2025高考物理实验知识总结压轴题07 带电粒子在电磁组合场中运动讲义含答案

2025高考物理实验知识总结压轴题07带电粒子在电磁组合场中运动讲义压轴题07带电粒子在电磁组合场中运动考向分析带电粒子在电磁组合场中的运动是高考物理中的一个重要考点，它涵盖了电学和力学的核心知识，是考查学生综合应用能力的关键。在高考命题中，这一考点通常以综合性较强的题目形式出现，涉及电场、磁场和粒子运动等多个方面。题目可能要求考生分析带电粒子在电磁组合场中的运动轨迹、速度、加速度等物理量，也可能要求考生运用动量定理、能量守恒等原理解决复杂问题。备考时，考生应首先深入理解电磁组合场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力等基本概念的计算和应用。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。知识再析考向一：带电粒子在电磁组合场中的基本规律1．带电粒子在组合场中运动的分析思路第1步：粒子按照时间顺序进入不同的区域可分成几个不同的阶段。第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如第3步中表图所示。第3步：用规律2.“电偏转”与“磁偏转”的基本规律垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹示例求解方法利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t，vy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏转角φ满足：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)半径：r＝eq\f(mv,qB)；周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,Bq)动能变化不变考向二：先电场后磁场(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。如图甲、乙所示，在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。如图丙、丁所示，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。考向三：先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反，如图甲所示，粒子在电场中做加速或减速运动，用动能定理或运动学公式列式。(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直，如图乙所示，粒子在电场中做类平抛运动，用平抛运动知识分析。01先电场后磁场1．如图所示，竖直直线MN、PQ、GH将竖直平面分为I、II两个区域，区域I有竖直向下的匀强电场（大小未知），直线MN和PQ间的距离为d，区域II有垂直于纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度大小（两竖直区域足够长）。现有一质量为m，带电量为q的带正电粒子从MN边界上的A点以速度水平向右飞入，与边界PQ成进入区域II（不计粒子的重力）。求：（1）带电粒子在区域I内沿电场方向运动的距离；（2）区域I电场强度的大小；（3）要使带电粒子能够再次进入区域I，PQ和GH间的距离至少多大？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）（2）根据题意，画出粒子的运动轨迹，如图所示粒子在电场中做类平抛运动，水平方向上有竖直方向上有又有联立解得（3）粒子进入磁场之后，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有解得由几何关系可得PQ和GH间的距离最小值为02先磁场后电场2．如图所示，在xOy平面的第一象限内有半径为R的圆形区域，该区域内有一匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。已知圆形区域的圆心为，其边界与x轴、y轴分别相切于P、Q点。位于P处的质子源均匀地向纸面内以大小为v的相同速率发射质量为m、电荷量为e的质子，且质子初速度的方向被限定在两侧与的夹角均为的范围内。第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴（）的某区间范围内放置质子接收装置MN。已知沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，不计质子受到的重力和质子间的相互作用力。（1）求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度大小B；（2）求y轴正方向上有质子射出的区域范围；（3）若要求质子源发出的所有质子均被接收装置MN接收，求接收装置MN的最短长度x。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）沿方向射入磁场的质子恰好从Q点垂直y轴射入匀强电场，则该质子运动半径为，有解得（2）如图所示，设在左右两侧角方向上射入磁场的质子，最终分别有磁场边界上的A、B两点射出，对应圆周运动的圆心分别为、，则四边形和均为，则粒子由A、B两点水平飞出，且与B点重合。