2023清华附高三物理寒假作业物理小专题

1/18物理寒假作业2023清华附高三物理寒假作业G20级寒假作业物理（一）碰撞说明：碰撞是一个典型的物理过程，集中了许多重要概念、规律和方法，而且许多过程可以与之类比。一、弹性碰撞碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。（1）弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变．（2）一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失．（3）完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多．对于弹性碰撞过程：设甲、乙两小球质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，某时刻两球发生正碰，碰撞过程无机械能损失，求碰后二者的速度．答案：v1/=，v2/=当v2=0时v1/=，v2/=①当v2=0时；m1=m2时v1/=0，v2/=v1这就是我们经常说的交换速度、动量和能量．②m1＞＞m2，v/1=v1，v2/=2v1．碰后m1几乎未变，仍按原来速度运动，质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动。③m1《m2，v/l=－v1，v2/=0．碰后m1被按原来速率弹回，m2几乎未动。二．完全非弹性碰撞：v0mM图5-10如图5-10所示，质量为m的球以vv0mM图5-10（1）碰撞后的共同速度（v）由动量守恒mv0=(M+m)v有（2）系统损失机械能最多：ΔEk=

*各式各样的“碰撞”碰撞一般是极短时间内完成的，但有些过程也可以视为一个缓慢的碰撞。1．如图所示，质量分别是M1=0.99kg和M2=1kg的木块静止在光滑水平地面上，两木块间夹有一轻质弹簧，一粒质量为m=10g的子弹以v0=100m/s的速度打入木块M1中，当子弹在木块M1中相对静止瞬间，木块M1的速度大小是___________，弹簧被压缩至最短瞬间，木块M1的速度是___________.弹性势能的最大值是________.当弹簧再次恢复原长时M1的速度是_____________.MM1M2V02．如图所示，木块A的右侧为光滑曲面,且下端极薄，其质量为2.0kg，静止于光滑水平面上，一质量为2.0kg的小球B以2.0m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面,与A发生相互作用。B球与A曲面相互作用结束后,B球的速度是___________。3.在光滑绝缘平面上有A、B两个电性相同的点电荷相距无穷远。A的质量为m，且静止；B的质量为4m，且以速度v正对着A运动。求A、B系统的最大电势能是多少？A、B再次相距无穷远时的速度分别是多少？

*注意未直接参与碰撞的“第三个物体”4.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短.在此碰撞过程中，下列哪个或哪些情况说法是可能发生的①小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3②摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2③摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为，满足Mv＝（M＋m）④小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2以上说法正确的是()A.只有① B.只有④ C.只有② D.②③Bv0图13A5.如图13所示，小车A和小木块B（可看成是质点）的质量分别是mA=15.0kg，mB=5.0kg，车的长度L=4.0m。B位于A的最左端，与A一起以v0=4.0m/s的速度沿水平地面向右做匀速运动。右面有一固定的竖直墙壁，A与墙壁相碰的时间极短，碰后A以原速率向左运动，而B继续向右运动。由于A、B之间有摩擦力，最后B恰停在A的最右端而没有掉下去。取g=10m/s2Bv0图13A6.下面是一物理演示实验，它显示：图中自由下落的A和B经反弹后，B能上升到比初位置高得多的地方。A是某种材料做成的实心球，质量m1=0.28kg，其顶部的凹坑中插着质量m2=0.1kg的木棍B，B只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放，实验中，A触地后在极短时间内反弹，且其速度大小不变；接着木棍B脱离球A开始上升，而球A恰好停留在地板上。求木棍B上升的高度。重力加速度g=10m/s2。7.如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。已知A滑到C的右端而未掉下。试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？m1m2m38．在光滑的水平面上，有一质量为m1=20kg的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m2=25kg的拖车相连接。一质量m3=15kg的物体放在拖车的平板上，物体与平板之间的动摩擦因数为μ=0.20m1m2m3（1）m1、m2、m3以同一速度前进时的速度；（2）物体在拖车平板上移动的距离。（g取10m/s2）

