机械设计基础 第五版 课件 CH08 齿轮系

第八章齿轮系——机械设计基础第八章齿轮系§8-1齿轮系的分类§8-2定轴齿轮系传动比的计算§8-3行星齿轮系传动比的计算§8-4齿轮系的功用§8-5几种特殊的行星齿轮传动简介§8-1齿轮系的分类在机械中，为了获得大的传动比或者为了将输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。这种由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系。定轴齿轮系行星齿轮系由一对齿轮组成的机构是齿轮传动的最简单形式。齿轮系一、定轴齿轮系齿轮系中，每个齿轮的几何轴线都是固定的，这种轮系称为定轴齿轮系。定轴齿轮系平面定轴齿轮系空间定轴齿轮系二、行星齿轮系齿轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿轮系，称为行星齿轮系。在行星齿轮系中，轴线位置变动的齿轮2，即既作自转又作公转的齿轮，称为行星轮；支持行星轮的构件称为行星架（或系杆或转臂）；轴线位置固定的1、3齿轮则称为中心轮（或太阳轮）。根据齿轮系复杂程度分类：单级行星齿轮系多级行星齿轮系组合行星齿轮系根据齿轮系自由度不同分类：差动行星齿轮系简单行星齿轮系根据齿轮系中心轮个数不同分类：2K-H型行星齿轮系3K型行星齿轮系K-H-V型行星轮系K——中心轮H——行星架V——输出轴三、轮系传动比及其表达轮系中输入与输出轴的角速度之比称为轮系的传动比，用iab

表示，即

iab=ωa/ωb=na/nb

下标a、b为输入、输出轴的代号。计算轮系传动比不仅要确定其数值，而且要确定两轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入、输出轴的关系。轮系相对转向表达方法之一—用正负号表示相对转向(这种方法只适用于表示轴线平行的两轮的相对转向)外啮合—转向相反—“－”；内啮合—转动相同—“＋”或什么也不冠。

显然，若一个轮系全部由圆柱齿轮组成，则输入、输出轮的相对转向可以通过外啮合的次数来判定，设外啮合的次数为m，则当m为奇数时，两轮转向相反；m为偶数时，两轮转向相同。方法之二—对各对齿轮标注箭头标注箭头的规则是：相互啮合的齿轮，啮合点的线速度相同，因此两轮的箭头指向应一致。平行轴外啮合齿轮、平行轴内啮合齿轮、圆锥齿轮的箭头标注。画箭头的方法是一种普遍适用的方法，无论轮系中各轮轴线的相对位置如何，采用这种方法都可以确定两轮的相对转向。§8-2定轴轮系传动比的计算现以右图所示轮系为例说明定轴轮系传动比数值的计算。令z1、z2、z2’……表示各轮的齿数，n1、n2、n2’……表示各轮的转速。因同一轴上的齿轮转速相同，故n2=n2’，n3=n3’，n5=n5’，n6=n6’。由齿轮机构可知，轴线固定的互相啮合的一对齿轮的转速比等于其齿数反比，因此，若设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为输出轴，则输入、输出轴的传动比数值如下：定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积：定轴轮系传动比也等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比：

上式所求为传动比数值大小，通常以绝对值表示。两轮相对转动方向则由图中箭头表示。当起始主动轮和最末从动轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动比为“-”。因此，平行二轴间的定轴轮系传动比计算公式为：

m——为全平行轴轮系齿轮1至齿轮k之间外啮合次数。定轴轮系例题例：z1=18，z2=36，z2’=20，z3=80，z3’=20，z4=18，z5=30，z5’=15，z6=30，z6’=2(右旋)，z7=60，n1=1440r/min，其转向如图。求传动比i15、i25、i17和蜗轮的转速和转向。解：首先按图所示规则，从轮2开始，顺次标出各啮合齿轮的转动方向。由图可见，1、7二轮的轴线不平行，1、5二轮转向相反，2、5二轮转向相同，故由公式得：其中，1、7二轮轴线不平行，由画箭头判断n7为逆时针方向。§8-3行星齿轮系传动比的计算一、单级行星齿轮系传动比的计算

转化机构的传动比：设nG

和nK为周转轮系中任意两个齿轮G和K的转速，nH为行星架H的转速，则有：式中：G为起始主动轮，K为最末从动轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。转化机构中的符号可酌情采用画箭头或正负号的方法确定（若齿轮系为全平行轴轮系，m为齿轮G至齿轮K之间外啮合次数）。

应当强调，只当两轴平行时，两轴转速才能代数相加，因此，上式只适用于齿轮G、K和行星架Ｈ的轴线平行的场合。说明（－1）m只适应平行轴轮系。

m为全平行轴轮系齿轮a至齿轮b之间外啮合次数。“+”表示始末两轮转向同向，“－”表示始末两轮转向反向。但该正负号只表示转化机构中主从动轮之间的转向关系，而不是周转轮系中主从动轮之间转向关系。上式中：G为输入齿轮，K为输出齿轮，中间各轮的主从地位应按这一假定去判别。（nG-nH)和(nK-nH)均为代数式，所以该使之适应于齿轮G、K和行星架H的轴线相互平行的场合。nG

、nK和nH的正负号（转向）要代入公式计算。其正负号不仅影响转向，而且影响传动比。假定某一转向为正，相反转向则为负，在其转速数字前必须加以负号。注意：iGK可以通过iGKH求得。例题在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1=30，z2=25，z2’=20，z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速的大小和方向。解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红线箭头所示。因1、3两轮红线箭头相反，因此应取符号“-”，根据公式得：

根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应将n3以负值带入上式:

解得nH=10r/min。因nH

为正号，可知nH

的转向和n1

相同。二、多级行星齿轮系传动比的计算由几个单级行星齿轮系经串联或并联而成的轮系。求解传动比的具体步骤：①把整个齿轮系划分为若干个单级行星齿轮系；②分别列出各单级行星齿轮系转化机构传动比的计算式；③联立求解。划分各单级行星齿轮系的方法：①找行星轮（几何轴线运动的齿轮）；②找行星架（支撑行星齿轮的构件）；③找中心轮（行星轮围绕转动的齿轮）。则由行星轮、行星架、中心轮和机架组成的齿轮系就是一个单级行星齿轮系。三、组合行星齿轮系传动比的计算由几个定轴齿轮系和单级行星齿轮系组成的轮系。求解传动比的具体步骤：①把整个齿轮系划分为若干个定轴齿轮系和单级行星齿轮系；②分别列出各定轴齿轮系传动比的计算式和单级行星齿轮系转化机构传动比的计算式；③联立求解。§8-4齿轮系的功能轮系广泛应用于各种机械中，它的主要功用如下：一、相距较远的两轴之间的传动主动轴和从动轴间的距离较远时，如仅用一对齿轮来传动，如图中黑线所示，齿轮的尺寸就很大，既占空间，也费材料，而且制造、安装等都不方便。若改用轮系来传动，如图中蓝线所示，便无上述缺点。二、获得大的传动比当两轮之间需要很大的传动比时，固然可以用多级齿轮组成的定轴轮系来实现，但由于轴和齿轮的增多，会导致结构复杂。若采用行星轮系，则只需很少几个齿轮，就可获得很大的传动比。应当指出，这种类型的行星齿轮传动，用于减速时，减速比越大，其机械效率越低。因此，它一般只适用于作辅助装置的减速传