山东省济宁市名校联盟2023-2024学年高二下学期6月质量监测联合调考数学试卷（含答案）

高二质量监测联合调考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一､二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.2B.4C.8D.162.已知集合，则中元素的个数为（）A.6B.7C.8D.93.已知曲线在处的切线方程为，则（）A.-2B.-1C.2D.14.已知函数，则“有极值”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知5对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，去掉1对数据后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为，则（）A.B.C.D.的大小无法确定6.某商场有两种抽奖活动，两种抽奖活动中奖的概率分别为，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加两种抽奖活动的概率分别为，已知甲中奖，则甲参加抽奖活动中奖的概率为（）A.B.C.D.7.已知是定义域为的函数的导函数，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.在空间直角坐标系中，平面､平面､平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标､纵坐标､竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是定义域为的函数的导函数，的图象如图所示，且有3个零点，则下列结论正确的是（）A.有2个极小值点B.有3个极大值点C.D.可以同时小于010.在4张奖券中，一､二､三､四等奖各1张，将这4张奖券分给甲､乙､丙､丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（）A.若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况11.已知正数成等差数列，且随机变量的分布列为123下列选项正确的是（）A.B.C.D.的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅1本，则不同的选法共有__________种.13.若，且，则的最小值为__________.14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过-2且最终到达2的位置的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格：合格品不合格品合计升级前12080200升级后15050200合计270130400（1）根据上表，依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有件，属于升级后生产的有件，求的概率.附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为三个等级，其中等级得3分､等级得2分､等级得1分.甲在笔试中获得等级､等级､等级的概率分别为，在面试中获得等级､等级､等级的概率分别为，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和的分布列与期望.17.（15分）设函数的导函数为的导函数为的导函数为.若，且，则点为曲线的拐点.（1）若函数，判断曲线是否有拐点，并说明理由；（2）若函数，且点为曲线的拐点，求在上的值域.18.（17分）（1）在的展开式中，求形如的所有项的系数之和.（2）证明：展开式中的常数项为.（3）设的小数部分为，比较与1的大小.19.（17分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数的最大值.高二质量监测联合调考数学参考答案1.C由题意得.2.C中元素的个数为8.3.B由题意得，则，得，所以，得.4.C，若有极值，则，解得，所以“有极值”是“1”的充要条件.5.A由，可知5对成对样本数据的样本中心为，去掉1对数据后，.6.D用事件分别表示甲参加两种抽奖活动，表示甲中奖，则，由全概率公式得，所以.7.D设函数，则，所以在上单调递增.由，得，所以得.8.B由题意得.从这个点中任选2个，共有种选法.若这2个点在同一个部分，则这2个点的横坐标､纵坐标､坚坐标的正负均相同，所以八个部分中的点的个数为，.故所求的概率为.9.AC由图可知，当时，，当时，0，则在上单调递增，在上单调递减，所以有2个极小值点，有1个极大值点，正确，B错误.当时，，则至多有2个零点，当时，才可能有3个零点，所以正确.当同时小于0时，至多有2个零点，D错误.10.ACD若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有种不同的获奖情况，正确.若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，B错误.若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有种不同的获奖情况，C正确.若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，共有种不同的获奖情况，D正确.11.BCD由得A错误，B正确.由，得，则，C正确.，当时，取得最大值，且最大值为D正确.12.700不同的选法共有种.13.由题意得，则，当且仅当，即时，等号成立.14.质点从原点0出发，经过-2且最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两类：第一类，当质点第2次移动到达-2的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向左移动1次即可，则所求的概率为；第二类，当前3次移动未到达-2，且第4次移动到达-2时，质点前4次的移动顺序为，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率为.故所求的概率为.15.解：（1）零假设为：产品的合格率与技术是否升级无关.，根据小概率值的独立性检验，推断不成立，即认为产品的合格率与技术是否升级有关.（2）升级前后合格品的比例为，故抽取的9件中有4件属于升级前生产的，有5件属于升级后生产的.当时，，当时，，则的概率.16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得等级的概率为.（2）由题意得的可能取值为，，，，，，则的分布列为23456所以.17.解：（1）曲线有拐点，理由如下：由题意得，由，得或.因为，所以点为曲线的拐点.（2）由题意得，由，得，且.，当时，单调递减，当时，单调递增，则，所以在上单调递增.因为，所以在上的值域为.18.（1）解：的项即展开式中的所有项，令，得的所有项的系数之和为.（2）证明：因为，所以，所以展