江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度第二学期期中学业水平质量监测九年级数学试题（本卷满分150分,共6页,考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.4的相反数等于（）A.4B.-4C.−14D.2.下列运算结果正确的是（）A.x³⋅x⁴=x¹²B.−x²³=−x⁶C.x⁶÷x³=x²3.近年来，我国新生儿数量逐年减少引起广泛关注.根据国家统计局2024年1月公布的数据，2023年全年出生人口为902万人，其中“902万”用科学记数法表示为（）A.9.02×10⁴B.9.02×10⁵C.9.02×10⁶D.9.02×10⁷4.若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是（）A.x>3B.x≥3C.x<3D.x≤35.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A.15πcm²B.15cm²C.20πcm²D.20cm²6.点A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂）在正比例函数y=-3x的图象上,若x₁+x₂=-5,则y₁+y₂的值是（）A.15B.8C.-15D.-87.古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何?设有车x辆，则根据题意，可列出方程是（）A.3（x+2）=2x-9B.3（x+2）=2x+9C.3（x-2）=2x-9D.3（x-2）=2x+98.如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D均为格点.AB与CD相交于点O,则图中△BOC的面积为（）A.5B.6C.163二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.分解因式a²−6a+9的结果是___________.10.平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标是___________.11.已知一组数据的方差计算公式为：S2=112.对于实数x,用[x]表示不超过x的最大整数,记{x}=x-[x].如[3.14]=3,{3.14}=0.14.若a=1+2,13.反比例函数y=−4x（x<0）14.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，则∠ACB的正切值是___________.15.如图,⊙O是正五边形ABCDE的内切圆,分别切AB,CD于点M,N,P是优弧MPN上的一点,则∠MPN的度数为___________°.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,其中∠A=45°,AC=4,若点M是AC边上的动点,连接BM,以BM为斜边作等腰直角△BMN,连接CN.则△CMN面积的最大值是___________.三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分6分）计算:318.（本题满分6分）先化简,再求值:aa2−119.（本题满分6分）解不等式x−4320.（本题满分8分）某校在八年级开展了以“争创文明城市，建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动，活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组（依次记为A，B，C，D）.学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目，为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度，随机抽取了部分八年级学生进行调查，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次一共抽样调查了▲名学生；（2）表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为___________°；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数.21.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同.（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为___________；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球.求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少?（用画树状图或列表的方法说明）22.（本题满分10分）如图,BD是矩形ABCD的对角线.（1）作线段BD的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）设BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,连接BE,DF.①判断四边形BEDF的形状，并说明理由；②若AB=5,BC=10,求四边形BEDF的周长.23.（本题满分10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°.（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度.（参考数据：sin24.（本题满分10分）某学校举行“书香校园”读书活动，九年级计划购买A，B两种图书共300本，其中A种图书每本20元，B种图书每本30元.（1）若购进A，B两种图书刚好花费8000元，求A，B两种图书分别购买了多少本；（2）若购买B种图书的数量不少于A种图书的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最少，并求出该购买方案所需总费用.25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A，点B，与反比例函数（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOC的面积.26.（本题满分12分）【实践探究】（1）如图1,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AE⊥BD交BC于点E,则.AEBD的值是___________【变式探究】（2）如图2,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D为AC边上一点,连接BD,AE⊥BD,交BC于点E,若BDAE【灵活应用】（3）如图3,在矩形ABCD中,AB=9,点E,F分别在DC,AB上,以EF为折痕，将四边形BCEF翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，过点A作AN⊥EF交BC于点N,若AB'=3,设△AC'G的面积为S₁,△DEG的面积为S₂,△AB'F的面积为S₃,若S₁−27S₂=S₃,则AN27.（本题满分14分）如图1,抛物线y=ax²−2ax+3与x轴相交于点A和点B（3,0）,与y轴交于点C.点M为抛物线上一动点，点M的横坐标为m，过点M作ME∥x轴交抛物线于另一个点E，作MF⊥x轴,垂足为F,直线EF交y轴于点D.（1）求抛物线的函数表达式；（2）若0<m<1,当m为何值时，四边形CDFM是平行四边形；（3）如图2，点P是抛物线对称轴上的一动点，当∠APC最大时，求点P的坐标.（请直接写出结果）

九年级数学参考答案一、选择题题号12345678答案BBCDAADC二、填空题9．10．11．812．13．二14．315．16．1三、解答题．17．解：原式18．解原式当时，原式19．解：在数轴上表示为：20．解：（1）50名；（2）108°（3）补全的条形统计图如右图所示：（4）（名）答：八年级学生选择“文艺表演”的人数120名．21．解：（1）（任意摸出1个球，这个球的编号是2）；（2）画树状图如下：一共有16个等可能的结果，其中第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1出现了3次，（第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1）．22．解（1）如下图所示：（2）①四边形是菱形，理由如下：垂直平分，，，，，，，，四边形是菱形；②四边形是矩形，，，由①可设，则，在中，，，即，解得，四边形的周长为：．23．解：（1）作于点，交于点，如图所示，由题意可得，米，米，，，，，，设米，则米，，即，解得，，答：城门大楼的高度是12米；（2）米，，，即之间所挂彩旗的长度是32米．24．解：（1）设购买了种图书本，种图书本，根据题意，得：，解得，答：购买了种图书100本，种图书200本；（2）设购买种图书本，则购买种图书本，根据题意，得，解得，且为整数，设购买两种图书的总费用为元，则，，随的增大而减小，当时，取最小值，最小值为7500元，此时，答：当购买两种图书各150本时，所需总费用最小，为7500元．25．解：（1）作轴于，则，，，，点，，，点在一次函数的图象上，，则，，当时，，，点在反比例函数的图象上，；；（2）作轴于，．26．解：（1）；（2）过点作交的延长线于点，如图2，图2，在中，，，，，，，，，即，，，，，即在中，；（3）．如图3，设，则，在中，图3，即，解得，，，易证，设，，，则，，即解得：（舍去），．27．解：（1）把点分别代入，得，解得：所以抛物线对应的函数表达式为：；（2）由题意得，，图1，当四边形是平行四边形时，，，，设直线的表达式为，把代入可得，解得：，直线的表达式为，又过点作轴交抛物线于另一个点，且抛物线对称轴为，，，即解得（不符合题意，舍去）；当为时，四边形是平行四边形；．（3）如