线性代数及应用（第2版）课件 3-2 向量组的线性相关性_第1页
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第3章n维向量与向量空间3.2向量组的线性相关性向量组的线性组合定义1例如一个向量组可以线性表示这个向量组中的每一个向量零向量是任意一个向量组的线性组合向量组的线性组合练习一般地，对于任意的

n维向量

b，必有定义n

阶单位阵

的列向量叫做

n

维基本单位向量．解答向量组的线性组合例1证明向量

b能由向量组解向量组的线性组合定理1下面命题互相等价：123推论向量组的线性相关性定义2向量组

A是线性相关的，否则称它是线性无关的．则称例如向量组的线性相关性说明（1）（2）给定向量组

A，不是线性相关，就是线性无关；（3）若向量组只包含一个向量

a：线性相关，当

a不是零向量时，线性无关；（4）包含零向量的任何向量组是线性相关的．当

a是零向量时，向量组的线性相关性例2解向量组的线性相关性定理2思考向量组线性相关(无关)的等价命题都有哪些？123向量组的线性相关性例3解转化为矩阵的秩的问题，向量组的线性相关性定理3证明（充分性）向量组的线性相关性证明（必要性）推论两个向量线性相关的几何意义是两向量共线；三个向量线性相关的几何意义是三向量共面.向量组的线性相关性例4证明向量组的线性相关性定义3给定一个向量组后，从这个向量组中抽取一部分向量构成一个新的向量组，这个新的向量组称为原向量组的部分组.定理证明向量组的线性相关性定理推论部分相关，则整体相关；

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