河南省信阳市平桥区2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学期末质量调研试卷(满分120分,考试时间100分钟)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A.0.2B.24C.12.在平行四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是()A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:2:1:2D.1:1:2:23.下列计算正确的是()A.2+3=5B.32甲乙丙丁平均数(秒)16151516方差303035424.甲、乙、丙、丁四位同学五次100米跑成绩统计如右表.如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加区运动会，那么应选() A.甲B.乙C.丙D.丁5.△ABC中，a，b，c，表示其三边，以下条件不能构成直角三角形的选项是()A.∠C=∠A+∠BB.a²-c²=b²C.∠A:∠B:∠C=3:4:5D.a:b:c=1:2:36.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx-k的图象大致是()7.如图所示，一轮船以3海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以4海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距()A.25海里B.10海里C.35海里D.40海里8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形对角线的长为()A.4B.8C.43D.459.关于x的方程kx+b=3的解为x=7,则直线y=kx+b的图象一定过点()A.(3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)10.2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词引发热议“人工智能+”.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚.如图是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s)，聪聪和慧慧行走的路程分别为y₁(cm)、y₂(cm)，y₁、y₂与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是()①.慧慧比聪聪晚出发15秒②.慧慧提速后的速度为30厘米/秒③.n=45④.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为140cmA.①②B.①②③C.②③④D.①②③④二.填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.函数y=x+2x-3中,自变量x的取值范围是12.在上学期数学测试中，李伟期中、期末成绩分别为90分和100分(各项成绩均按百分制)，如果数学学期综合评分中“平时作业及学习情况”占30%，期中成绩占20%，期末成绩占50%，要使数学综合评分不低于95分，那么他的“平时作业及学习情况”.至少得了分.13.将直线y=3x-8沿y轴向上平移5个单位，可得直线的解析式.14.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的中线,E为AC的中点.若AC=8,CD=5,则DE=..15.如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F，当点F在矩形ABCD内部时，延长BF交DC边于点G,当G点分CD边的比为1:3时,若矩形ABCD的边长AB=2,则AD的边长为.三.解答题(共8小题,共75分)16.计算:(每小题4分,共8分).1217(8分).如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且BE∥AC,AE∥BD,连接EO,交AB于点F.(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；(2)若EB=6,AE=8,求四边形AEOD的周长.*18(9分).2024年4月24日是我国第九个“中国航天日”，今年航天日的主题是“格物致知，叩问苍穹”.设立“中国航天日”，就是要铭记历史、传承精神，激发全民尤其是青少年崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情。某校开展了一次航天知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩，经过收集数据、整理数据，得到以下信息：a：50名学生竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(数分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x<100),b:第三组的成绩(单位:分)为:71,72,73,73,74,74,75,75,75,78,79,79..根据以上信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图：(2)第三组竞赛成绩的众数是分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是分：(3)若该校共有1000名学生参赛，估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数.19(10分).近年来，随着全民健身国家战略的深入实施，锻炼健身逐渐成为了一新风尚.浉河沿岸环河公园(如图1)是一个风景秀美的开放型“体育场”，在蓝天碧水、绿树成荫中享受骑行魅力.城市骑行，不仅可以锻炼身体，享受户外，还可以发现更多城市美好，周末甲、乙两人相约8：20从沿河绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h，乙骑行的路程s(km)与骑行的时间t(h)之间的关系如图2所示.(1)当0≤t≤0.2和t>0.2时,乙骑行的速度分别是和;(2)当0≤t≤0.2和t>0.2时,求s与t之间的函数表达式;(3)通过计算说明，何时甲骑行在乙的前面?20(9分).为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.