五年级下奥数教材

第一讲：年龄问题

专题解析

年龄问题是小学数学中常见的一类问题，例如：一直两个人或若干个人的年

龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题有往往是和倍、差倍、和差

等问题的综合。它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的。

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的。

③两个人的年龄的倍数是发生变化的。

年龄问题的类型：

⑴转化为和差问题的年龄问题；

⑵转化为和倍问题的年龄问题；

⑶转化为差倍问题的年龄问题.

解答年龄问题的一般方法：

几年后年龄=大小年龄差+倍数差-小年龄

几年前年龄=小年龄-大小年龄差+倍数差

例1、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁，五年后，爸爸比妈妈大6岁，今年爸爸

妈妈二人各多少岁？

练习

1、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两

人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？

2、今年，哥弟俩的年龄和是21岁，哥哥的年龄正好是弟弟的2倍。今年，哥哥

多少岁？弟弟多少岁？

例2、姐姐今年12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，妹妹今年

多少岁？

1

练习

1、欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄与欢欢5年前的年龄相等。甜甜今年几岁？

例3、父亲今年50岁，女儿今年14岁，问：几年前父亲年龄是女儿的5倍?

练习

1、小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍?

多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？

例4、6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子的年龄和是78岁，问：母

亲今年多少岁？

例5：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄

的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？

2

练习

1、在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家庭成员中有父亲、

母亲、一个女儿和一个儿子，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大两岁，四年前家

庭里所有人的年龄和是58岁，现在家里每个成员各是多少岁？

2、一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。

六年前,这个家庭成员的年龄之和是65岁o这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？

3、四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外

两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？

课后作业

1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚

的爸爸比小刚大几岁？

2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老

张几岁？

3

3、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿

的3倍？

4、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的

4倍，三人各是多少岁？

5、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小

刚今年多少岁？

6、小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁。今年全家年龄

的总和是71岁，8年前这个家庭成员的年龄总和是49岁。今年小英多少岁？父

亲多少岁？母亲多少岁？

7、小浩今年6岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5

倍

4

8、今年姐妹二人年龄和是23岁，六年后，姐姐比妹妹大3岁，姐姐今年几岁？

9、今年张明12岁，爷爷的岁数是她的6倍。2年后，爷爷比张明大几岁？

10、今年妈妈比小华大27岁，今年妈妈的年龄正好是小华的4倍。再过几年,

小华15岁？

11、弟弟今年8岁，哥哥今年14岁，当二人年龄之和是50岁时,弟弟多少岁？哥

哥多少岁？

5

第二讲：分数与百分数的应用

专题解析

基本概念与性质：

分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的

大小不变。

分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是

转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的

分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或

者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他

量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化,

总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,

但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关

系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

例1、（1）本月用水量比上月节约7%,可以联想到哪些关系？

①上月用水量与单位“1”的关系.

②本月节约用水量与上月用水量的7%的关系.

③本月用水量与上月用水量的（1—7%）的关系.

（2）蓝墨水比红墨水多20%,可以联想到哪些关系？

①红墨水与单位“1”的关系.

②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20%的关系.

6

③蓝墨水与红墨水的(1+20%)的关系.

(3)已看的页数比未看的页数多15%,可以联想哪些关系？

①未看的页数与单位“1”的关系.

②已看的与未看的页数的差与未看页数的15%的关系.

③已看的页数与未看的页数的(1+15%)的关系.

