七年级（上）期末数学试卷1

七年级（上）期末数学试卷1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项,

请在答题卡的相应位置填涂）

1.（3分）点A、B、C、。在数轴上的位置如图所示，其中表示-2的点是（）

—_GIA_>

-3-2-10123

A.AB.BC.CD.D

2.（3分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）

3.（3分）2018年10月19日，福建省第十六届运动会在宁德市举办，宁德市新建改造场馆

项目18个，总投资约1200000000元，1200000000用科学记数法表示为（）

A.O.12X1O10B.1.2X109C.1.2X108D.12X108

4.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对三都澳海域水质情况的调查

B.对我省初中毕业生身高的调查

C.对宁德市公交车客流量的调查

D.对通信卫星零部件质量的调查

5.（3分）己知〃、人是互为相反数，则下列结论正确的是（）

A.a+b=0B.a-b=0C.aXb=-1D.包=_1

6.（3分）如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板

的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）

A.两直线相交只有一个交点

B.两点确定一条直线

C.经过一点有无数条直线

D.两点之间，线段最短

7.（3分）下列去括号正确的是（）

A.+（a-b+c）—a+b+cB.+(a-b+c)—-a+b-c

C.-（a-b+c）—-a+b-cD.-(a-b+c)—-a+b+c

8.（3分）数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图,

B.该班的总人数为40

C.人数最少的分数段的频数为2

D.得分及格（，60分）约有12人

9.（3分）某商场销售甲、乙两种服装，已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元，甲、乙

服装均按成本价提高40%作为标价出售.一段时间后，甲服装卖出了350件，乙报装卖

出了200件，销售金额为129500元，若用方程350X1.4x+200X1.4X（x+50）=129500

表示其中的数量关系，则式子中x所表示的量是（）

A.甲服装的标价B.乙服装的标价

C.甲服装的成本价D.乙服装的成本价

10.（3分）如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,

则对于这个幻方，下列说法错误的是（）

A.每条对角线上三个数字之和等于3“

B.三个空白方格中的数字之和等于3a

C.匕是这九个数字中最大的数

D.这九个数字之和等于9a

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）比较大小（用或"V”表示）：-21.

12.（3分）某景点山上的温度是-3℃,山下的温度是8°C,则山下的温度比山上的温度

高℃.

13.（3分）化简：x）,+3x-5xy—.

14.（3分）如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是（写

出所有可能的结果）.

15.（3分）玩“24点”游戏，用1、-5、11、〃四个数通过加、减、乘、除四则运算，可

以得到结果24,若。是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：.

16.（3分）已知有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,点A、B在数轴上的位

置如图所示，若步|=4,AC—2,则a+匕-c=

I■

BOAC

三、解答题（本大题共7题，满分52分）

17.（10分）计算

（1）-22X（-3）-|-8户4

⑵如e+j击）

18.（5分）解方程虫lL-l=x+2

2

19.（6分）先化简，再求值：2（J/,-34）+3（4层+24）-Icrb,其中a=2,h=-X

3

20.（6分）某中学为了了解学生对手机的依敕程度，开展了一次“学生周末手机使用时间”

抽样调查，根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图表：

组别周末手机使用时间人数

AO^Z<130

B』V2m

C2W/V322

D3W/V410

E8

请根据图表信息解答下列问题：

（1）本次抽样，共调查了人；

（2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是；

（3）估计该校2450名学生中，周末手机使用时间小于2小时的人数.

21.（7分）图1所示的三棱柱，高为7cm,底面是一个边长为5cm的等边三角形.

（1）这个三棱柱有条棱，有个面；

（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全：

（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开条棱,

需剪开棱的棱长的和的最大值为cm.

22.（9分）已知直角三角板ABC和直角三角板。ERNACB=N£QF=90°,NA8C=45°,

ZDEF=60°.