根据几何关系可知B点到轴的距离为，所以y轴正方向上有质子射出的区域范围为（3）若质子由处飞入电场时打在M点，由处飞入电场时打在N点，根据类平抛运动的规律，有解得MN的最短长度为03交变电磁组合场3．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形磁场区域，与x轴的交点分别为M、N。在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入加速电场中，加速后以速度v0经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，电子飞出电场后从M点进入圆形磁场区域，进入磁场时取t=0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向，图中B0是未知量），最后电子从N点飞出，不考虑电子的重力。求：（1）加速电场的电压U；（2）电子运动到M点时的速度大小和方向；（3）磁场变化周期T满足的关系式。【答案】（1）；（2）2v0，方向与x轴正方向的夹角为60°；（3）（n=1，2，3…）【详解】（1）在加速电场中，从P点到Q点，由动能定理得可得（2）电子从Q点到M点做类平抛运动，有电子运动至M点时解得解得即速度方向与x轴正方向的夹角为60°；（3）电子在磁场中的运动具有周期性，轨迹如图所示电子到达N点符合要求的空间条件为（n=1，2，3…）电子在磁场中做圆周运动的轨道半径解得（n=1，2，3…）电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是所以T应满足的条件为（n=1，2，3…）04三维空间电磁组合场4．截至2023年8月底，武威重离子中心已完成近900例患者治疗，疗效显著。医用重离子放疗设备主要由加速和散射两部分组成，整个系统如甲图所示，简化模型如乙图所示。乙图中，区域I为加速区，加速电压为，区域II、III为散射区域，偏转磁场磁感应强度大小均为，区域II中磁场沿轴正方向，区域III中磁场沿轴正方向。质量为、电荷量为的带正电的重离子在点由静止进入加速电场，离子离开区域II时速度偏转了，不计离子的重力，．（1）求离子进入磁场区域II时速度大小；（2）求磁场II的宽度；（3）区域III磁场宽为，在区域III右侧边界放置一接收屏，接收屏中心与离子进入电场时的点在同一直线上，求当离子到达接收屏时距离接收屏中心点的距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）离子在电场中加速，有解得（2）离子进入磁场区域II时，速度与磁场方向垂直，做匀速圆周运动，离开时速度偏转了，即转过的圆弧所对的圆心角为，则解得（3）离子在磁场中等螺距前进：离子进入磁场区III时，速度与磁场夹角为，则离子在轴方向做匀速直线运动，在平面做匀速圆周运动：方向匀速在平面解得即离子转了6.25圈打在接收屏上，轴上距离的距离轴上距离的距离离子在接收屏上距点的距离．好题速练1．（2024·贵州遵义·一模）在科学探究中，常利用电磁场控制电荷的运动路径，与光的传播、平移等效果相似，称为电子光学。如图，在区域中有粒子源和电场加速区；在区域中存在方向垂直x轴向下的匀强电场；在，区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由静止开始经加速区加速后，从处以水平速度向右射入电场，在处进入磁场，已知加速区电势差为，不计粒子的重力。（1）求粒子进入区域内匀强电场时的速度大小和匀强电场的电场强度大小；（2）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值；（3）如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的某一点离开磁场，求粒子出射点坐标。【答案】（1），；（2）垂直于纸面向里，；（3）【详解】（1）加速电场中，根据动能定理有解得在偏转电场中，粒子做类平抛运动，则有，解得（2）粒子带正电，若粒子从y轴正半轴离开磁场，根据右手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里。根据上述可知，粒子刚刚进入磁场时，令速度与水平方向夹角为，则有，，解得，粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，当磁感应强度为最小值时，轨道半径最大，此时粒子轨迹恰好与磁场右边界相切，作出粒子在磁场中的轨迹示意图如图所示根据几何关系有磁场中粒子圆周运动由洛伦兹力提供向心力，则有解得（3）若磁感应强度大小为，根据结合上述，解得作出粒子在磁场中的轨迹示意图如图所示根据几何关系可知，粒子在磁场中的出射点与入射点之间的竖直方向的间距为结合上述解得则粒子出射点的横坐标粒子出射点的纵坐标解得即粒子出射点的坐标为。2．（2024·湖南·二模）如图所示，在竖直平面内建立xOy坐标系，P、A、Q1、Q2四点的坐标分别为（-2L，0）、（-L，0）、（0，L）、（0，-L）。y轴右侧存在范围足够大的匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。在界面PAQ1的上方存在竖直向下的匀强电场（未画出），界面PAQ2的下方存在竖直向上的匀强电场（未画出），且上下电场强度大小相等。在（L，0）处的C点固定一平行于y轴且长为的绝缘弹性挡板MN，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变。