例2、小华看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的1没看。这本故事书是多

少页？

例3小华看一本故事书，第一天看了全书的工还多21页，第二天看了全书的！

86

少6页，还剩下172页。这本故事书一共有多少页？

例4、惠华百货商场运到一批春秋西服，按原(出厂)价加上运费、营业费和利

润出售，运费是原价的工，营业费和利润一共是原价的工，已知售价是123元,

1812

求出厂价多少元？

7

3

例5、菜园里西红柿获得丰收，收下全部的士时，装满3筐还多24千克，收完

8

其余部分时，又刚好装满6筐。求共收西红柿多少千克？

9

例6、建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的;，第二次运走余下的

17

第三次运走（第二次运后）又余下的士，这时还剩下15吨水泥没运走.这

34

批水泥共是多少吨？

例7某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小

偷。如其速度比小偷快一倍，比汽车慢则追上小偷要多少秒？

例8、A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下

的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书？

8

课后作业

1、水果店运来一批桔子和苹果，其中桔子重量占总重量的工，桔子比苹果少

20

1440千克，运来橘子多少千克？

2、有两袋米，甲袋比乙袋少18千克.如果再从甲袋倒入乙袋6千克，这时甲袋

的米相当于乙袋的两袋米原来各有多少千克？

8

3、一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完.如果每天看的页数相等，3

天看的页数恰好是全书呜。这本书共有多少页？

4、妈妈买了一些苹果，第一天吃去!又!个，第二天吃去剩下的,又!个，第

3344

三天吃去再剩下的!又!个，这时剩下3个苹果。问妈妈买了多少个苹果？每天

33

各吃了几个苹果？

9

5、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的

童年.再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了

七分之一.再过了五年，他幸福地得到了一个儿子.可这孩子光辉灿烂的寿命只

有他父亲的一半.儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”.你

能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？

6、一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重7。。克；如只用去酒精呜后,

连瓶共重800克。求瓶子的重量。

上旬生产的台数占总数的。下旬比中旬

7、电视机厂五月份生产一批电视机,

多生产中旬产量的：，正好是40台。这个厂五月份生产电视机多少台？

10

第三讲：和差倍问题

专题简析

前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成

为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进

行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

例1、两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千

克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？

练习

1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层

的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？

2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的

钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？

例2、甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍,

比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？

11

练习

1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍,

比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？

2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少

20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？

例3、某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人,

第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？

练习

1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层

各放书多少本？

2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层

多7双，三层各多皮鞋多少双？

12

例4、两个数相除，商是4,被除数、除数、商的和是124o被除数和除数各是

多少？

练习

1、在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3,被除数和除

数各是多少？

2、两个数相除，商是5,余数是7,被除数、除数、商、余数的和是187,求被

除数。

课后作业

1、甲乙两人一共存款3400元，甲若给乙400元，则两人存款数相等。甲、乙各

存款多少元？

2、一个书架有三层，共放书100本。上层比中层多放20本书，下层比中层少放

10本书。书架上、中、下三层各放书多少本？

13

3、甲、乙两箱水果共重37千克，如果从甲箱中取出2千克水果放入乙箱后，甲

箱还比乙箱多1千克。甲、乙两箱原来各有水果多少千克？

4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙

班图书的2倍？

5、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小

明各有几本练习本？

6、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。

已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

7、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多钱后，小王剩下的钱是小

青剩下的钱的3倍。小王和小青各用去了多少钱？

14

8、节目里彩旗飘，红旗的面数是黄旗的3倍多2面，红旗比黄旗多24面，红旗、

黄旗各有多少面？

9、两个自然数相除，商是4,余数是lo如果被除数、除数、商及余数的和是

56,那么被除数等于多少？

10、被除数、除数与商的和是55,已知商是7。被除数和除数各是多少？

11、两个数相除的商是6余5,被除数、除数、商与余数的和是72。求被除数和

除数是多少？

15

第四讲：行程问题

专题简析

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程

问题的主要数量关系是：路程=速度X时间。知道三个量中的两个量，就能求出

第三个量。

例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60

千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？

练习

1、一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶

的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？

2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A

地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？

例2、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟

后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自

行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？

16

练习

1、兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。

出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度

去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？

例3、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方

向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每

分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？

练习

1、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第

一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。

求甲、乙的速度。

例4、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每

小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？

3号千米

东・，西

甲车行的乙车行的

17

练习：

1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发,

相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？

2、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结

果甲比乙早5分钟到达西村。东村到西村的路程是多少米？

例5、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3

小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行

多少千米？

练习

1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟

后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？

2、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植

3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）

班的同学去植，平均每人植多少树？

18

例6、A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米；半小

时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇？

练习

1、小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出

发。已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。求小军出发几分钟后

与小明相遇？

例7、快、慢两车同时从A地到B地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48

千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达B地。求A、B两地间的距

离。

练习

1、甲、乙二人同时从学校骑车出发去江边，甲每小时行15千米，乙每小时行

20千米。途中乙因修车停留了24分钟，结果二人同时到达江边。从学校到江边

有多少千米？

例8、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每

小时行48千米。两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次

相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路程是多少千米？

19

练习

1、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车

每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。两车第

二次相遇时，客车比货车多行多少千米？

课后作业

1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出,汽车每小时行40千米,

摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时,与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半