(1)如图1,将顶点C和顶点O重合，保持三角板ABC不动，将三角板OEF绕点C旋

转，当CF平分NACB时，求NACE的度数:

(2)在(1)的条件下，继续旋转三角板OEF,猜想/ACE与NBCF有怎样的数量关系？

并利用图2所给的情形说明理由;

(3)如图3,将顶点C和顶点E重合，保持三角板A8C不动，将三角板OEF绕点C旋

转.当CA落在NOCF内部时，直接写出NACO与NBCF的数量关系.

23.(9分)如图，已知4、8两地相距6千米，甲骑自行车从A地出发前往C地，同时乙

从8地出发步行前往C地.

B

(1)已知甲的速度为16千米/小时，乙的速度为4千米小时，求两人出发几小时后甲追

上乙？

(2)甲追上乙后，两人都提高了速度，但甲比乙每小时仍然多行12千米，甲到达C地

后立即返回，两人在8、C两地的中点处相遇，此时离甲追上乙又经过了2小时，求A、

C两地相距多少千米?

七年级（上）期末数学试卷1

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，

请在答题卡的相应位置填涂）

I.（3分）点4、B、C、。在数轴上的位置如图所示，其中表示-2的点是（）

-\_>

-3-2-10123

A.AB.BC.CD.D

【分析】根据数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，且该点到原点的距离是

该点代表数据的绝对值，直接判断即可.

【解答】解：根据-2是原点左侧，距离原点两个单位长度的点，即可得知，表示-2的

点是点A.

故选：A.

【点评】本题主要考查数轴，解决此题时，掌握数轴上的点的表示规律是解决此题的关

键.

2.（3分）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）

【分析】找出从几何体的上面看所得到的视图即可.

【解答】解：从上面看到的形状图是3歹U，从左到右有3个小正方形，

故选：B.

【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三

种视图的空间想象能力.

3.（3分）2018年10月19日，福建省第十六届运动会在宁德市举办，宁德市新建改造场馆

项目18个，总投资约1200000000元，1200000000用科学记数法表示为（）

A.O.12X1O10B.1.2X109C.1.2X108D.12X108

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：120000（）000用科学记数法表示为1.2X109.

故选:B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其

中1W⑷＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及，的值.

4.（3分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对三都澳海域水质情况的调查

B.对我省初中毕业生身高的调查

C.对宁德市公交车客流量的调查

D.对通信卫星零部件质量的调查

【分析】直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案.

【解答】解：A、对三都澳海域水质情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

8、对我省初中毕业生身高的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

C、对宁德市公交车客流量的调查，适合抽样调查，故此选项错误；

。、对通信卫星零部件质量的调查，适合全面调查，故此选项正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是

解题关键.

5.（3分）已知〃、〃是互为相反数，则下列结论正确的是（）

A.a+b=OB.a-b=0C.a,Xb--1D.2=-1

b

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,易知A正确.

【解答】解：•••互为相反数的两个数的和为0,

.,.A正确.

故选：A.

【点评】本题考查了相反数的意义，正确理解互为相反数的两个数的和为0是解题的关

键.

6.(3分)如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板

的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是()

▲

A.两直线相交只有一个交点

B.两点确定一条直线

C.经过一点有无数条直线

D.两点之间，线段最短

【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案.

【解答】解：如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角

形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短.

故选：D.

【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键.

7.(3分)下列去括号正确的是()

A.+(a-b+c)—a+b+cB.+(a-b+c)--a+b-c

C.-(a-b+c)=-a+b-cD.-(a-b+c~)=-a+b+c

【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断.

【解答】解：A、+(a-b+c)—a~b+c＞本选项错误；

B、+(a-b+c)—a-b+c,本选项错误；

C、-(a-b+c)=-a+b-c,本选项正确；

£)、-(a-Z?+c)=-a+b-c,本选项错误，

故选：C.

【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键.

8.(3分)数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图,

下列说法错误的是()

B.该班的总人数为40

C.人数最少的分数段的频数为2

D.得分及格（260分）约有12人

【分析】根据直方图提供的信息一一判断即可.

【解答】解：人得分在70〜80分的人数最多，正确，本选项不符合题意.

B、该班的总人数为40,正确，本选项不符合题意.

C、人数最少的分数段的频数为2,正确，本选项不符合题意.

