B

6.设集合"={x|5Wx+l<9},N={l,3,5,7},则MN=()

A.{3,5}B.{5,7}C.{3,7}D.N={1,3,5,7}

7.设集合U={久I1WKW10,久ez},4={1,3,5,7,8},B={2,4,6,8},贝nB=()

A.{2,4,6,7}B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,}

8.设集合4={%,2_4x+3<。},B={X|2X-3>0},则AB=()

A.g'B.(1,3)C(l,TjD.(l,+8)

9.设集合A={1,3},B={1,2},C={2,3,4},贝U(AB)C=()

A.{1,2,3}B.{2,4}C.{2,3}D.{2,3,4}

10.设集合A={2,5,6},B={x|x2-5x+m=0),若Ac5={2},则5=()

A.{2,3}B.{2}C.{3}D.{-1,6}

11.设集合4={(尤,，)|%+，=2},3={(%,，)|，=%2},则AB=()

A.{1,-2,4}B.{(-2,4)}C.{(1,1),(-2,4)}D.0

12.已知集合/={—l,0,l,2,3},N={X\X2-2X,,0},则MN=()

A.{-1,0,1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{0,1}

13.设集合A={a|log2炉<O},B=<%—>1>,则AB=()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.(-i,o)u(o,i)

二、多选题

14.设非空集合产，。满足PcQ=Q,且PwQ,则下列选项中错误的是（）.

A.Vxeg,有B.BxeP,使得xeQ

C.IxeQ,使得xePD.也走。，有xeP

15.设集合M={x|x2+x—24o},iV={x|log2x<l},若实数ae（"cN）,则。的值可以是

（）

A.1B.-2C.0.5D.1.5

16.（多选题）下列判断错误的是（）

试卷第2页，总4页

A.x+工的最小值为2B.{菱形}{矩形}={正方形}

X

y=x-1,,、11

C.方程组j—3—x的解集为{2,1}D.如果那么/〈声

、yxci

17.(多选题)设集合A={H|x-a|<l,xeR},3={尤[l<x<5,尤eR},则下列选项中，满足

A5=0的实数。的取值范围的有()

A.[0,6]B,(^x>,2][4,+co)

C.(~co,0]U[6,+co)D.[8,+oo)

三、填空题

18.集合A={(x,y)忖+|y|=a,a>。},3={(x,y)闷+1=|乂+|y|},若A3是平面上正八边

形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为

②a的值可以为、伤；

③。的值可以为2+J5；

19.若集合加={丁及=2>，N={y[y=；f2},则下列结论①MN={(2,2),(4,16)}；②

McN={2,4}；③MN={4/6}；@M=N-,⑤M麋N；®MN=[0,+oo).其中正确的

结论的序号为.

20.设过曲线/(%)=-"-x(e为自然对数的底数)上的任意一点的切线为小总存在过曲线

g(x)=〃a—3sinx上的一点处的切线儿使/i，。，则小的取值范围是.

21.已知集合A={2,5},5={3,5},则AB=.

四、解答题

22.集合P=]xeN|言

⑴若P2={0,3},求。的值.

(2)定义集合A、8间的运算A*3={X尤eAl/03},当a=l时，求Q*P

23.己知集合人={%|-3<%<3},B={x|x>2},C={x\x<m].

(1)求AB；

(2)若AC=C,求实数机的取值范围.

24.设全集为[/=1集合A=H(x+3)(x-6)N0},3={%卜一6]<8}.

(1)求AC(6RB)；

(2)已知C={x|2a<x<a+1},若C^B,求实数。的取值范围.

试卷第4页，总4页

参考答案

1.C

【解析】

【分析】

由一元二次不等式的解法化简集合B,由补集的定义可得CRB,根据交集的定义可得结果.

【详解】

由题意知，-1)(3—x)>0}={x|l<x<3},

可得CRB={x\x>3或％<1},

因为集合4={x|-2<x<2},

所以AC(CRB)=(-2,1].故选C.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关

系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合4且不属于集合B的元素的集合.

2.D

【解析】

试题分析：图中阴影部分表示属于集合A或集合B,且不同时属于集合A又属于集合B的元素组成

的集合，即故选D.

考点：Venn图表示集合的关系及运算.

3.C

【解析】

【分析】

根据集合与集合之间的包含关系的定义、空集是任何集合的子集、集合的元素具有无序性对写法逐

一判断得选项.