沿x方向分速度反向，大小不变。质量为m、电量为q的带负电粒子（不计重力）从x轴上方非常靠近P点的位置以初速度v0沿x轴正方向射入电场且刚好可以过Q1点。求：（1）电场强度的大小、到达Q1点速度的大小和方向；（2）磁场取合适的磁感应强度，带电粒子没有与挡板发生碰撞且能回到P点，求从P点射出到回到P点经历的时间；（3）改变磁感应强度的大小，要使粒子最终能回到P点，则带电粒子最多能与挡板碰撞多少次？【答案】（1），，与y轴正方向成45°角；（2）；（3）17【详解】（1）从P到Q1，水平方向竖直方向联立①②式可得根据动能定理可得与y轴正方向成45°角。（2）要使带电粒子回到P点，其轨迹必须具有对称性且经过Q2，由几何关系可得在磁场中的偏转角度为在磁场中的运动时间为故从P点射出第一次回到P点的时间（3）当r最小时带电粒子刚好过M点碰撞次数最多由几何关系可得解得设最多可以碰n次，则解得n=173．（2024·湖北武汉·一模）如图，在的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，在的区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场。一个氕核和一个氚核先后从x轴上P、Q两点射出，速度大小分别为、。速度方向与x轴正方向的夹角均为，一段时间后，氕核和氚核同时沿平行x轴方向到达y轴上的M点（图中未画出），并立即发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知Q点坐标为，不计粒子重力及粒子间的静电力作用，，，求：（1）P点的横坐标。（2）匀强电场的电场强度E与匀强磁场的磁感应强度B大小之比。（3）氕核和氚核碰撞后再次到达y轴上时的坐标点相隔的距离。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）分析氕核（）和氚核（）的运动情况，氕核射出后在磁场中做匀速圆周运动，氚核射出后在电场中做类平抛运动，两粒子运动轨迹如图所示研究氚核，根据抛体运动规律有研究氕核，根据数学关系得联立解得（2）设氕核（）的质量为m，电荷量为q，则氚核（）的质量为3m，电荷量为q。研究氕核，根据洛伦兹力提供向心力有解得研究氚核，根据抛体运动规律得解得则有（3）碰撞前，氚核的速度为氚核（）和氕核（）发生弹性碰撞，设碰撞后氚核、氕核速度分别为、。根据动量守恒定律有根据机械能守恒定律有联立解得碰撞后，氕核、氚核均在磁场中做匀速圆周运动，设氚核、氕核的运动半径分别为、，根据洛伦兹力提供向心力，研究氚核有研究氕核有氚核和氕核碰撞后，均向上运动半个圆再次到达y轴上的点，他们相隔的距离为联立解得4．（2024·云南曲靖·一模）如图所示，真空中位置存在一带电粒子发射器，能够瞬间在平面内发射出大量初速度大小为的同种正电荷，以不同的入射角（为与轴正方向的夹角，且）射入半径为的圆形边界匀强磁场（图中未标出）。圆形磁场刚好与轴相切于点，所有电荷均在该磁场的作用下发生偏转，并全部沿轴正方向射出。图中第三象限虚线下方一定区域存在着方向沿轴正方向的匀强电场，虚线刚好经过点（为实线圆最右端的点）且顶点与点相切，同时观察到进入该电场区域的所有电荷均从点射入第一象限。第一象限内存在范围足够大的方向垂直于平面向里磁感应强度大小为的匀强磁场，点上方沿轴正方向放置足够长的荧光屏，电荷打在荧光屏上能够被荧光屏吸收。已知电荷的质量为，电荷量大小为，的距离为，不考虑电荷所受重力及电荷之间的相互作用力。求：（1）圆形磁场磁感应强度的大小及方向；（2）匀强电场上边界虚线的函数表达式；（3）从点沿垂直轴向下射入磁场的粒子打在荧光屏上的坐标。【答案】（1）；方向垂直于纸面向里；（2）；（3）【详解】（1）根据几何关系可知电荷在实线圆内运动的半径也为，如图所示，有解得由左手定则可知，磁感应强度B1方向垂直于纸面向里。（2）带电粒子在电场中做类平抛运动且汇聚在点，如图所示，设电荷进电场时位置的坐标为，故有解得点是虚线上一点，代入可解得（3）设电荷从点射入第一象限的速度为，与轴的夹角为，如图所示，则在第一象限内运动半径为粒子被吸收的的位置为，由几何关系得该点纵坐标为该点横坐标为即粒子打在荧光屏上的坐标为。5．（2024·湖南长沙·二模）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场的极板由相距为d的两块水平平行放置的导体板组成，如图甲所示。大量电子由静止开始，经加速电场加速后速度为，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为；当在两板间加最大值为，周期为的电压（如图乙所示）时，所有电子均能从两板间通过，然后进入竖直长度足够大的匀强磁场中，最后打在竖直放置的荧光屏上。已知磁场的水平宽度为L，电子的质量为m、电荷量大小为e，其重力不计。（1）求电子离开偏转电场时到的最远距离；（2）要使所有电子都能打在荧光屏上，求匀强磁场的磁感应强度B的范围；（3）在满足第（2）问的条件下求打在荧光屏上的电子束的宽度。