第三章 整式及其加减 单元练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

北师大版数学2023-2024学年度七年级上第三章《整式及其加减》单元练习一．选择题（共15小题）1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（）A．x•5 B．﹣ab C．1x D．4m×n2．对代数式﹣+2的意义表述不正确的是（）A．a的倒数的相反数与2的和 B．a的倒数的相反数加上2 C．比a的倒数的相反数大2的数 D．a与2的和的倒数的相反数3．下列说法正确的是（）A．的系数是﹣5 B．单项式x的系数为1，次数为0 C．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式 D．﹣2π2xyz2的次数为64．若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣45．已知3x2﹣5x﹣6的值为3，则的值为（）A．1 B．3 C．6 D．96．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为5时，输出的值为﹣3，则输入值为﹣1时，输出值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．47．按顺序排列的8个单项式a，b，c，d，﹣a，﹣b，﹣c，﹣d中，任选m（m≥2）个互不相邻的单项式（其中至少包含一个系数为1的单项式和一个系数为﹣1的单项式）相乘，计算得单项式M，然后在剩下的单项式中再任选若干个单项式相乘，计算得单项式N，最后计算M﹣N，称此为“积差操作”．例如：当m＝3时，可选互不相邻的b，﹣a，﹣c相乘，得M＝abc，在剩下的单项式a，c，d，﹣b，﹣d中可选c，d相乘，得N＝cd，此时M﹣N＝abc﹣cd，…．下列说法中正确的个数是（）①存在“积差操作”，使得M﹣N为五次二项式；②共有3种“积差操作”，使得M﹣N＝ad﹣bc；③共有12种“积差操作”，使得M﹣N＝0．A．0 B．1 C．2 D．38．将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为C1，图2中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2的值（）A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a9．若多项式x2﹣4（3y﹣x2）+mx2的值与x的值无关，则m等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣310．对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：x+（y﹣z）﹣m﹣n＝x+y﹣z﹣m﹣n，x﹣y+（z﹣m﹣n）＝x﹣y+z﹣m﹣n，…．下列说法：①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长方形的长为m，则图②与图①的阴影部分周长之差是（）A．﹣ B． C． D．﹣12．如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1与C2的大小关系为（）A．C1＝C2 B．C1＞C2 C．C1＜C2 D．无法判断13．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（）A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去15元后再打0.8折14．已知两个多项式A＝x2+2x+2，B＝x2﹣2x+2，以下结论中正确的个数有（）①若A+B＝12，则x＝±2；②若A+B+ax2﹣bx的值与x的值无关，则a+b＝﹣2；③若|A﹣B﹣8|+|A﹣B+4|＝12，则﹣1≤x≤2；④若关于y的方程（m﹣1）y＝A+B﹣2x2的解为整数，则符合条件的非负整数m有3个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（）A．80 B．81 C．82 D．83二．填空题（共9小题）16．将多项式5x2﹣4﹣3x3按x的降幂排列为：．17．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝．18．若x﹣y＝4，则2y﹣3﹣2x＝．19．如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第n个这种杯子叠放在一起的高度是cm（用含n的式子表示）．20．在多项式2x2﹣5kxy+3y2+10xy﹣6中，不含xy项，则k＝．21．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝．22．若单项式3xm+1y与﹣x4y2+n是同类项，则nm的值是．23．用火柴棒拼成如图所示的图形，若图中含有n个三角形，共用了2021根火柴棒，则n＝．三．解答题（共7小题）24．先化简，再求值：2x﹣3（x﹣x2y）+5（x﹣2x2y）+6x2y，其中x，y满足（x﹣1）2+|y﹣4|＝0．25．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x＝2，求S的值．26．列式化简某商店有一种商品每件成本a元，按成本增加b元定出售价，销售20件后，由于库存积压减价，按售价的八折出售，又销售50件．（1）该商店销售70件这种商品的总售价为多少元？（2）销售70件这种商品共盈利了多少元？27．新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）每本书的高度为cm，课桌的高度为cm；（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离；（用含x的代数式表示）（3）若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走本，求余下的数学课本高出地面的距离．28．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件80元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：活动一：A商品每件9折，B商品每件7折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折．两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？（2）某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件；①B商品购进了件（用含x的代数式表示）．②该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由．29．小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中b＜a（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是平方米；（用含a、b的式子表示）（2）当a＝5，b＝4时，求出小语家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

参考答案一．选择题（共15小题）1．B．2．D．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．A．9．D．10．D．11．B．12．A．13．C．14．C．15．C．二．填空题（共9小题）16．﹣3x3+5x2﹣4．17．﹣1．18．﹣11．19．（3n+7）．20．2．21．3．22．﹣1．23．1010．三．解答题（共7小题）24．解：原式＝2x﹣3x+3x2y+5x﹣10x2y+6x2y＝﹣x2y+4x，∵（x﹣1）2+|y﹣4|＝0，∴x﹣1＝0，y﹣4＝0，∴x＝1，y＝4，当x＝1，y＝4时，原式＝﹣12×4+4×1＝0．25．解：（1）S阴影部分＝S长方形﹣S三角形ABC﹣S三角形DEF＝12×6﹣×12×6﹣×6×（6﹣x）＝72﹣36﹣18+3x＝18+3x；（2）当x＝2时，S＝18+3×2＝24．26．解：（1）根据题意列得：20（a+b）+50×0.8×（a+b）＝60a+60b（元），则该商店销售70件这种商品的总售价为60a+60b（元）；（2）根据题意列得：（60a+60b）﹣（20+50）a＝60a+60b﹣70a＝60b﹣10a（元），则销售70件这种商品共盈利（60b﹣10a）元．27．解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm；课桌的高度为：86.5﹣3×0.5＝85cm．（2）∵x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85，∴高出地面的距离为85+0.5x（cm）．（3）当x＝54﹣16＝38时，85+0.5x＝104cm．故余下的数学课本高出地面的距离是104cm．28．解：（1）由题意可得，按照活动一：购买A商品30件，B商品100件需要付款：80×0.9×30+100×0.7×100＝9160（元），按照活动二：购买A商品30件，B商品100件需要付款：（80×30+100×100）×0.75＝9300（元），∵9300＞9160，9300﹣9160＝140，∴按活动一便宜，便宜140元；（2）①由题意可得，B商品购进了（2x+16）件，②当x＞40时，选择活动二更合算；当x＝40时，活动一和二一样合算；当x＜40时，选择活动一更合算；理由：当80x×0.9+100（2x+16）×0.7＞[80x+100（2x+16）]×0.75时，解得x＞40，当80x×0.9+100（2x+16）×0.7＝[80x+100（2x+16）]×0.75时，解得x＝40，当80x×0.9+100（2x+16）×0.7＜[80x+100（2x+16）]×0.75时，解得x＜40，由上可得，当x＞40时，选择活动二更合算；当x＝40时，活动一和二一样合算；当x＜40时，选择活动一更合算．29．解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5﹣1+1）×b+（3+2）×（4﹣1）＝（11a+5b+15）平方米，即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米．（2）当a＝5，b＝4时，11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）．答：小红家这套住房的具体面积为90平方米；（3）选择乙公司比较合算．理由如下：甲