D、得分及格（160分）约有12人，错误，应该有36人，本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

9.（3分）某商场销售甲、乙两种服装，已知乙服装每件的成本比甲服装贵50元，甲、乙

服装均按成本价提高40%作为标价出售.一段时间后，甲服装卖出了350件，乙报装卖

出了200件，销售金额为129500元，若用方程350X1.4x+200X1.4X（x+50）=129500

表示其中的数量关系，则式子中x所表示的量是（）

A.甲服装的标价B.乙服装的标价

C.甲服装的成本价D.乙服装的成本价

【分析】根据“销售金额=甲种服装单价X销售数量+乙种服装单价X销售数量”列出的

一元一次方程350X1.4x+200XI.4X（X+50）=129500,可得式子中x所表示的量.

【解答】解：由题意，可知式子中x所表示的量是甲服装每件的成本价.

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找出能够表示全部题

意的相等关系列出方程是解题的关键.

10.（3分）如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,

则对于这个幻方，下列说法错误的是（)

A.每条对角线上三个数字之和等于3a

B.三个空白方格中的数字之和等于3a

C.人是这九个数字中最大的数

D.这九个数字之和等于9a

【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数

5+4+9=18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18,于是可分别求出未知的

各数，从而对四个选项进行判断.

【解答】解：•.•每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等

而第1歹ij：5+4+9=18,于是有

5+3+3=18

9+。+3=18

得出a=6,b—10

从而可求出三个空格处的数为2、7、8.

所以答案A、C、。正确，

而2+7+8=17/18,二答案3错误.

故选：B.

【点评】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题

的突破口.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.（3分）比较大小（用或表示）：-2<1.

【分析】根据“正数大于0,负数小于0,正数大于负数”便可直接解答.

【解答】解：-2<0,1>0,

-2<1.

故答案为：V.

【点评】本题考查有理数大小的比较，解答本题的关键是掌握非负数数大于负数，两个

负数中绝对值大的反而小，难度一般.

12.(3分)某景点山上的温度是-3C,山下的温度是8C,则山下的温度比山上的温度高

11

【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.

【解答】解：：某景点山上的温度是-3℃,山下的温度是8℃,

...山下的温度比山上的温度高：8-(-3)=11(℃).

故答案为：11.

【点评】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键.

13.(3分)化简：xy+3x-5xv=-4xy+3x.

【分析】利用合并同类项的法则解答即可.

【解答】解：原式=(1-5)xy+3x=-4xy+3x.

故答案是：-4xy+3尤.

【点评】考查了合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为

系数，字母和字母的指数不变.

14.(3分)如图是一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体是三棱柱

或四棱柱(写出所有可能的结果).

【分析】此题是截去一个三棱柱，切法很关键，我们可以选择最简单、最直观的做法，

从三棱柱正中切下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个三棱柱.从三棱柱竖直方向切

下一刀，那么切下一个三棱柱，还剩一个四棱柱.依此即可求解

【解答】解：由分析可知，一个三棱柱，用平面从中截去一个三棱柱后，剩下的几何体

是三棱柱或四棱柱.

故答案为：三棱柱或四棱柱.

【点评】本题考查三棱柱的截面，切法很关键，可选择较简单的切法.

15.(3分)玩“24点”游戏，用1、-5、11、a四个数通过加、减、乘、除四则运算，可

以得到结果24,若。是绝对值小于5的整数，请写出一个满足条件的算式：(11+1)

XF(-3)-(-5)1.

【分析】根据题意，可以写出一个符合题意的算式，注意本题答案不唯一.

【解答】解：；(11+1)义[(-3)-(-5)]=24,|-3|<5,

满足条件的算式是：(11+1)X[(-3)-(-5)],

故答案为：(11+1)X[(-3)-(-5)J.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

16.(3分)已知有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,点A、B在数轴上的位

置如图所示，若⑶=4,AC—2,则a+b-c=-6.

~~BO_A_C

【分析】由数轴可知，a>0,c>0,b<0,因此b=-4,c-a=2,所以a+b-c=b+(a

-c)—b-Cc-a)--4-2--6.