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意可知，从0、、、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到的距离最大，在这种情况下，电子的最大距离为加速度大小竖直分速度大小解得（2）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为，由于电子要打在荧光屏上，临界情况是与屏相切，所以电子在磁场中运动半径应满足设电子离开偏转电场时的速度为，垂直偏转极板的速度为，则电子离开偏转电场时的偏向角为，又，解得（3）从、、……等时刻进入偏转电场的电子离开偏转电场时的位置到的距离最小，在这种情况下，电子的最小距离为解得由于各个时刻从偏转电场中射出的电子的速度大小相等，方向相同，因此电子进入磁场后做圆周运动的半径也相同，所以打到屏上的粒子是一系列平行的圆弧，由第（1）问知电子离开偏转电场时的位置到的最大距离和最小距离的差值为，最远位置和最近位置之间的距离所以打在荧光屏上的电子束的宽度为6．（2024高三下·湖南·开学考试）如图甲所示的坐标系中区域有沿y轴负向的匀强电场，电场强度，区域有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小和方向随时间的变化关系如图乙所示，当垂直纸面向里时磁感应强度为正，图中，有足够大的荧光屏垂直于x轴放置并可沿x轴水平移动。现有一带电粒子质量，电量的带电粒子从电场的P点（已知P点y轴坐标为0.3m），沿平行x轴以某一初速度进入电场，恰好从坐标原点与x轴成60°进入磁场，取带电粒子进入磁场为时刻，不计粒子重力，答案可用根号表示，求：（1）带电粒子的初速度；（2）若要完整研究带电粒子在磁场中的运动轨迹，磁场沿y轴方向的最小区间的上限坐标和下限坐标；（3）若要带电粒子垂直打在荧光屏上，荧光屏所在位置的x轴的可能坐标值。【答案】（1）；（2），；（3）（，，）或（，，）【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，则有其中联立解得（2）进入磁场的速度为进入磁场后从图乙可知在时间内，由洛伦兹力提供向心力得解得轨迹半径为运动周期为则运动时间为在时间内，由洛伦兹力提供向心力得解得轨迹半径为运动周期为则运动时间为在时间内，运动半径仍为，运动时间为所以进入磁场后在如图示的磁场中的运动轨迹如下图所示要形成完整的轨迹，从轨迹图中可看出磁场区域的上限坐标磁场区域的下限坐标（3）若在区域垂直打在荧光屏上由上图可知轨迹圆心到之间的距离所以，（，，）若在区域垂直打在荧光屏上根据对称轨迹圆心到之间的距离所以（，，）7．（2024高三·广东河源·期末）现代科技中常常利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，某控制装置如图所示，区域Ⅰ是圆弧形均匀辅向电场，半径为R的中心线处的场强大小处处相等，且大小为，方向指向圆心；在空间坐标系中，区域Ⅱ是边长为L的正方体空间，该空间内充满沿y轴正方向的匀强电场（大小未知）；区域Ⅲ也是边长为L的正方体空间，空间内充满平行于平面，与x轴负方向成45°角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在区域Ⅲ的上表面是一粒子收集板；一群比荷不同的带正电粒子以不同的速率先后从沿切线方向进入辐向电场，所有粒子都能通过辐向电场从坐标原点O沿x轴正方向进入区域Ⅱ，不计带电粒子所受重力和粒子之间的相互作用。（1）若某一粒子进入辐向电场的速率为，该粒子通过区域Ⅱ后刚好从P点进入区域Ⅲ中，已知P点坐标为，求该粒子的比荷和区域Ⅱ中电场强度的大小；（2）保持（1）问中不变，为了使粒子能够在区域Ⅲ中直接打到粒子收集板上，求粒子的比荷需要满足的条件。

【答案】（1），；（2）【详解】（1）某一粒子进入辐向电场的速率为，粒子在辐向电场中做勺速圆周运动，由电场力提供向心力可得解得该粒子的比荷为粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，沿轴方向有沿y轴方向有，联立解得区域Ⅱ中电场强度的大小为（2）设粒子电荷量为q，质量为m，粒子进入辐向电场的速率为v，则粒子在辐向电场中有解得粒子在区域Ⅱ中做类平抛运动，设粒子都能进入区域Ⅲ，则沿x轴方向有沿y轴方向有，，联立解得，可知所有粒子经过区域Ⅱ后都从P点进入区域Ⅲ中，进入区域Ⅲ的速度方向与x轴正方向的夹角为，则有解得粒子进入区域Ⅲ的速度大小为粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，则有解得为了保证粒子能够打到粒子收集器上，如图所示

由几何关系可知粒子在磁场中的半径需要满足联立解得粒子的比荷需要满足8．（2024·湖南岳阳·三模）在如图所示的三维空间中，的区域存在沿y轴正方向的匀强电场，在区域内存在半圆柱体空间区域，半圆柱沿y轴方向足够高，该区域内存在沿y轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小，平面在yOz平面内，D点（0，0，0）为半圆柱体底面圆心，半圆柱体的半径为。一质量为m、电荷量为的带电粒子，从A点（-L，0，0）以初速度大小，方向沿着x轴正方向射入匀强电场，经过C点（0，L，0）后进入半圆柱体磁场区域，不计粒子的重力。求：（1）电场强度E的大小；（2）带电粒子在半圆柱体内运动的时间；（3）带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标。【答案】（1）；（2）；（3）（，，）【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，有，根据牛顿第二定律联立解得（2）在磁场中，粒子的运动可以分解为垂匀速圆周运动和沿正方向的匀速直线运动，垂直磁场方向，根据洛伦兹力提供向心力解得如图所示根据几何关系可知粒子在磁场中运动的圆心角为，粒子在磁场中运动的周期则带电粒子在半圆柱体内运动的时间联立解得（3）在磁场中，沿着轴正方向的速度大小轴方向轴方向轴方向带电粒子从半圆柱体射出时的位置坐标为（，，）。