(1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积.你求出的面积为m²；(2)八(2)班的劳动实践基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图),你能帮助他们求出面积吗?21(10分).【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容.如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么?(1)【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD(AD>AB)，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在BC上.求证：四边形ABEF是正方形.(请完成以下填空)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,∵折叠,∠AFE=∠B=90°,∴四边形ABEF是矩形().∵折叠,∴AB=AF,∴四边形ABEF是正方形().(2)【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD(AD>AB)，将平行四边形纸片沿过点A直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上.①求证:四边形ABEF是菱形;②连结BF,若AE=5,BF=10,求菱形ABEF的面积.22(10分).数形结合是一种重要的数学思想方法，我们可以借助函数的图象求某些较为复杂不等式的解集.比如，求不等式x-1>2x的解集，可以先构造两个函数.y₁=x-1和y2=2x,再在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象(如图1所示)，通过观察所画函数的图象可知:它们交于A(-1,-2)、B(2,1)两点,当-1<x<0或x>2时,y根据上述说明，解答下列问题：(1)要求不等式x²+3x>x+3的解集，可先构造出函数y₁=x²+3x和函数.y₂=;(2)图2中已作出了函数y₁=x²+3x的图象，请在其中作出函数y₂的图象；(3)观察所作函数的图象，求出不等式.x²+3x>x+3的解集.23(11分).在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E、F是对角线AC上的两个动点,分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10.(1)若G,H分别是AD,BC中点,则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)?答:;(2)在(1)条件下,若四边形EGFH为矩形,求t的值；(3)在(1)条件下,若G向D点运动,H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，直接写出t的值.2023-2024年八年级数学下册期末质量调研参考答案选择题1-5DCDBC6-10DBBDB填空题11.x>-2且x≠312.9013.y=3x-314.315.2或解答题（1）原式=………………（2分）=………………（4分）（2）原式=4-3-3………………（6分）=-2………………（8分）17.解：（1）四边形AEBO是矩形．……………（1分）理由：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AEBO是平行四边形，……………（2分）又∵菱形ABCD对角线交于点O，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°，∴四边形AEBO是矩形； ……………（4分）（2）∵四边形AEBO是矩形∴AE⊥AO，AE=OB,AO=EB∴OE===10 ……………（5分）∵菱形ABCD∴OB=OD=AE∵AE∥BD∴四边形AEBD是平行四边形 ……………（7分）∴OD=AE=8,OE=AD=10∴四边形AEBD是平行四边形周长：OD+AE+OE+AD=36 ……………（8分）18.解：（1）补全频数分布直方图如图所示：……………（2分）（2）75，79；……………（6分）（3）（人），估计该校参赛学生成绩不低于80分的人数约为480人．……………（9分）19.解：（1）20km/h；15km/h；……………（2分）（2）当0≤t≤0.2时，s＝t＝20t，……………（4分）当t＞0.2时，设s＝kt+b，将（0.2，4），（0.5，8.5）代入上式，，解得，∴s＝15t+1；……………（7分）（3）由题意得18t＝15t+1，解得t＝．……………（9分）∵8：20同时出发，开始时甲的速度小于乙的速度，乙在甲的前面，出发h后两人相遇，∴8：40之后到骑行结束，甲骑行在乙的前面．………（10分）20.解：（1）30；……………（4分）（2）过点A作AH⊥BC于H，设BH＝x，则CH＝14﹣x，在Rt△BHA中，AH2＝AB2﹣BH2＝152﹣x2，在Rt△AHC中，AH2＝AC2﹣CH2＝132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，解得x＝9，∴AH＝＝12，……………（7分）∴△ABC的面积＝BC•AH＝×14×12＝84（m2）．答：△ABC的面积是84m2．……………（9分）（注：若学生运用海伦-秦九韶公式求解给分）21.【问题解决】（1）有三个角是直角的四边形为矩形……………（2分）有一组邻边相等的矩形是正方形……………（4分）（2）【问题拓展】①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE＝∠BEA，由折叠的性质得：AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝BE，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，……………（6分）又∵AF＝AB，∴平行四边形ABEF是菱形；……………（7分）②解：如图2，∵四边形ABEF是菱形，AE＝5，BF＝10，∴S菱形ABEF＝AE•BF＝×5×10＝25．……………（10分）22.解：（1）x+3；……………（3分）（2）作出函数y2的图象如下：……………（6分）（3）∵由图可知：函数y1和y2的图象交于（1，4）和（﹣3，0）两点，当x＜﹣3或x＞1时，y1＞y2，∴不等式x2+3x＞x+3的解集