2025优化设计一轮 三角函数的图象与性质

第5节三角函数的图象与性质高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025课标解读1.能画出y=sin

x,y=cos

x,y=tan

x的图象.2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性和最大(小)值等性质.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π],正切函数在

上的性质.研考点精准突破目录索引

强基础固本增分12强基础固本增分知识梳理五个关键点的横坐标是相应函数的零点和极值点(最值点)1.五点法作正弦函数、余弦函数的图象

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

[-1,1][-1,1]2ππ奇函数

偶函数

[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)误区警示1.判断三角函数的奇偶性,应首先判断函数的定义域是否关于原点对称.2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sin

t的相应单调区间求解,否则将出现错误.3.写单调区间时,不要忘记k∈Z.微思考能否认为函数y=tan

x在它的定义域内为增函数?常用结论

2.对称与周期(1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个最小正周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是

个最小正周期.(2)正切曲线相邻的两个对称中心之间的距离是半个最小正周期.3.与三角函数的奇偶性相关的结论自主诊断×√√×A6.(多选题)(人教A版必修第一册5.4.1节练习第4题)函数y=1+cos

x,x∈(,2π)的图象与直线y=t(t为常数)的交点可能有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个ABC解析

画出函数y=1+cos

x(x∈(,2π))的图象,由图象可知,其与直线y=t的交点可能为0个或1个或2个.>题组三

连线高考8.(2023·天津,5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(

)BA研考点精准突破考点一三角函数的定义域与值域(最值)(多考向探究预测)D解析

要使函数有意义,必须使sin

x-cos

x≥0.利用图象,在同一坐标系中画出区间[0,2π]上函数y=sin

x和函数y=cos

x的图象,如图所示.规律方法求三角函数定义域的方法(1)求三角函数的定义域一般可归结为解不等式;(2)求三角函数的定义域经常借助三角函数的图象,有时也利用数轴;(3)对于较为复杂的求三角函数的定义域问题,应先列出不等式(组)分别求解,然后再求交集.C1(3)函数y=sin

x-cos

x+sin

xcos

x的值域为___________.

AB考点二三角函数的性质(多考向探究预测)BBA考向2三角函数的奇偶性例4(1)(多选题)(2024·云南昆明一中校考)函数f(x)=sin(2x+φ)为偶函数,则实数φ的值可以为(

)AC13规律方法三角函数奇偶性的判断及应用(1)判断与三角函数有关的奇偶性,应先对函数解析式进行化简,然后根据奇偶函数的定义进行判断,注意定义域是否关于原点对称.三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acosωx+b的形式.(2)根据函数奇偶性求参数的值时,主要根据函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)是奇偶函数的充要条件进行求解.BCA规律方法三角函数对称性应用技巧(1)求三角函数图象的所有对称轴方程或对称中心坐标时,可利用整体换元方法进行求解,注意熟记正弦型、余弦型函数图象对称轴方程、对称中心横坐标的公式.(2)判断某一直线、某一点是否为对称轴、对称中心时,可根据对称轴一定经过三角函数图象的最高点或最低点,对称中心横坐标一定是函数的零点这一性质进行检验判断.ADBCABD规律方法三角函数单调性问题常见类型及求解策略题型解法(1)已知三角函数式求单调区间化简函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(ω>0)或y=Acos(ωx+φ)(ω>0)的形式,视“ωx+φ”为一个整体,根据y=sin

x或y=cos

x的单调区间列不等式求解(2)已知函数解析式,讨论在给定区间上的单调性方法1:先求出函数全部的单调区间,再给k取特定的整数值,得到在给定区间上的单调性;方法2:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,对照y=sin

x或y=cos

x的单调区间,得到在给定区间上的单调性(3)已知函数的单调区间求参数范围方法1:求出函数的相应单调区间,令已知区间是所得单调区间的子集,列不等式(组)求解;方法2:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,令该范围是函数y=sin

x或y=cos

x相应单调区间的子集,列不等式(组)求解[对点训