压轴题08带电粒子在叠加场中运动考向分析带电粒子在叠加场中的运动在高考物理中占据重要地位，是检验学生综合运用电场、磁场等物理知识解决复杂问题的能力的重要考点。在命题方式上，这类题目通常以综合性强的计算题形式出现，可能涉及电场、磁场、重力场等多个叠加场的组合，要求考生分析带电粒子在这些叠加场中的受力情况、运动轨迹、速度变化等，并运用相应的物理公式和定理进行计算和推理。备考时，考生应首先深入理解叠加场的基本原理和带电粒子在其中的运动规律，掌握电场力、洛伦兹力、重力等力的计算方法和叠加原理。同时，考生需要熟悉相关的物理公式和定理，并能够灵活运用它们解决具体问题。此外，考生还应注重实践练习，通过大量做题来提高自己的解题能力和速度。知识再析考向一：带电粒子在叠加场中的直线运动1.带电粒子在电场和磁场的叠加场中做直线运动，电场力和洛伦兹力一定相互平衡，因此可利用二力平衡解题。2.带电粒子在电场、磁场、重力场的叠加场中做直线运动，则粒子一定处于平衡状态，因此可利用平衡条件解题。考向二：带电粒子在叠加场中的圆周运动1.带电粒子做匀速圆周运动，隐含条件是必须考虑重力，且电场力和重力平衡。2.洛伦兹力提供向心力和带电粒子只在磁场中做圆周运动解题方法相同。考向三：配速法处理带电粒子在叠加场中的运动1.若带电粒子在磁场中所受合力不会零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解成两个分速度，使其一个分速度对应的洛伦兹力与重力（或电场力，或重力和电场力的合力）平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解分两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。2.几种常见情况：常见情况处理方法初速度为0，有重力把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1初速度为0，不计重力把初速度0，分解一个向左的速度v1和一个向右的速度v1初速度为0，有重力把初速度0，分解一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1初速度为v0，有重力把初速度v0，分解速度v1和速度v201束缚类直线运动1．如图所示，两个倾角分别为和的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场中，两个质量为、带电荷量为的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中（）A．甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短B．甲滑块在斜面上运动的位移比乙滑块在斜面上运动的位移小C．甲滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率比乙滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率大D．两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等【答案】D【详解】A．小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力的垂直斜面的分力平衡，有解得所以斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故在甲滑块飞离时速度较大，物体在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可知加速度，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲的最大速度大于乙的最大速度，由得，甲的时间大于乙的时间，故A错误；B．由A选项的分析和得，甲的位移大于乙的位移，故B错误；C．滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率为则可知两滑块飞离斜面瞬间重力的瞬时功率均为故C错误；D．由平均功率的公式得因，故两滑块重力的平均功率均为故D正确。故选D。02叠加场中的圆周运动2．如图所示，顶角为的光滑绝缘圆锥，置于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现有质量为m，带电量为的小球，沿圆锥面在水平面内做匀速圆周运动，则（）A．从上往下看，小球做顺时针运动B．洛仑兹力提供小球做匀速圆周运动时的向心力C．小球有最小运动半径D．小球以最小半径运动时其速度【答案】D【详解】小球在运动过程中受重力、支持力和指向圆心的洛伦兹力，才能够做匀速圆周运动，根据安培左手定则可知从上往下看，小球做逆时针运动，洛伦兹力与支持力的合力提供向心力根据牛顿第二定律，水平方向竖直方向联立可得因为速度为实数，所以可得解得所以最小半径为代入上面可得小球以最小半径运动时其速度故选D。03配速法在叠加场中的应用3．如图所示，磁控管内局部区域分布有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从点由静止释放，沿图中轨迹依次经过、两点，且点离虚线最远。