*反冲——能否看做碰撞的逆过程？反冲过程中机械能守恒吗？9．从地面竖直向上发射一颗质量为m=0.4kg礼花弹，升到距地面高度为h=125m时速度为v=30m/s，此时礼花弹炸成质量相等的两块，其中一块经t=5s落地。则礼花弹在爆炸过程中，至少有多少化学能转化成机械能？g取10m/s2（不计空气阻力且不考虑燃料质量的影响）。10．ABⅠⅡ有人设想:ABⅠⅡ如图所示，飞船在圆轨道Ⅰ上绕地球飞行，其轨道半径为地球半径的k倍（k>1）。当飞船通过轨道Ⅰ的A点时，飞船上的发射装置短暂工作，将探测器沿飞船原运动方向射出，并使探测器恰能完全脱离地球的引力范围，即到达距地球无限远时的速度恰好为零，而飞船在发射探测器后沿椭圆轨道Ⅱ向前运动，其近地点B到地心的距离近似为地球半径R。以上过程中飞船和探测器的质量均可视为不变。已知地球表面的重力加速度为g。（1）求飞船在轨道Ⅰ运动的速度大小；（2）若规定两质点相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变；探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。①求探测器刚离开飞船时的速度大小；②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。

（二）汽车起动问题说明：汽车起动过程，特别是功率不变的起动方式，是一个典型模型，在后面电学中有综合应用。*两种基本方式:恒定功率起动和匀加速起动1.汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，试求

（1）汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？（3）按上一问的条件，3s末汽车的瞬时功率多大？2．卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（）A．PtB．fsC．Pt－fsD．fvmt3、额定功率为80kW的无轨电车，其最大速度为72km/h，质量为2t。如果它从静止开始先以2m/s2的加速度匀加速开出，摩擦力的大小一定，则（1）电车匀加速行驶的时间能维持多长时间？（2）若电车在达到80kW后保持功率不变直到最大速度，已知电车从静止驶出至增至最大速度共经历21s，在此过程中电车通过的位移是多少？

4、额定功率为Ikw的电动机，通过绳索将质量m＝10kg的物体，从静止开始以加速度a＝2m/s2竖直向上提升，一切损耗不计，则1s末电动机的输出功率是多少kw?提升该物允许的最大速度为多少？允许以a加速提升的时间为多少？*变式v0α5．一辆汽车以速度v0沿水平公路匀速行驶，所受阻力是车重的0.1倍。后来汽车保持原来的功率开上一个倾角为α的较长的上坡路段（已知sinv0αA.汽车的速率仍保持是v0B.牵引力大小未变，但汽车受的合外力沿斜面向下，开始做匀减速运动C.汽车在该坡上减速行驶一定距离后会达到一个稳定速度，其大小为v0/2D.汽车开始做匀减速运动，最后达到一个稳定速度6.汽车以恒定功率在斜坡公路上以8m/s的速度匀速上坡。沿斜率坡每前进10m升高1m，汽车受的阻力恒为车受重力的0.2倍。求：汽车以同样的功率匀速下坡的速度为多大？7、图4图4vAt00.5vvvBt00.5vvvCt00.5vvvDt00.5vv

*图像综合8．一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数eq\f(1,v)的关系如图所示．试求：(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？(2)v2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度；(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？9．如图15所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v-图象。假设某次实验所得的图象如图16所示，其中线段AB与v轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到vC=3.0m/s，此后物体做匀速运动。取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二个时间段内所有其他保持不变的物理量，并求出它们的大小；（2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。v/m·sv/m·s-1EQ\F(1,F)/N-10EQ\F(1,6.0)EQ\F(1,4.0)31ABC2图16F图15v*扩展应用10．如图（甲）所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为l1＝0.4m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端通过导线连接阻值R＝0.6Ω的电阻．质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处于垂直导轨平面向上的磁场中，取g＝10m/s2．若所加磁场的磁感应强度大小恒为B′，通过额定功率Pm=10W的小电动机对金属棒施加沿斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过0.5s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变．金属棒运动的v一t图像如图（乙）所示．试求磁感应强度B′的大小和0.5s内电动机牵引力的冲量大小．θθθabRl1甲B050.5t/sv/m•s-1乙AVMN电动机11．如图示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=AVMN电动机（1）棒能达到的稳定速度；（2）棒从静止至达到稳定速度所需要的时间。

（三）粒子运动说明：对粒子运动情景的“猜想—验证”式的思考，是一种颇具创新性的思维方式，此类问题对空间想象能力的培养也有很好的作用。1、如图所示，某区域有正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里。场强E＝10N/C。磁感应强度B＝1.0T。现有一个质量m＝2×10-6kg，带电量q＝+2×10-6C的液滴以某一速度进入该区域恰能作匀速直线运动，求这个速度的大小和方向。(g取10m/s2)2.在同时存在匀强电场和匀强磁场空间中取正交坐标系Oxyz(z轴正方向竖直向上),如图所示。已知电场方向沿z轴正方向,场强大小为E;磁场方向沿y轴正方向,磁感应强度的大小为B;重力加速度为g.问:一质量为m、带电量为+q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x、y、z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。3.一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。4.如图3-10所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下，在x轴下方有一匀强磁场，磁感强度为B，方向垂直纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a，现有一带电量为正q，质量为m的粒子，从静止开始释放后，能经过p点，试讨论释放点坐标x、y应满足什么关系？（E、B均在x>0区域，粒子重力不计）EEOyxBP图3-10