【解答】解：由数轴可知，a>0,c>0,b<0,

"：\b\=4,AC=2,

••h--~4»c-a=2,

.".a+b-c—b+(a-c)—b-(c-a)--4-2--6.

故答案为-6.

【点评】本题考查了数轴、绝对值与有理数的加减混合运算，正确理解绝对值的意义是

解题的关键.

三、解答题(本大题共7题，满分52分)

17.(10分)计算

(1)-22X(-3)-|-8|+4

⑵-24X(9|击)

【分析】(1)根据有理数的乘法和减法可以解答本题；

(2)根据乘法分配律可以解答本题.

【解答】解：(1)-22X(-3)-|-8|4-4

=-4X(-3)-84-4

=12-2

=10；

⑵-24X（界|击）

=-20-9+2

=-27.

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方

法.

18.（5分）解方程4xT_]=/2

2

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【解答】解：方程左右两边同时乘以2,得4x-2=2r+4,

移项合并同类项得：2x=6,

系数化为1：x=3.

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系

数化为1,求出解.

19.（6分）先化简，再求值：2（a2/?-3a）+3（〃/+2a）-2a2b,其中a=2,-X

3

【分析】先去括号，再合并，最后再把。、。的值代入化简后的式子计算即可.

【解答】解：原式=2。2/7-6a+3ab?+6”-2“％

=3ab2,

当a=2,b—-原式=3X2义（_i）2=2.

3'3'3

【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法

贝

20.（6分）某中学为了了解学生对手机的依敕程度，开展了一次“学生周末手机使用时间”

抽样调查，根据调查结果绘制了如下两种不完整的统计图表：

组别周末手机使用时间人数

A00V130

B10V2m

C20V322

D30V410

E8

请根据图表信息解答下列问题：

（1）本次抽样，共调查了100人;

（2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数是36。；

（3）估计该校2450名学生中，周末手机使用时间小于2小时的人数.

【分析】（1）由等级C的人数除以占的百分比，得出调查总人数即可，进而确定出等级

8与等级。的人数，进而求出机与〃的值；

（2）由。占的百分比，乘以360即可得到结果；

（3）根据题意列式计算即可得到结论.

【解答】解：（1）22+22%=100人，

答：本次抽样，共调查了100人；

故答案为：100；

（2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是」Lx360°=36°；

100

故答案为:36°；

（3）w=100X40%=40人，

2450。30+4°=1715人，

100

答：估计该校2450名学生中，周末手机使用时间小于2小时的人数为1715人.

【点评】本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部

分占总体的百分比大小.

21.（7分）图1所示的三棱柱，高为7cvn,底面是一个边长为5cM的等边三角形.

（1）这个三棱柱有9条棱,有5个面;

（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；

（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开5条棱，需

剪开棱的棱长的和的最大值为31cm.

【分析】（1）"棱柱有”个侧面，2个底面，3”条棱，2”个顶点；

（2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；

（3）三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求

出需要剪开的棱的条数.

【解答】解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；

故答案为：9,5；

（2）如图;

（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，

则至少需要剪开的棱的条数是：9-4=5（条）.

故至少需要剪开的棱的条数是5条.

需剪开棱的棱长的和的最大值为：7X3+5X2=31（cvn）.

故答案为：5>31.

【点评】本题主要考查的是认识立体图形，明确〃棱柱有〃个侧面，2个底面，3〃条棱,

2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键.

22.（9分）已知直角三角板ABC和直角三角板。EF,/ACB=/ECF=90°,NA8C=45°,

NDEF=60°.

（1）如图1,将顶点C和顶点。重合，保持三角板ABC不动，将三角板OEF绕点C旋

转，当CF平分NAC8时，求乙43的度数；

（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板。EF,猜想/ACE与48CF有怎样的数量关系？

并利用图2所给的情形说明理由；

（3）如图3,将顶点C和顶点E重合，保持三角板ABC不动，将三角板OEF绕点C旋

转.当CA落在NCCF内部时，直接写出NACQ与/8CF的数量关系.

【分析】(1