第18章平行四边形　期末综合复习题　2023--2024学年人教版八年级数学下册　

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第18章平行四边形》期末综合复习题（附答案）一、单选题1．下列命题中，真命题是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形2．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=6，AB=3，则△OAB的周长为（）A．13 B．11 C．8 D．53．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法中错误的是（

）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OB=OC D．OA=AB4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对角线BD上，且BE=BA，那么∠AEB的度数是（

）A．80° B．70° C．60° D．40°5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE=2,AF=6,AE∥CF，则△ABE的面积为（

）A．6 B．8 C．12 D．166．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是（

）A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直7．如图，▱ABCD的周长为20cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，连接CE，则△DCE的周长为（

A．20cm B．10cm C．16cm8．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点P为BD上的一点，连接CP，过点P作PE⊥CP交AD的延长线于点F，延长FP交AB于点E，则下列结论：①∠DPF=∠PCA；②BE=DF；③点P为EF的中点；④S△BPE=S△DCP；⑤若A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题9．线段AC、BD为菱形ABCD的对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的面积等于．10．如图，在正方形ABCD,E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若∠BAE=55∘，则∠CEF=11．如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B−1,0，C3,0，若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为

12．如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=3，BC=6，则DE的长为．13．如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为．14．如图，平行四边形ABCD的周长为56，自顶点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE=6，AF=8，则CE−CF=15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC,BC上，BF=CE=4，连接AE,DF,AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为．16．在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若AB=8，AD=12，则线段BM的长是三、解答题17．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，DF⊥AE于点F，G为DF的中点，分别延长AE，DC交于点H，求证：CG⊥DF．

18．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，

(1)若∠BCF=68°，求∠ABC的度数；(2)求证：AE=CF．19．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与(1)求证：四边形OCED是矩形．(2)若AB=8，∠ABC=60°，求矩形OCED的面积．20．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求出DF的长；(2)在AB上找一点P，连接FP使FP⊥AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由．21．综合与实践课上，某小组对含60°角的菱形进行了探究．在边长为8的菱形ABCD中，∠B=60°，作∠MAN=∠B，AM，AN分别交边BC，(1)【感知】如图1所示，若点M是边BC的中点，李华经过探索发现了线段AM与AN之间的数量关系，请你直接写出这个关系为______；(2)【探究】如图2所示，当点M为BC上任意一点时，请问（1）中的结论是否仍然成立，说明理由；(3)【应用】在BC边上取一点M，连接AM，在菱形内部作∠MAN=60°，AN交CD于点N，当AM=7时，请直接写出线段BM的长．22．问题情境：为了探究图形动点过程中蕴含的数学知识和思想方法，数学活动课上，老师给出了如下问题．如图，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的动点，点E在射线BC上，且PE=PB，连接PD，O为AC的中点．

初步探究：如图1，当点P在线段AO上时，请你观察、探究线段PE与PD的位置和数量关系，并直接写出这一关系；类比迁移：如图2，当点P在线段OC上运动时（点P不与点O、C重合），请你判断图1中探究的线段PE与PD的位置和数量关系在图2中是否仍然成立，并说明理由；深度探究：小明探究发现：“图1，图2中的线段AD、CE、PD之间都具有AD2参考答案1．解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，原命题是假命题，本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，原命题是假命题，本选项不符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题，本选项符合题意；D、一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形也可能是直角梯形，原命题是假命题，本选项不符合题意；故选：C．2．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=6，∴OA=12AC=2∴△OAB的周长是：OB+OA+AB=2+3+3=8．故选：C3．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴A、B、C说法正确，不符合题意，根据现有条件无法证明OA=AB，∴D说法错误，故选D．4．解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=80°，点E在对角线BD上，∴∠ABE=1∵BE=BA，∴∠BAE=∠BEA=故选：B．5．解：∵四边形是ABCD是正方形，∴AD∥BC,AB=BC,∠B=90°，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CE=AF=6，∵BE=2，∴BC=BE+CE=2+6=8，∴AB=8，∵∠B=90°，∴△ABE的面积=1故选：B．6．解：连接AC、BD交于点O，