已知磁感应强度为，电场强度为，电子质量为、电荷量为，点为零电势点，电子重力不计，则（）A．电子在点的速率为 B．点离虚线的距离为C．电子在点的电势能为 D．、两点的距离为【答案】C【详解】方法一：配速法电子在M点静止释放，可以看作电子分别以速度向左运动，以速度向右运动。,则电子的运动可以分解为以向左做匀速直线运动和在竖直面上的速度为的匀速圆周运动。AB．点离虚线最远,则电子圆周运动速度方向同时水平向左，则电子在点的速率为点离虚线的距离故AB错误。C．粒子从M点到N点，在电场方向上运动了d，则电势能为故C正确。D．粒子做圆周运动的周期粒子从M点到P点，运动了两个圆周，则、两点的距离为故D错误。故选C。方法二：AB．设电子在运动过程中的任意一点Q的速度为v，则该速度可以分解为水平速度vx和竖直速度vy，M点到Q点的竖直距离为d，我们选水平向左为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，对电子从M点到Q点用动能定理有对电子从M点到Q点水平方向用动量定理有则当Q点为N点时，有联立以上数据解得，故AB错误。C．由以上分析得电子在N点的动能为设电子在N点的电势能为，从M到N对电子用能量守恒定律得则得N点电子的电势能为C正确；D．如下图设P、M中间点为O点，对电子从M点到O点竖直方向用动量定理有由图得电子的运动具有周期性，也可认为电子的运动为一个竖直平面的匀速圆周运动和一个水平方向的匀速直线运动的合运动。对于匀速圆周运动有得运动周期为即电子从M点到O点的运动时间为所以由周期性得、两点的距离为故D错误。故选C。04三维叠加场问题4．（2024·山东潍坊·一模）现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图所示，有一棱长为L的正方体电磁区域abcd-efgh，以棱ef中点为坐标原点建立三维坐标系Oxyz，正方体电磁区域内充满沿z轴负方向的匀强电场和匀强磁场，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为。已知速度大小为的粒子，恰从坐标点飞出（图中未标出），不计粒子的重力。求（1）磁感应强度大小B；（2）电场强度大小E；（3）从正方体上表面abcd飞出的粒子速率范围。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）带电粒子在匀强磁场的作用下做匀速圆周运动，粒子从O点开始沿x轴正方向发射，其匀速圆周运动的圆心必定在y轴上。根据几何关系可知，粒子到达点时，和O点的连线与y轴之间的夹角满足解得设圆周运动的半径为，则有解得根据洛伦兹力提供向心力可得解得（2）设带电粒子做圆周运动的周期为，则有解得在题述的运动中，粒子的轨迹对应的圆心角为，所以运动时间为粒子在匀强电场的作用下做类平抛运动，加速度为沿着电场方向的位移为联立解得（3）由上述分析可知当粒子从正方体上表面abcd飞出的，粒子速率越大，粒子的分运动匀速圆周运动的半径越大，图1中的p点越靠近d,轨迹圆心角越小，粒子在电磁场中的运动时间越短，粒子沿z轴负方向的位移越小。当粒子速率最大为vmax时在cd边射出，对应的圆周运动轨迹为1/4圆周，其半径等于L，则有解得假设粒子沿z轴负方向的分运动匀加速运动到f点时（其位移大小等于），粒子能够在bc边射出，设粒子在电场中运动时间为t2，则有解得粒子的分运动匀速圆周运动的周期为设此情况粒子的分运动匀速圆周运动轨迹的圆心角为β，则有；联立解得β=150°此情况粒子的运动轨迹在正方体前表面adhe内的投影如图2所示，可知假设成立，此时粒子的速率是从正方体上表面abcd飞出的粒子速率的最小值，设此时圆周运动半径为r2。由几何关系可得r2+r2cos30°=L解得同理有解得从正方体上表面abcd飞出的粒子速率范围为好题速练1．（2024·山东淄博·模拟预测）足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上，木板的上表面粗糙，带负电小物块（电量保持不变）置于木板的左端，整个装置置于足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示。在时刻，木板获得一水平向左的初速度，关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像，可能正确的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【详解】木板获得一水平向左的初速度，受到物块对其向右的摩擦力，所以木板做减速运动；同时，木板对物块产生一个向左的摩擦力，因此物块做加速运动，物块带负电，则受到洛伦兹力向下，则物块受到的摩擦力变大，加速度变大；对木板则木板的加速度变大，因为木板足够长，最后两者速度相等，故木板做加速度增大的减速运动，物块做加速度增大的加速运动，A正确，BCD错误。故选A。2．（2024·海南海口·模拟预测）如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度大小、方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里。一质量为、电荷量为的带正电小圆环套在杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度沿杆向下运动，经过时间，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（

