人教版数学八年级上册学案141整式的乘法

14.1.4整式的乘法

第1课时单项式乘以单项式

学习目标：

1.了解单项式与单项式相乘的法则.

2.运用单项式与单项式的乘法法则进行计算.

预习

阅读教材“思考及例4”，完成预习内容.

知识探究

乘法的交换律和结合律：(ab)c=(ac)b.

a“a"=(m,n都是正整数).

(a")"=(m,n都是正整数).

(ab)"=(n是正整数).

a—2a-,a2,2a-，(~2a2)2-

(2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的_______、分别相乘，对于只在一个单项式里

含有的字母，则连同它的作为积的一个因式.

点拨：单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数球分别结合在一起.

自学反馈

计算：

(l)3x2•5x3；(2)4y,(―2xy2)；(3)(3x2y)：i•(—4x)；(4)(—2a)3♦(-3a)2.

活动1小组讨论

例计算：(1)(―2x2)(―SxY)'；(2)—6x2y•(a-b)'•1xy2•(b—a)'.

•J

解：⑴原式=(-2x?)(9xV)=T8x«

(2)原式二-6x2y•Jxy2•(a—b)3•(a—b)2=—2x3y3(a—b)3.

点拨：先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a—b)看作一个整体，一般情况选择偶数次基变形符号

简单一些.

活动2跟踪训练

计算：(1)3x"y(-2xy')；(2)3ab"c(2a'b)(—abc2)

课堂小结

单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝

对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式

相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律.

第2课时单项式乘以多项式

学习目标：

1.了解单项式与多项式相乘的法则.

2.运用单项式与多项式的乘法法则进行计算.

预习

阅读教材“例5”，完成预习内容.

知识探究

乘法的分配律：m(a+b+c)=.

(1)填空：-2x(x2-3x+2)=-2x•()+(-2x)•()+(-2x)•()=

(2)总结法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的_______,再把所得的_________.

自学反馈

33

⑴一5x(2x'—x—3)；(2)-x(-x3—3x+l)；

(3)(—2a2)(3ab;—5ab3)；(4)—3x2•(^xy—y2)—lOx•(x2y—xy2).

点拨：第⑷小题注意符号问题，括号前是负号，去括号里面各项都要变号.

活动1小组讨论

解方程：8x(5-x)=19-2x(4x-3).

19

解：40x—8X2=19—8X2+6X,34X=19,

活动2跟踪训练

1.解方程:2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39.

2.先化简，再求值：x"(3—x)+x(xJ-2x)+1,其中x=3.

课堂小结

单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项

数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时

要注意单项式的符号.

第3课时多项式乘以多项式

学习目标：

1.了解多项式与多项式相乘的法则.

2.运用多项式与多项式的乘法法则进行计算.

预习

阅读教材“问题3和例6”，完成预习内容.

知识探究

1.(1)(―3ab),(—4b2)=；

⑵一6x(x—3y)=______；

⑶(2x2y)"・(一4xd)=；

(4)-5X(2X2-3X+1)=.

2.(1)看图填空：大长方形的长是,宽是,面积等于

图中四个小长方形的面积分别是,由上述可得(a+b)(m+n)=.

(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的一—乘另一个多项式的—再把

所得的相加.

点拨：以数形结合的方法解决数学问题更直观.

自学反馈

计算：

(1)(a—4)(a+10)=a•+a,+•a+,10=；

(2)(3x—1)(2x+1)；

(3)(x—3y)(x+7y)；

⑷卜3X+£|(2XT)

点拨：一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.

活动1小组讨论

例1.(1)(x+1)(X2—x+1)；(2)(a—b)(a2+ab+b2).

解：(1)原式x'+x+x?—x+l=x'+l；

(2)原式=a'+a2b+ab2—a2b—ab2—b一b3.

例2.计算下列各式，然后回答问题：

(1)(a+2)(a+3)=a+5a+6；

(2)(a+2)(a—3)-a2~a—6；

(3)(a—2)(a+3)+a~6；

(4)(a—2)(a—3)-a*—5a+6.

从上面的计算中，你能总结出什么规律？

解：(x+m)(x+n)=x2+(m+n)x+mn.

点拨：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找

出规律.

活动2跟踪训练

1.先化简，再求值：(X—2y)(x+3y)—(2x—y)(X—4y),其中x=-1,y=2.

2.计算：

(1)(x—1)(x—2)；(2)(m—3)(m+5)；(3)(x+2)(x—2).

3.若(x+4)(x—6)=x"+ax+b,求a?+ab的值.

课堂小结

在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.

第4课时整式的除法

学习目标：

1.掌握同底数幕的除法运算法则及应用，了解零指数幕的意义.

2.掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用.

3.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用.

预习

一、阅读教材“例7”，完成预习内容.

知识探究

根据同底数基的乘法法则计算：

()•2=216；(________)•5=56；

()•116=119:()•a2=a6.

(1)填空：2'6+2J；56+5J；II9-?11=；a6-?a=.

