二次函数与一元二次方程、不等式检测 高三数学一轮复习

课时跟踪检测(五)二次函数与一元二次方程、不等式一、强基训练，提高自信心1．若A＝{x|x2－5x＋6≥0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x－5,x－1)≤0))))，则(∁RA)∩B＝()A．{x|2<x<3} B．{x|1≤x<3}C．{x|1<x≤5} D．{x|2≤x≤3}2．关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x－2m＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．(－∞，－2)∪(－2,0) B．(－∞，2)C．(0,2)∪(2，＋∞) D．(－2，＋∞)3．已知条件p：(x－m)(x－m－3)>0；条件q：x2＋3x－4<0，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－7)∪(1，＋∞)B．(－∞，－7]∪[1，＋∞)C．(－7,1)D．[－7,1]4．已知不等式x2－ax＋1<0的解集为{x|x1<x<x2}，且(x1－1)2＋(x2－1)2＝3，则a＝()A．－1 B．1C．3 D．－1或35．[多选]若x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要条件，则实数a的值可以是()A．0 B．1C．2 D．36．[多选]已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤－3或x≥4}，则下列说法正确的是()A．a>0B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－4}C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,4)或x>\f(1,3)))))D．a＋b＋c>07．(2024·苏州质检)已知关于x的不等式ax2＋bx＋1>0的解集为(－∞，m)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)，＋∞))，其中m<0，则eq\f(b,a)＋eq\f(2,b)的最小值为()A．－2 B．2C．2eq\r(2) D．38．已知关于x的一元二次不等式ax2＋4x＋3>0的解集为{x|b<x<1}，则a－b＝________.9．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}，则不等式eq\f(ax＋1,bx－1)>0的解集为________．10．关于x的不等式ax2＋(1－2a2)x－2a<0的解集中恰有3个正整数解，则a的取值范围为________．11．设x1，x2为关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0的两实数根．(1)若x1，x2满足xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝18，试求m的值；(2)若x1，x2是均大于0的不等实数根，求m的取值范围．12.已知关于x的不等式ax2＋ax－x－1>0.(1)若此不等式的解集为{x|－2<x<－1}，求实数a的值；(2)若a∈R，解这个关于x的不等式．二、创优训练，冲刺“双一流”13．[多选]已知关于x的方程mx2－mx＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<x2，则下列说法正确的是()A．m<0或m>4B．若x1<0，则关于x的不等式mx2－mx＋1>0的解集为{x|x1<x<x2}C．若x1>0，则eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)－(x1－x2)2的最小值为3D．若x1<0，则函数y＝mx2－mx＋1在x＝eq\f(1,2)时取得最大值14．若关于x的方程mx2＋2x＋2＝0至少有一个负实根，则实数m的取值范围是________．15．已知y＝kx2－2kx＋2k－1.(1)若关于x的不等式y≥4k－2的解集为R，求实数k的取值范围；(2)方程y＝0有两个不相等的实数根x1，x2，①是否存在实数