）

A．圆环下降过程中的加速度逐渐减小B．圆环的最大加速度C．圆环在时间内损失的机械能为D．圆环下降过程和上升过程中，系统因摩擦产生的内能相等【答案】AC【详解】A.圆环向下运动时竖直方向受到重力、向上的电场力和向上的摩擦力。设圆环向下运动的加速度大小为，则因此圆环速度的减小，会导致其所受洛伦兹力减小，则摩擦力会减小，因此圆环做加速度减小的减速运动，故A正确；B.当圆环向上运动时，圆环的加速度大小随着圆环速度的增大，圆环开始做加速度减小的加速运动，之后做匀速直线运动，圆环向下运动时的加速度大于向上运动时的加速度，而向下运动时圆环受到的摩擦力越大，则加速度越大，因此圆环刚开始运动时，加速度最大，有可得故B错误；C.圆环先后两次经过出发点过程中，重力势能变化量为零，可知圆环机械能的损失，即为动能的损失，根据动能定理，有而圆环最后做匀速运动的速度因此圆环在时间内损失的机械能为故C正确；D.圆环上升和下降的过程中，摩擦力大小的平均值不同，而圆环运动的路程相同，所以两过程中，系统因摩擦产生的内能不相等，故D项错误。故选AC。3．（2024·河南郑州·一模）光滑绝缘水平桌面上有一个可视为质点的带正电小球，桌面右侧存在由匀强电场和匀强磁场组成的复合场，复合场的下边界是水平面，到桌面的距离为h，电场强度为E、方向竖直向上，磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，重力加速度为g，带电小球的比荷为。如图所示，现给小球一个向右的初速度，使之离开桌边缘立刻进入复合场运动，已知小球从下边界射出，射出时的速度方向与下边界的夹角为，下列说法正确的是（）

A．小球在复合场中的运动时间可能是B．小球在复合场中运动的加速度大小可能是C．小球在复合场中运动的路程可能是D．小球的初速度大小可能是【答案】AC【详解】带电小球的比荷为是，则有则小球合力为洛伦兹力，所以小球在复合场中做匀速圆周运动，射出时的速度方向与下边界的夹角为，则小球运动情况有两种，轨迹如下图所示

若小球速度为，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为，此时小球在复合场中的运动时间为根据几何知识可得，其轨迹半径为则根据洛伦兹力提供向心力有可得，小球的速度为则小球的路程为小球的加速度为若小球速度为，则根据几何知识可得轨迹所对应的圆心角为，此时小球在复合场中的运动时间为根据几何知识可得，其轨迹半径为则根据洛伦兹力提供向心力有可得，小球的速度为则小球的路程为小球的加速度为故选AC。4．（2024·内蒙古赤峰·模拟预测）如图所示，直角坐标系在水平面内，z轴竖直向上，坐标原点O处固定一带正电的点电荷，空间中存在竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、带电量为的小球A，绕z轴做匀速圆周运动。小球A的速度大小为，小球与坐标原点的距离为r，O点和小球A的连线与z轴的夹角。重力加速度g、m、q、r均已知，。则下列说法正确的是（）A．从上往下看，小球A沿逆时针方向转动B．O处的点电荷在A运动的圆周上各处产生的电势和场强都相同C．小球A与点电荷之间的库仑力大小为D．时，所需磁场的磁感应强度B最小【答案】ACD【详解】A．空间中存在竖直向下的匀强磁场B，小球的向心力由库仑力在运动轨迹半径方向的分力和洛伦兹力提供，根据左手定则可知，从上往下看小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动，故A正确；B．O处的点电荷在A运动的圆周上各处产生的电势都相同，场强大小相等，方向不同，故B错误；C．对小球A受力分析如图所示，洛伦兹力F2沿水平方向，库仑力F1沿着O→B方向在竖直方向，根据平衡条件得解得所以小球A与点电荷之间的库仑力大小为，故C正确；D．水平方向根据牛顿第二定律得其中解得当即时，B取值最小值，故D正确。故选ACD。5．（2024高三·广东广州·模拟预测）如图所示，虚线MN右侧存在着匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，电场方向竖直向上，长方形ABCD的AD边与MN重合，长方形的AB边长为l，AD边长为。一质量为m、电荷量为＋q的微粒垂直于MN射入电场、磁场区域后做匀速圆周运动，到达C点时刻，电场方向立刻旋转90°，同时电场强度大小也发生变化，带电微粒沿着对角线CA从A点离开。重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．电场方向旋转90°之后，电场方向水平向左B．电场改变之后，场强大小变为原来的2倍C．微粒进入N右侧区域时的初速度为D．匀强磁场的磁感应强度大小为【答案】CD【详解】A．微粒从C到A做直线运动，可知洛伦兹力（斜向左上方）与重力（竖直向下）和电场力的合力平衡，则电场力方向必然水平向右，所以电场方向水平向右，A错误；B．电场改变前，微粒在电场、磁场区域做匀速圆周运动，则qE＝mg即电场改变之后，受力情况如图所示微粒受力平衡，重力与电场力的合力与洛伦兹力等大反向，可得即B错误；CD．微粒做直线运动时受力平衡，可得由洛伦兹力作为向心力可得由几何关系可得联立解得CD正确。故选CD。6．（2024·湖北襄阳·模拟预测）如图所示，xOy坐标平面在竖直平面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场。一质量为m的带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线。已知重力加速度为g，关于带电小球的运动，下列说法中正确的是（