【详解】

对于①表示的是集合与集合之间的关系，不能用元素属于集合的符号“e”表示，故①写法错误；

对于②表示的是集合与集合之间的关系，并且空集是任何集合的子集，故②写法正确；

对于③集合中的元素具有无序性,所以{1,2,3}三{2,3,1}写法正确；

对于④空集不含有任何元素，所以④不正确；

对于⑤空集不含有任何元素，所以⑤正确；

答案第1页，总11页

所以共3个写法正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查集合间的包含关系、空集的含义和集合中的元素无序性，属于基础题.

4.B

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的性质化简集合A,3,根据交集的定义即可得到AB.

【详解】

因为集合4=卜|1<2*<8}="|0<尤<3},

集合B=0<log,x<1}={x11<x<2},

所以Ac6={x[l<x<2},故选B.

【点睛】

研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关

系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合.

5.C

【解析】

分析：求出集合A,求出A,B的交集即可.

详解：A={xeN|x2_9<0}={0,1,2},

B={-3,0,1},

则AnB={0,1},

故选：C.

点睛：本题主要考查了集合的描述法和集合的交集运算，属于基础题.

6.B

【解析】

由题意得：M={x|4<x<8},A^={l,3,5,7}

答案第2页，总11页

故选：B

7.D

【解析】

【分析】

先求出GM，再求(CM)nB得解.

【详解】

由题得小={2,4,6,9,10},

所以(GM)CB={2,4,6}.

故选：D

【点睛】

本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.

8.D

【解析】

【分析】

先解不等式V—4%+3<0和2x—3>0,再由并集的定义求解即可.

【详解】

由题,%2一4%+3<0,解得1<%<3,即A={x|l<x<3}；

2x-3>0,解得x〉|■，则§={xIx>，

所以AB={x|x>l},

故选:D

【点睛】

本题考查集合的并集运算，考查解一元二次不等式.

9.C

【解析】

【分析】

由集合的并集计算方法求得AB,再由集合的交集计算方法求得答案.

【详解】

答案第3页，总11页

因为集合人={1,3},B={1,2},C={2,3,4},则AB={1,2,3},故(4B)C={2,3}

故选：C

【点睛】

本题考查集合的交集与并集运算，属于基础题.

10.A

【解析】

【分析】

由题意可知，2是关于x的方程好一5%+〃?=0的根，可求得机的值，再解方程%2一5%+m=0,

进而可解出集合3.

【详解】

AB={2},M2GB,.-.22-5x2+m=0>解得机=6,小二卜,—5x+6=o}={2,3}.

故选：A.

【点睛】

本题考查利用交集的结果求参数，考查计算能力，属于基础题.

11.C

【解析】

【分析】

直接根据交集的含义进行运算.

【详解】

解：由A={(x,y)|x+y=2},3={(x,y)|y=/}得，

x+y=2

x=lfx=-2

解得〈1，或〈/，

U=i54

/.AB={(l,l),(-2,4)},

故选：C.

【点睛】

本题主要考查集合的交集运算，描述法表示集合时要注意代表元素，属于基础题.

答案第4页，总II页

12.C

【解析】

【分析】

求出N中不等式的解集确定出N,找出M与N的交集即可.

【详解】

由N中不等式变形得：x(%-2)<0,

解得：0<x<2,即"=[0,2],

VM={-1,0,1,2,3},

：.MHN=[0,1,2},

故选：C.

【点睛】

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

13.A

【解析】

【分析】

解不等式化简集合A3,再进行交运算，即可得答案；

【详解】

V0<x2<l，AA=(-l,0)o(0,l)；V->1,/.5=(0,1],Z.AB=(O,l).

故选：A.

【点睛】

本题考查对数不等式和分式不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.

14.CD

【解析】

【分析】

由两集合交集的结果推出。是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.

【详解】

因为PcQ=Q,且PwQ,所以。是P的真子集，

所以VxeQ,有xeP,IxeP,使得xeQ,CD错误.

答案第5页，总11页

故选：CD

【点睛】

本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.

15.AC

【解析】

【分析】

首先求出集合M、N,再根据交集的定义求出McN,从而判断可得；

【详解】

解：因为Af+x-2«o｝,N=|x|log2x<1｝

所以M=｛无卜2<x<l｝,N=1x|0<x<2j

所以"A^=｛x|O<x<l｝

所以N）,0.5e（MN）

故选：AC

【点睛】

本题考查一元二次不等式、对数不等式的解法，交集的运算，以及元素与集合的关系，属于基础题.

