2024年广东省广州市中考数学模拟试卷

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.2025的相反数是（）A. B. C. D.2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．代数式有意义的条件是（）A． B． C．且 D．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动，李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班20名学生，收集到如下数据：时间/小时65432人数/名26462下列关于家务劳动时间的描述错误的是（）A．众数是6 B．平均数是4 C．中位数是4 D．方差是1.45．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（）

A．80米 B．米 C．160米 D．米7．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（）．A． B． C． D．8．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（）

A．是的平分线 B．C．点在线段的垂直平分线上 D．10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（）A.或4 B.或 C.或4 D.或4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．分解因式：n2﹣100=．12．分式方程的解为．13.一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是．如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=4，E是AD的中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片，使B点落在E点，折痕为N；第二次折叠纸片，使N点与E点重合，点C在C'处，折痕为FH.则tan∠EHF=·三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式组：．18.如图，四边形中，，，E，F是对角线上两点，且．求证：．19.先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．20.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为_________；（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．21.年4月日点分，神舟十八号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A，B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多元，用元购进A款和用元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有人，要求购买的A款文化衫的数量不少于B款文化衫数量的两倍，学校应如何设计采购方案才能使得购买费用最低，最低费用为多少？22.如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切于点D，与相交于点E．（1）求证：是的平分线；（2）若，，求的长．23．如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．(1)转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度．(2)将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，使，此时连杆端点D离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）24.随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．

(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．①以O为原点，以为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；②求喷灌器底端O到点B的距离；(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱经过上一点（包含两点），求h的取值范围．【问题情境】（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连