(2)从上述运算中归纳出同底数幕的除法法则：

a"+a"=(aW0,n、m为正整数,且m>n),即同底数基相除,底数,指数.

(3)；a-a-=l,而a'+a"=a<->=a(--・.a°=(a0),即任何不等于0的数的0次

嘉都等于________.

点拨：此次a的取值范围是什么，为什么？

自学反馈

(l)a6-?a=；(2)(-1)°=；(3)(-ab)"+(-ab)J.

二、阅读教材的内容，独立完成下列问题：

(l)2a,4a2=；3xy,2x2=________；3ax2,4ax3=________.

(2)8a=2a=；6x3y-?3xy=；12a2x0-r3ax2=.

(3)从上述运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把与________分别相除作为

商的因式，对于只在被除式里含有的,则连同它的指数作为商的一个因式.

点拨：主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(指数的运算).

自学反馈

计算：⑴—8x,y，+4x2y3；(2)3x，ly2-r4xly；(3)|a3bc^-r1ab^,

三、阅读教材“例8”，独立完成下列问题：

(Dm,(a+b)=；a•(a+b)=；2xy,(3x+y)=.

(2)(am+bm)+m=；(a?+ab)+a=；(6x3y+2xy2)-?2xyz:.

(3)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的—

除以这个单项式，再把所得的.

点拨：主要根据乘除互为逆运算得出结果，再总结运算的规律(将多项式除以单项式转化为单项式除

以单项式).

自学反馈

2.1..1

计算：(1)(18a3—15a2+3a)4-(―3a)；(2)(-a'b1--a2b6)-v-(--ab3)2.

活动1小组讨论

例L计算：⑴(一x)*+(―x)"；⑵卜(abc)+(Bab)。；(3)(x—y)(y—x)：i.

解：⑴原式=(-x尸=(-x)I-/.

q1

(2)原式=(一*%%)-r-9a2b2=——be.

5lb

(3)原式=—(y—x)b-r(y—x)3=—(y—x>=—(y2—2xy+x2)=—x2+2xy—y2.

点拨：第(1)小题直接利用同底数嘉的除法法则求解，第(2)小题先确定运算顺序(先乘方后乘除)，

第(3)小题要用到整体思想，将(x—y)看作一个整体，先化成同底数基再运算.

例2.一种被污染的液体每升含有2.4X10,3个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行

了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4X10'°个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要

这种杀菌剂多少毫升？(注：15滴=1毫升)

解：依题意,得2.4X10"+(4X1(/。)=600(滴).

6004-15=40(毫升).

答：需要这种杀菌剂40毫升.

点拨：这类实际问题先列出算式，要把2.4义10”和4X10'°看作单项式形式，其中2.4和4可当作

系数.

例3.计算：[(3a+2b)(3a-2b)+b(4b-4a)]4-2a.

解：原式二(9才-4bz+4b2-4ab)+2a

=(9a2—4ab)4-2a

9

或a—2b.

活动2跟踪训练

1.计算：

(1)卜|@汨%2)+(一品)；⑵7x"y=(-7xy2)4-^—1x3yj^|；

Q9

(3)(—4a3bd尸+(—ab2c2)3;(4)-(2a+b)34--(2a+b)J.

4j

点拨：先确定运算顺序，先乘方后乘除，再加减，有括号先算括号里面的，同级运算按从左到右的

运算依次进行计算.

2.先化简再求值：(a2b—2ab'—b3)4-b—(a+b)(a—b),其中a—,b=-1.

3.一个多项式除以(2(+1),商式为x-l,余式为5x,求这个多项式.

4.己知x"=4,x"=9,求x'f的值.

课堂小结

学生尝试总结：这节课你学到了什么？

课堂小练

一、选择题

1.计算：（2a）・（ab）=（）

A.2abB.2a2bC.3abD.3a2b

223

-计算(-2m)2•(-m-m+3m)的结果是()

A.8msB.-8m5C.8m6D.-4m'+12nf

3•下列运算正确的是（)

A.(x+y)2=x2+y2B.x3+x4=x7C.x3,x2=x6D.(-3X)2=9X2

4♦下列计算正确的是（).

A.2x2.3/=6?B.2/+3/=5/

52

C.(-3X2)(-3?)=9/D.-xKM-)

452

5.下列计算正确的是（)

A.9a3•2a2=18a5B.2x5,3X4=5X9C.3x3•4x=12x3D.3y•5y、:15y"

6・下列计算正确的是（)

A.5a-2a=3B.(2a)=6a6C.3a«(-2a)-48a3D.a3+2a=2a

7.下列计算正确的是()

A.-6x2y3-?2xy3=3xB.(-xy2)2-?(-x2y)=-y3

C.(-2x2y2)J4-(-xy)---2x3y3D.-(-a3b2)-T-(-a2b2)=a4

8.若a'=2,an=3,ap=5,则小帅的值是（）

A.2.4B.2C.1