少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

3、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前,

每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？

4、甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。

一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩一共加工了

多少个零件？

20

5、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分

钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟

爸爸从小明身后追上小明？

6、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后,

货车从乙地开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇？

7、甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。二人同时从A地出发去B地，当乙到

达B地时，甲已在B地停留了2分钟。A地到B地的路程是多少米？

8、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米,

慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、

乙两地间的路程。

21

第五讲：工程问题

专题解析

(1)一般公式：

工作效率X工作时间=工作总量；

工作总量+工作时间=工作效率；

工作总量+工作效率=工作时间。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：

1+工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1+单位时间能完成的几分之几=工作时间。

一、两人合作问题

1、一项工程单独一个队做，甲队15天完成，乙队30天完成.两队合做多少天完

成？

2、一件工作,王师傅单独做10天完成,吴师傅15天完成了.两位师傅合做,多少

天可以完成？

3、一项工程，甲单独做8天可以完成，乙单独做8天只能完成这项工程的工。

3

如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？

22

4、加工一批机器零件，甲车间要10天完成，乙车间要15天完成,丙车间要30天

完成.三个车间同时加工,多少天完成？

5、一项工程甲、乙两队合作12天完成，乙、丙两队合作9天完成，甲、丙两队

合作18天完成。现在甲、乙、丙合作，需要多少天才能完成？

6、某工程甲、乙合作36天可以完成，乙、丙合作45天可以完成，甲、丙合作

60天可以完成。问

（1）三人合作多少天可以完成全部工程？

（2）甲、乙、丙单独做各需要多少天完成全部任务？

二、两人先合作，再单独做或先单独做，再合作

1、一条公路，甲队单独做需要24天完成，乙队单独做需要30天完成。甲、乙

两队合作若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。问：乙队修了多少

天？

2、一件工作甲、乙两人合作30天可以完成，合作6天后，甲离开了，由乙继续

做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独做各需要几天才能完成？

23

3、一项工程，甲单独15天可以完成,乙单独12天可以完成。先两队合作若干

天后,剩下的由乙独做3天完成，问:甲、乙合作了多少天？

4、某工程甲、乙合作30天可以完成，现在两队合作12天后剩下的由甲队单独

做，又做了24天完成。问：乙队单独做完全部工程需要多少天才能完成？

5、甲、乙两队合作完成一项工程需要48天完成。如果让甲单独先做60天，然

后由乙接着单独做，乙队还需要32天才能完成全部任务.问：甲、乙两队独做各

需要多天才能完成全部任务？

6、一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要

40小时完成，现在3人合做，甲因其他事中间暂停了几小时，结果从开始算起,

用了12小时完成。问甲中间暂停了几小时？

7、加工一批零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要10小时，丙单独做需

要15小时才能完成。现在先由乙、丙合做4小时，剩下的由甲单独来做，甲还

需要几小时才能完成？

24

8、甲、乙两人合加工一批零件，5天可以完成。中途甲因事停工2天，因此两

人共用了6天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？

9、加工一批零件，甲工人要15小时完成，乙工人要20小时完成,丙工人要10小

时完成.现在甲和乙先同时加工5小时,然后由丙单独做,还要多少小时完成？

三、工程综合问题：

1、有一水池装有甲、乙两个进水管，下面装有丙管放水。水池空的时候，单开

甲管5分钟可以注满，单开乙管10分钟可以注满，水池装满水后，单开丙管15

分钟可以把水放完。如果水池空的时候，将甲、乙、丙齐开，2分钟后关闭乙管,

还要多少分钟可以注满水池？

2、单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天。现甲、乙合作4天后，丙

队参加进来又经过7天完成全部工程。如果一开始三队合作，多少天可以完成全

部工程？

3、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成.中途甲请假2天，乙请假

若干天,从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？

25

4、一池水，甲，乙两管同时开,5小时灌满，乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先

开乙管6小时,还需甲，丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌

满？

四、轮换做工问题

1、一项工程，甲独做40天可以完成，乙独做15天可以完成。这项工程先由甲