5.如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（-2l0，0）区域内的某些位置，分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起A点到C点间的粒子，依次以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l0）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求匀强电场的电场强度E；（2）若带电粒子通过电场后都能沿x轴正方向运动，请推测带电粒子在AC间的初始位置到C点的距离。AOxyv0v0EEC′A′x=－2lAOxyv0v0EEC′A′x=－2l0Cx=2l06．在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图所示，一带正电粒子以初速度v0=106m/s从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子比荷为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则：（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以υ0与oa的角θ表示）？最大偏转角多大？7．设在地面上方的真空室中，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以υ=20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能的方向。（结果可用反三角函数表示）8（2010全国1）.如图，在0x区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向夹角分布在0~180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界上P(,a)点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与ｙ轴正方向夹角的取值范围；（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

9.如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？10．受控核聚变过程中可释放出巨大的内能，对于参与核聚变的带电粒子而言，没有通常意义上的“容器”可装。科技工作者设计出了一种利用磁场约束带电粒子运动，使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，这个方案的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径R1=0.10m、外径R2=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。将带电粒子源置于环状区域内侧的A点（位于O点的正下方），若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m＝4.8×107C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力。图10R1R2图10R1R2BAO（2）若某氦核从A点射出后，恰好能沿磁场区域的内侧运动，则此氦核由A点射出时的速度大小和方向如何？（3）假设粒子源向各个方向射出的氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率。

答案物理寒假作业碰撞专题答案1、1m/s（提示：此瞬间子弹与木块M1共速，M2不动，弹簧仍原长）0.5m/s（M1与M2共速，且整个过程中动量守恒）0.25J（子弹打入木块时有能量损失，把这个过程“跳”过去，从之后开始选择研究过程。）0（列两个方程求解可得：其一是动量守恒，其二是两个木块的总动

能不变）2、0m/s（提示：此即为质量相同的两物体发生弹性碰撞模型，其结果是交换速度）3、；vA=8v/5、vB=3v/5第一问提示：A、B相距最近时，电势能最大，此时A、B共速4mv=5mv14、D（提示：在小车和木块碰撞的过程中，摆球是“第三者”，它不参与此过程中的相互作用，故摆球速度不变）5、v=2m/s，μ=0.6与墙壁相撞后，B的速度不变，A速度大小不变方向反向。此后A、B之间有摩擦力，最后A、B共速，共速时的速度大小v为：（mA+mB)v=mAv0-mBv0得v=2m/s整个过程中除了摩擦生热之外没有别的能量损失，故：μmBgL=Q热=1/2（mA+mB)v02-1/2（mA+mB)v2得μ=0.66、4.05m；提示：分四个过程来分析：过程一：自由下落，到即将触地，触地瞬间A、B的速度为5m/s过程二：触地过程，此过程中A与地面发生作用，A原速反弹，B速度不变仍为5m/s过程三：A、B发生碰撞，碰前A、B速度大小均为5m/s，A速度向上，B向下，此碰撞过程中由于撞击力远大于重力，近似动量守恒，碰撞后A速度为0，B速度为7m/s，方向向上过程四：B以7m/s的速度竖直上抛，上升最大高度为：4.05m7、7/3倍；设初始时A、B速度为v，则B与C相碰合二为一后的速度为v/2,A的速度仍为v。最终三者共速时，利用动量守恒可求出速度为v1=2v/3C所走过的距离SC对应于摩擦力对BC的功：C板的长度L对应于整个系统的摩擦生热：由此两式可求得：SC：L=7:38、1）1m/s；2）1/3m提示：绳子绷紧瞬间有能量损失，这个能量损失应该排除在外9、180J提示：根据题意可知爆炸后其中一块的速度为0m/s，另一块的速度为60m/s；爆炸前后总动能的增加量即为化学能转化为的机械能10、提示：发射过程中机械能不守恒——其逆过程即完全非弹性碰撞。（1）（提示：黄金代换式：GM=gR2）（2）①对于探测器，在运动过程中机械能守恒，即轨道I上的机械能等于探测器在无穷远处的机械能。而探测器在无穷远处的动能为零（题干中条件），势能也为零（见引力势