16.AC

【解析】

【分析】

A：通过举特例进行判断即可；

B：利用菱形、矩形、正方形的概念，结合集合交集的定义进行判断即可；

C：根据方程组的解集进行判断即可；

D：利用做差比较法进行判断即可

【详解】

A：当尤=-1时，代数式的值为-2,而-2比2小，故本判断是不正确的；

B：菱形是四边相等的平行四边形，矩形是四个内角相等的平行四边形，正方形是四边相等、四个内

角相等的平行四边形，因此由交集的定义可知：｛菱形｝｛矩形｝=｛正方形｝这个判断是正确的；

C：方程组3：；的解是为：因此用集合表示为｛（2/）｝不是｛2』｝，所以该判断是不

答案第6页，总11页

正确的;

2

「11b-a-(b-d)(Jj+d)。＜人＜0二二—』＜0=二＜』，所以该判断是正确

a1b2a"b2crb1abatr

的；

故选：AC

【点睛】

本题考查了命题的真假判断，考查了代数式的最值判断、集合元素的属性特征，考查了做差比较法，

属于基础题.

17.CD

【解析】

【分析】

先解集合人得4={,。-1＜%＜。+1},再根据题意求解即可.

【详解】

由题得A={x|a—1＜尤＜。+1},B=1x|l＜x＜5,xe7?j,

又因为AB=0,

所以a+lWl或。一125,

即aWO或。之6.所以满足题意的有选项C,D.

故选：CD.

【点睛】

本题考查绝对值不等式的解法，集合的交集运算，是中档题.

18.②③

【解析】

【分析】

根据对称性，只需研究第一象限的情况，计算AC：y=(J5-1)%,得到A(1,0—1),C(V2+1,1),

得到答案.

【详解】

如图所示：根据对称性，只需研究第一象限的情况，

集合5：xy+l^x+y,故(x-l)(y-1)=0,即％=1或y=l,

答案第7页，总11页

集合A：x+y=a,A8是平面上正八边形的顶点所构成的集合，

故AC所在的直线的倾斜角为22.5。，左AC=tan22.5。=0—1,故AC：y=(后—l)x,

解得A(1,0—1),此时q=C(V2+1,1),此时a=0+2.

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查了根据集合的交集求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，利用对称性是解题的关

键.

19.⑤，(6)

【解析】

M={y|y=2'}={y|y>0},N={y|y=/}=[y]y»0],①②③④均错误，⑤⑥正确，填⑤⑥.

20.[-2,3]

【解析】

因为尸(x)=-e*-l,所以曲线/(x)上的任意一点的切线4的斜率左,又

g'(x)=〃L3cosxe|m-3,加+3],所以直线4的斜率左2Glm-3,5+3],由于)U2，所

答案第8页，总11页

以K•左2=T,3cosP=1+]，又因为.+]e(0,l),所以(0,1)4加一3,加+3],即

m-3<

{、，解得一2<加<3.

m+3>1

点睛：本题主要考查了导数的几何意义，即某一点处切线的斜率，属于中档题.考查了两

条直线垂直的条件：切线斜率之积为-1,注意运用转化思想和值域之间的关系，考查

了学生的运算能力.

21.{2,3,5}

【解析】

【分析】

根据并集的定义计算即可.

【详解】

由集合的并集,知集B={2,3,5).

故答案为:{2,3,5}

【点睛】

本题考查集合的并集运算，属于容易题.

22.(1)。=1或-1(2)2*P={1,7}

【解析】

【分析】

(1)首先列举法表示集合P,若尸Q={0,3},分片+4"-2=3或2—a=3求。的值，并且代入

验证；(2)根据A*5的定义可知集合Q*P里的元素是集合。的元素，但不是集合尸的元素.

【详解】

解：P={0,2,3}

(1),:P2={0,3}

/+4。-2=3或2-。=3

，Q=-5或1或Q二一1

当a=—5,。={0,7,3,7}（舍去）

答案第9页，总11页

当a=l时，Q={0,7,3/}符合

当a=—1时，Q={0,7,—5,3}符合

综上述1=1或-1.

(2)。*夕={%]%£。且尤eP},

P={0,2,3},e={0,7,3,1},

集合Q*P里的元素是集合Q的元素，但不是集合P的元素，

・,.Q*P={L7}.

【点睛】

本题考查集合的运