做若干天后，然后由乙继续做完，从开始到完工一共用了20天。问：这项工作

由甲做了几天？

2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若

干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？

3、一件工程甲单独做需要9小时完成，乙单独做需要12小时完成。如果按照甲、

乙、甲、乙、甲、乙.........的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完

成全部工作需要几小时？

4、一件工程甲单独做需要6小时完成，乙单独做需要10小时完成。如果按照甲、

乙、甲、乙、甲、乙.........的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，那么完

成全部工作需要几小时？

26

5、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的

仓库A和B,甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，

中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几

小时？

课后作业

1、一项工程单独一个队做，甲队15天完成，乙队45天完成.两队合做多少天完

成？

2、一件工作,王师傅单独做10天完成,吴师傅15天完成了.两位师傅合做,多少

天可以完成？

3、开筑一条隧道，甲工程队要6个月完成，乙工程队4个月可以完成.两队同时从

两端开筑,几个月可以开通？

4、运一批水泥,大卡车要15次运完，小卡车要20次运完.为了尽快运完,大卡车

和小卡车同时运,多少次可以运完？

27

5、加工一批机器零件，甲车间要10天完成，乙车间要15天完成,丙车间要20天

完成.三个车间同时加工,多少天完成？

6、修一段路，甲队要20天完成，乙队要30天完成.两队同时修，多少天完成完成？

7、加工一批零件，甲工人要15小时完成，乙工人要20小时完成,丙工人要10小

时完成.现在甲和乙先同时加工5小时,然后由丙单独做,还要多少小时完成？

8、一件工作，甲，乙合做12天完成，甲3天可以完成全工程的g,乙单独做多少

天完成？

9、一件工作,张师傅5天可以完成卜中途因有事休息了几天，结果用了24天才

完成.张师傅休息了几天？

28

10、修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工.两队合修4天后，乙队

调走，剩下的路由甲队继续修完.甲队一共修了多少天？

11、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成.甲，乙合做几天后，乙因

事请假，甲继续做,从开工到完成任务共用了16天.乙请假多少天？

29

第六讲：经济利润问题

专题解析

利润、成本、利润率有如下关系:

利润=售价一成本

利润率利二润言100%

例1：超市出售一种水果，进货价为16元/千克。该种水果共销售120千克，达

到3000元的销售额。该种水果的利润率为多少？

练习

1、超市销售一种商品，进货价为70元5件。该种商品共销售160件，达到4000

元的销售额。该种商品的利润率为多少？

例2：超市出售一种商品，进货价为20元/件，如果要获利20%,则应将售价定

为多少元？

练习

1、商店出售一种商品，进货价为80元/件，定价时将利润率定为30%,那么要

实现盈利960元必须卖出多少件该商品？

30

例3：某款运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运

动衣仍获利20元，运动衣的进价是多少元？,--------------------、

“八折”是什么意思呢?

练习

1、一件衬衫按进价提高50%标价，后因季节关系按标价8折出售，此时每件仍

获利12元，则这批衬衫的进价是多少元/件？

例4：一件衣服的成本是100元，按利润率为50%的定价进行销售，后来打八折

出售，降价后每天的销量是以前的3倍。降价后每天卖出这种商品的总利润比降

价前是增加了还是减少了？变化幅度是多少？

练习

1、某商品原来的利润率为80%后来打七折出售，降价后每天的销量是以前的3

倍。降价后每天卖出这种商品的总利润比降价前是增加了还是减少了？变化幅度

是多少？

31

例5：超市购进一批鲜活鱼，进价为12元/千克，按利润率60%定价卖出一半后,

发现部分鱼渐渐失去活力，于是开始八折销售。超市卖出这批鱼利润率为多少？

练习

1、商场购进一批服装，进价为50元/件，按利润率90%定价，卖出80%后因季节

变化开始七折销售。商场卖出这批服装的利润率为多少？

课后作业

1、商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多

少元？利润率是百分之几？

2、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得

的利润占成本的百分之几？

3、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂

历的利润率是百分之几？

32

4、一种商品的利润率是20虬如果进货价降低20%,售出价保持不变，那么商品

的利润率是百分之几？

5、红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400

元。这批商品的成本是多少元？

6、某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商

品的成本是多少元？

7、某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。

商品的购入价是多少元？

33

第七讲：简便计算

专题解析

运用拆分法(也叫裂项法、拆项法)进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目

的。一般地，形如aXY(1a马+1)、的分数可以拆成a,-a4+1?；形如aX(a+n)、的分

数可以拆成,x(-)；形如的分数可以拆成2+r；形如

naa+naXbab

的分数可以拆成:X[Q],等等。

n(一n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)

,1993X1994-1

而z1----------------

1J1993+1992X1994

练习:

362+548X361204+584X19911

1、362X548—1861992X584-380-143

例2、有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按一定的规律排列的，那么其

中第2000个数与2001个数相差多少？

34

练习

1、99992+199992、999X274+6274

例3、(9,+7|)4-(|+|)

练习

354、

1、(--+—+一)

,|+力1179

6324、218、

2、(z96—+36—)4-(z32—+12—)

,,11

例4、73—X-

15o

练习：

111314

1、~X57-2、41-X—+51yX—

703445

35

制R------+------+------+.......+-----------

以、1X22X33X499X100

练习

1111

［、4X5+5X6+6X7+.......+39X40

1_|_-1--+1---1+---

6425672

例IR------4------+------+H---------

口、2X44X66X848X50

练习

11『1,1

1、3X5+5X7+7X9+.......+97X99

11111

9—-I------+——+----------+-------

42870130208

36

例7［二+义］+军一更

31220304256

练习：

157911

11-+——-----+-------------

26122030

19981998199819981998

2、1X2+2X3+3X4+4X5+5X6

7911

3、6X瓦为X6+而X6

课后作业

1988+1989X1987

2、19912-19902

1988X1989-1

37

775,10、11

3、(2—+1—)(1n+n)4、64-X-

13

1]]]1

5、10X11+11X12+12X13+13X14+14X15

_1_l_1__|_-1-+1--1+--1+--

6、22X7、

20212612203042

1111

1X4+4X7+7X10+.......+97X100

111119111315

1f)1--——+——-——+——

1X5+5X9+9X13+.......+33X37420304256

38

第八讲：长方体和正方体

专题解析

一、长方体与正方体的表面积和体积公式

1、长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用

V表示O

v=abh

v=sh

s=（ab+ah+bh）X2

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s=6a2

v=a3

例1、把一个棱长是8厘米的正方体钢，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体

钢板，钢板有多厚？

练习

1、一个棱长4分米的正方体容器装满水后，倒入一只长8分米，宽2.5分米的

长方体水箱里，水深多少分米？

例2、在一个长120厘米，宽60厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块

后，水面比原来上升了2厘米。

（1）求铁块的体积是多少立方分米？

（2）已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高是多少？

39

练习

1、一个正方体水槽，棱长2分米，向水槽中倒入5升水后，再把一个鹅卵石放

入水中，这时量得水深15厘米，鹅卵石的体积是多少立方分米？

例3、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把

这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米

需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？

练习

1、一个长方体的游泳池，长20米，宽18米，水深2.5米,如在四壁和底面抹水

泥，求抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥3.5千克，一共要水

泥多少千克？

例4、一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的

体积是多少？

练习

1、一个长方体，长是3m,宽和高都是0.5m,把它分割成两个完全一样的小长方

体，表面积最少增加多少平方分米？

40

课后作业

1、至少要（）小正方体才能拼成一个大正方体。如果小正方体的棱长

是5cm,那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是

（）立方分米。

2、把一根长80厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体木材，锯成长度都是40厘

米的两段，表面积比原来增加了。

3、一个正方体的棱长总和是24分米，它的表面积是，体积是。

4、5个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行，拼成的长方体的表面积

是，体积是。

5、把两个同样大小的长方体拼成一个正方体，这个正方体的棱长是10厘米，原

来一个长方体的表面积平方厘米，体积是dn?。

6、有一块棱长是40厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是

800平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

7、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把

一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。

8、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多

少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

41

9、一个棱长4分米的正方体容器装满水后，倒入一只长8分米，宽3分米的长

方体水箱里，水深多少分米？

10、在一个长240厘米，宽30厘米的长方体水箱里，放入一块长方体的铁块后,

水面比原来上升了2厘米，已知铁块的长和宽都是10厘米，求铁块的高？

42

第九讲：图形及组合图形面积

一、平面几何图形面积计算公式

二、平面图形面积计算

(1)、组合图形面积计算

概念：由几个基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。

例1、小华家新买了住房，计划在客厅铺地板(客厅平面图如下)，求面积?