）A．OAB轨迹为半圆 B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向C．小球在整个运动过程中机械能守恒 D．小球在A点时受到的洛伦兹力大小为3mg【答案】BC【详解】小球释放后，除了受到重力外，开始阶段还受到向右侧的洛伦兹力的作用，只有重力做功机械能守恒。可以假定小球带正电，且磁场方向垂直纸面向里。小球初速度为0，可以将这个初速度分解为向右的速度v1和向左的速度v2

则两者大小关系为v1=v2且使满足qv1B=mg则根据前述分析可知，小球的运动可看做是v1引起的向右的匀速直线运动和v2引起的一开始向左的逆时针匀速圆周运动的两个分运动的合运动。很显然，小球的轨迹不是半圆，而是摆线，如图所示

且小球运动至最低点A时速度为向右的v2和v1的矢量和，即2v1，洛伦兹力大小为为2mg。其他位置v2和v1的矢量和都小于2v1。故选BC。7．（2024高三上·湖南长沙·模拟预测）现代科学仪器中常利用电、磁场控制带电粒子的运动。如图甲所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场，匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是（

）A．匀强电场的场强大小为 B．粒子从O点运动到P点的时间为C．粒子经过N点时速度大小为 D．M、N两点的竖直距离为【答案】AC【详解】A.设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理，有洛伦兹力充当向心力，有由几何关系可得综上可得故A正确；B.粒子在电场中的运动时间为在磁场中的运动时间为粒子从O运动到P的时间为故B错误；CD.将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量、，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为，设粒子在最低点N的速度大小为v1，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得由动能定理可得结合解得，故C正确，D错误。故选AC。8．（2024·河北·二模）如图所示，竖直平面内的直角坐标系第三象限存在沿x轴（x轴水平）负方向的匀强电场Ⅰ，第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅲ和沿y轴负方向的匀强电场Ⅱ，一带负电、比荷为k的小球（可视为质点）以某一初速度从点沿x轴正方向水平抛出，经过点从第一象限进入第四象限，在第四象限运动一段时间后，小球沿与y轴正方向成角的方向第一次经过y轴进入第三象限。已知匀强电场Ⅰ的电场强度大小，匀强电场Ⅱ的电场强度大小，重力加速度为g，，，不计空气阻力。求：（1）小球在C点的速度；（2）匀强磁场Ⅲ的磁感应强度大小B；（3）小球从A点抛出到第四次（从A点抛出为第零次）经过y轴的时间。【答案】（1），方向斜向右下，与轴正方向的夹角为37°；（2）；（3）【详解】（1）画出带电小球的运动轨迹，如图所示设小球的初速度大小为，小球到达点时的速度大小为，小球由运动到经过的时间为，由平抛运动规律可得由A到C，应用动能定理可得设带电小球在C点时，其速度方向与轴正方向的夹角为，可得解得方向斜向右下，与x轴正方向的夹角为37°；（2）由于匀强电场Ⅱ的电场强度大小为可知带电小球在第四象限运动时，其所受电场力与重力等大反向，设小球第一次经过y轴上的点为D，由角度关系可知小球由C到D的轨迹是一个半圆，设小球做圆周运动的轨迹半径为R，由几何关系可得由洛伦兹力提供向心力可得可得磁感应强度大小（3）带电小球由A到C的运动时间带电小球由C到D的运动时间对处于第三象限内的小球受力分析，可知带电小球在第三象限内先做匀减速直线运动，加速度大小为设带电小球在F点减速到零，小球从D点到F点再返回D点经过的时间带电小球从D点运动到G点，运动时间带电小球在H点恰好第四次经过y轴，设小球从G点运动到H点所用时间为，沿x轴方向有小球从点抛出到第四次经过y轴的时间9．（2024·河南濮阳·一模）如图所示，在xOy坐标系中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小磁感应强度大小为。在坐标平面内的某点沿某方向射出一质量为电荷量为的带正电微粒，微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动，且运动轨迹经过O点。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度g取，求：（1）微粒发射的速度大小和方向；（2）微粒到达O点时撤去磁场，当微粒的速度沿竖直方向时，微粒的位置坐标是多少；（3）在（2）问中，当微粒速度沿竖直方向时，再加上原磁场同时撤去电场，此后微粒运动的轨迹离x轴的最大距离为多少（结果可用根号表示）。【答案】（1），与y轴负方向夹角为；（2）；（3）【详解】（1）粒子做匀速直线运动，如下图则求得粒子出射的速度方向与y轴负方向夹角为解得即微粒发射的速度大小为，与y轴负方向夹角为（2）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，如下图将速度分解可得方向的加速度方向的速度减为零时此时距轴的距离为对应速度距轴的距离为所以当微粒的速度沿竖直方向时，微粒