江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

海门区东洲国际学校2023～2024学年第二学期期中考试八年级数学卷考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1.如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论错误的是A. B. C. D.2.方程的左边配成完全平方后所得方程为A. B. C. D.3.某小区计划在一块长、宽的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.设道路的宽为，则下面所列方程正确的是A. B.C. D.4.下列关于一次函数的图象的说法中，错误的是A.函数图象经过第一、二、四象限 B.当时，C.函数图象与轴的交点坐标为（2，0） D.的值随着值的增大而减小5.李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是A. B. C. D.6.物美超市试销一批新款祄衫，一周内销售情况如下表所示，超市经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是型号（厘米）383940414243数量（件.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.8.根据图象，可得关于的不等式的解集是A. B. C. D.9.如图，在矩形中，动点从点出发，沿着、、运动到点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，则的周长为A. B. C.17 D.2410.已知实数，满足，则的最大值为A.24 B. C. D.-4二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.菱形的对角线长分别为和，则该菱形的面积等于_______________.12.如果，则方程必有一根是_________.13.已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是__________________.14.已知一组数据：，小明用，计算这一组数据的方差，那么_________.15.如图，四边形中，，，，，，则______________.16.设，是的两根，则___________.17.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为.线段上所有点按上述“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是_________________________________.18.如图，正方形边长为3，点，分别是边，上的两个动点，且，连接、，则的最小值为____________________.三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.（本题共20分）解方程（注意解题要求）（1）（1）；（配方法） （2）.（3） （4）.20.（本题共6分）如图，在菱形中，，交于点，点，在上，.求证：四边形是菱形.21.（本题共8分）已知的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为5.（1）试说明：方程必有两个不相等的实数根；（2）当为何值时，是等腰三角形，求的周长.22.（本题共10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点.（1）求直线的解析式；（2）若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标.23.（本题共10分）“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心，为进一步加强疫情防控工作，兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下.信息一：疫情防控知识测试题共10道题目，每小题10分；信息二：两个班级的人数均为40人；信息三：九年级1班成绩频数分布直方图如图，信息四：九年级2班平均分（分）；信息五：统计量班级平均数中位数众数方差九年级1班82.590158.75九年级2班80.575174.75根据以上信息，解决下列问题：（1）______，______；（2）你认为哪个班级的成绩更加稳定？请说明理由；（3）在本次测试中，九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由.24.（本题共12分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的3倍还多7张，种票张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出与之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？25.（本题共12分）在矩形中，，.（1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，求的长.（2）如图2，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长；（3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长.26.（本题共12分）预备知识：在一节数学课上，老师提出了这样一个问题：随着变量的变化，动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是什么?一番深思熟虑后，聪明的小明说：“是一条直线”，老师问：“你能求出这条直线的函数表达式吗？”小明的思路如下：设这条直线的函数表达式为，将点代入得：，整理得.为任意实数，等式恒成立；，.，.这条直线的函数表达式为.请仿照小明的做法，完成问题：（1）随着变量的变化，动点在平面直角坐标系中的运动轨迹是直线，求直线的函数表达式.问题探究：（2）如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且，，则点的坐标为_______________.结论应用：（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，是直线上的一个动点，连接，过点作，且，连接，求线段的最小值.

海门区东洲国际学校八年级数学期中考试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）12345678910CDCCBBCDBB二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11.24；12.x=1；13.；14.80；15.2.5；16.2016；17.；18.；三、解答题19.（本题共20分）（1）（2）（3）-41（4）20.（本题共6分）（略）21.（本题共8分）（1）证明：△=（2k+3）2-4（k2+3k+2）=1，:无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）ABC是等腰三角形；当AB=AC时，△=b2-4ac=0，:（2k+3）2-4（k2+3k+2）=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，:5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，:AC=4或6ABC的周长为14或16.22.（本题共10分）（1）（2）C（2，2）23.（本题共10分）（1）m＝85，n＝70；（2）．九年级1班的方差是158.75，九年级2班的方差是174.75，九年级1班的方差大于九年级2班的方差，九年级1班的成绩更加稳定；（3）九年级1班的成绩排名更靠前，理由如下：九年级1班的平均数是82.5分，九年级2班的平均数是80.5分，九年级1班的平均数高于九年级2班的平均数；．九年级1班的中位数是85分，九年级2班的中位数是75分，九年级1班的中位数高于九年级2班的中位数；又．九年级1班的众数是90分，九年级2班的众数是70分，九年级1班的成绩排名更靠前．24.（本题共12分）解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；（3）依题意得：解得20≤x≤22，因为整数x为20、21、22，所以共有3种购票方案：A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、