练习1、如图，一张硬纸板剪下4个边长是4厘米的小正方形后,可以做成一个

没有盖子的盒子。这张硬纸板还剩下多大的面积？

10-~~H0

15

43

1、求下列图形面积

3

2、已知平行四边形的面积是48平方分米，求阴影部分的面积。

3、求下列图形面积

4、有一块土地如图所示，你能用几种方法求出它的面积？（单位：米）

44

（2）、不规则图形的面积计算

几何图形千变万化，是小学数学基础知识的一个重要方面。解决这类问题不

仅需要有扎实的基础知识（即概念要清晰，公式要记准），而且要有敏锐的观察

力以及灵活的思考能力，同时要具备空间想象力，能动手操作。

图形问题的题型较多，首先来分析相对简单的一一圆和体的问题。

转化是圆常用到的解题方法，因为小升初中很少单纯的考圆的周长和面积公

式，通常要将不规则的组合图形，进行分、合、移、补、转等变形，这就是“静”

图“动”想。

1、求下列几何图形的面积

2、求下图中阴影部分的面积。

3、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈），如图所示，容积是20L。瓶中

装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm,倒放时空余部分高度为5cm,瓶中现

有饮料L。

4、梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分少12平方厘米，求阴影部分

面积。

45

课后作业

1、填表。

图形名称面积公式（文字）面积公式（字母）

长方形

正方形

平行四边形

三角形

梯形

2、求下面图形的面积。（单位：cm）

A

/1

3220

3、计算下面图形中阴影部分的面积。

12dm

om

4、求下列阴影部分的面积。

46

②已知S平=48dm2,求s阻。

16cm

8dm

③已知：阴影部分的面积为24

平方厘米，求梯形的面积。

7cm

12cm

5、如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求阴影部分三角形ACE

的面积。

47

第十讲：圆的周长和面积

专题解析

1、圆周率

2、圆的周长及面积公式

1、填一填

8cm

圆的半径是（）cm

直径是（）cm

长方形的长是（）cm,

宽是（）cm

2、求下列各图形的周长和面积。（单位：cm）

①②③④

100

CHD

弋…|-8一|

3、玉海公园中的一个花坛，直径是6米,在它的外面铺一条小路，小路宽1米,

求小路的面积？

48

4、一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方

分米？

5、一辆自行车的车轮外半径是40cm,车轮每分钟转100圈。要通过2512米的

桥，大约需多少分钟？

6、小明量的得一棵树横截面的周长是31.4cm,求这棵树横截面的半径。

7、李宁用一根绳子绕树一圈量得25.12厘米，树的横截面直径为多少？

(4)

(28)49

课后作业

1、填表:

半径（分米）28

直径（分米）312

周长（分米）18.8462.8

2、一个圆的半径2厘米，它的周长是（）；面积是

（）o

3、一个圆的直径6米，半径（）,周长（），面积

（）-

4、一根铅丝长62.8分米,用它做成两个大小相同的圆，每个圆的半径多少分米？

5、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米?

6、求下图的周长（单位：米）

7、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多

是多少平方米？

50

8、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米?

9、求右图阴影部分面积：（单位：厘米）

10、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。苗圃的面积

多少？

51

湘一试卷（1）

（时间：70分钟满分：100分）

一、填空题（每小题3分，共24分）

1、最小的四位数是o

2、如果一个数的,是15,那么这个数是____________o

4

3、有比例式3：4=12：x,贝ijx=o

4、在0.3667、9、士这三个数中，最大的是。

1311

5、一个周长为24厘米的正方形，它的面积等于平方厘米。

6、北京到天津的实际距离有120千米，在一幅地图上量的这两地的图上距离是

2厘米，那么这副地图的比例尺是。

7、三个连续的奇数的和等于33,那么这三个奇数分别是0

8、要用铁皮做一个高为24厘米，底面直径为20厘米的无盖圆柱形水桶，通过

计算知道这个水桶的侧面积与底面积的和约为1821.2平方厘米，那么做这个水

桶应该剪出平方厘米的铁皮。

二、计算题（写出计算过程，每题4分，共20分）

(1)0.25+!」

312

(2)98X1.9+2X1.9

24

(3)5—xlOO

25

31

(4)0.9^-+l-x6.8

54

1

(5)13xA.il

155x22

三、解答题（每题7分，共35分）

1、六年级甲班有22名女生，占全班人数的40%,那么这个班上的男生有多少

人？

2、用20元钱买3个笔记本，找回6.5元，问：平均每个笔记本多少钱？

52

3、一辆客车从甲地开出80千米后，如果再以每小时60千米的速度行驶1小时

15分钟就可以到达乙地，问：甲、乙两地相距多少千米？

4、今年1月1日，小明爸爸到银行存入5000元的教育储蓄，定期为3