2024年江西省抚州市金溪县锦绣中学九年级中考模拟预测数学试题

金溪县锦绣中学2024年中考适应性考试数学试题卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相位置。错选、多选或未选均不得分。1.－2024的绝对值是（）A.－2024B.2024C.120242.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响。下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，属于中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A.x4+x3=x7B.（x3）4=x7C.2x4÷x3=2xD.x3·x4=x124.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体。如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变5.如图，在▱ABCD中，分别以B、D为圆心，大于12A.AE＝CFB.DE＝BFC.OE＝OFD.DE＝DC6.如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止。设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶的水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.港珠澳大桥连接着香港、珠海与澳门，全长55000米，耗资1269亿元，是中国最长的跨海大桥。数据55000用科学记数法表示为________。8.计算：－22+（－1）0－|－3|＝__________。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是_______。10.如图（1），将边长为4的正方形纸片的阴影部分裁剪掉，剩余部分折成如图（2）所示的正方体，则正方体的体积是________。第10题第12题11.已知x1,x2是关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=5，则m的值等于_________。12.如图，△ABC中，AB＝4，BC＝，AC＝2，点P为AC边上的动点，当△ABP是等腰三解形时，AP的长为_________。三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：－2sin45。；（2）已知a,b为实数，a+3b=2,b≠1,求a+b1−b14.在7×7的正方形网络中，B，C两点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按下列要求作出等腰三角形（保留作图痕迹）。（1）如图1，作以BC为腰的锐角三角形ABC；（2）如图2，作以BC为底的锐角三角形BCD。15.2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西。为了发挥党员的先锋带头作用，某校组织部分党员教师打扫积雪。学校决定在甲、乙、丙、丁四名党员志愿者中随机抽取两人。（1）“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是_______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求乙，丁都被抽中的概率。16.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=3x（1）求m的值；（2）求一次函数的解析式。17.正方形ABCD和Rt△AEF如图摆放，点E在边BC上，EF交CD于点P，∠BAE＝∠AFE＝30。，∠EAF＝90。，连接AP，求∠EAP的度数。四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx（1）则nm（2）若∠OAB＝90。，①求反比例函数的解析式；②延长AB交x轴于C点，求C点坐标。19.如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点O在边AD上运动，以O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC交于A，E两点。（1）如图2，当⊙O与边CD相切于点F时，求AO的长；（2）不难发现，当⊙O与边CD相切时，⊙O与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AO的变化，⊙O与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AO的值的取值范围_________。20.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75。，点A，H，F在同一条直线上，支架AH段的长为1m，HF段的长为1.50m，篮板底部支架HE的长为0.75m。（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数；（2）求篮板顶端F到地面的距离。（结果精确到0.1m。参考数据：cos75。≈0.2588,sin75。≈0.9659，tan75。≈3.732，≈1.732，≈1.414）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。21.如图1，已知AB是半⊙O的直径，PB是半⊙O的切线，PA交半⊙O于点C，AB=4，PB=3.（1）填空：∠PBA的度数是_________，PA的长为_________；（2）求△ABC的面积；（3）如图2，CD⊥AB，垂足为D。E是上一点，AE＝5EC。延长AE，与DC、BP的延长线分别交于点F、G，求EFFG的值。22.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上的一点（0<AE<3），连接EO并延长，交BC于点F，四边形ABFE与A’B’FE关于EF所在直线成轴对称，线段B’F交AD边于点G。（1）求证：GE=GF；（2）当AE＝2DG时，求AE的长；（3）令AE＝a，DG＝b。求证：（4－a）（4－b）＝4。六、解答题（本大题共12分）23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”。例如在图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P。像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”。设BC＝a，AC＝b，AB＝c.特例探索：（1）①如图1，当∠ABE＝45。，c＝4时，a＝______,b=_______；②如图2，当∠ABE＝30。，c＝2时，求a和b的值。归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间