∵H、G分别是AD、CD的中点，∴HG是△DAC的中位线，∴HG∥AC，HG=∵E、F分别是AB、CB的中点，∴EF是△BAC的中位线，∴EF∥AC，EF=∴HG∥EF∥AC，HG=EF=同理可得，EH∥BD∥FG，EH=FG=∴EF∥HG，EH∥FG∴四边形EFGH是平行四边形当BD=AC时，HG=EF=EH=FG，∴四边形EFGH是菱形，故要使四边形EFGH为菱形，则四边形ABCD应具备的条件是对角线相等．故选：B．7．解：∵▱ABCD的周长为20cm∴AD+DC=1∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴AE=CE，∴DE+CE+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm即△DCE的周长为10cm故选B．8．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°，∵PE⊥CP，∴∠COD=∠CPE=90°，∴∠BPE=∠PCA=90°−∠BPC，∵∠DPF=∠BPF，∴∠DPF=∠PCA，故①正确；如图，连接PA、CE、CF，设EF交CD于H，，则∠DHF=∠PHC，∵AD=CD，BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=45°，在△ADP和△CDP中，AD=CD∠ADP=∠CDP∴△ADP≌△CDPSAS∴PA=PC，∠PAD=∠PCD，∵∠CDF=∠CPF=90°，∴∠PFD=90°−∠DHF=90°−∠PHC=∠PCD，∴∠PFD=∠PAD，∴PF=PA=PC，∵∠PEA+∠PED=90°，∠PAE+∠PAD=90°，∴∠PAE=∠PEA，∴PE=PF=PA=PC，∴P为EF的中点，故③正确；∵∠PCE=∠PEC=45°，∠PCF=∠PFC=45°，PC垂直平分EF，∴∠ECF=90°，CE=CF，∴∠BCE=∠DCF=90°−∠DCE，在△BCE和△DCF中，∠CBE=∠CDFBC=DC∴△BCE≌△DCFASA∴BE=DF，故②正确；∵当OP逐渐变小时，S△BPE的值逐渐变小，而S∴S△BPE与S作EG⊥BD于G，∴∠BGE=∠PGE=90°，∴∠PGE=∠COP=90°，∴∠GPE=∠OCP=90°−∠OPC，在△GPE和△OCP中，∠GPE=∠OCP∠PGE=∠COP∴△GPE≌△OCPAAS∴GE=OP=2，∵AB=CB，BD⊥AC，∴∠ABD=∠CBD=1∴∠GEB=∠GBE=45°，∴GE=GB=2，∴BE=G综上所述，正确的有①②③⑤，共4个，故选：A．9．解：∵线段AC、BD为菱形ABCD的对角线，AC=8，BD=6，∴S菱形故答案为：2410．解：∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADF=90°，∠BAE=55°，∴∠DAF=35°，∠DFE=55°，∵AD=CD，∠ADE=∠CDE，DE=DE，∴△ADE≌△CDE(SAS∴∠DCE=∠DAF=35°，∵∠DFE是△CEF的外角，∴∠CEF=∠DFE−∠DCE=55°−35°=20°，故答案为：20．11．解：∵B−1,0，C3,0，∴BC=3−−1∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，AD∥BC，∵A1,2∴点D的坐标为5,2．故答案为：5,212．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6,∠A=90°，∵△BDC′是由∴∠DBC=∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDE∴∠DBE=∠BDE∴BE=DE设AE=x，则DE=AD−AE=6−x,BE=6−x，在Rt△ABE中，A即x2解得x=9∴DE=6−故答案为∶15413．解：∵BC=10，BF=4，∴FC=BC−BF=10−4=6，∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴AD=DC，∵AE=EF，∴DE是△AFC的中位线，∴DE=1故答案为：3．14．解：∵平行四边形ABCD的周长为56，∴BC+CD=28，∴BC=28−CD，∵AE⊥DC，∴BC⋅AE=DC⋅AF，∴628−DC解得：DC=12，∴BC=16，∴AD=BC=16，在△ABE中，BE=A在△AFD中，DF=A∴CF=CD−DF=12−83，CE=BC−BE=16−6∴CE−CF=4+23故答案为：4+2315．解：∵正方形ABCD的边长为6，∴∠B=∠C=∠ADE=90°,AB=CD=BC=AD=6，∵BF=CE=4，∴AF=42+∵AD=CD,∠C=∠ADE=90°，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，∴∠AGF=∠ADG+∠DAE=∠ADG+∠CDF=∠ADE=90°，∵取AF的中点H，连接HG，∴GH=1故答案为：13．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=12；∵四边形ABEF是正方形，且AB=8，∴BE=AB=EF=8，∠BEF=90°；设BM=x，∴ME=BE−BM=8−x，EC=12−8=4，由折叠性质知：MC=MF=12−x，在Rt△MEF中，M即(8−x)2解得：x=2，∴BM=2，故答案为：2．17．解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥∴∠B=∠HCE，∵点E为BC边的中点，∴BE=EC，在△ABE与△HCE中，∠B=∠HCEBE=EC∴△ABE≌△HCE(ASA∴AB=CH，∴DC=CH，∵G为DF的中点，∴CG是△DFH的中位线，∴CG∥∵DF⊥AE，即DF⊥EH，∴CG⊥DF．18．（1）解：∵CF平分∠BCD，∠BCF=68°，∴∠BCD=2∠BCF=68°=136°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC=180°−∠BCD=44°；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∠BCD=∠BAD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∴∠BAE=12∠BAD∴∠DCF=∠BAE，在△BAE和△DCF中，∠BAE=∠DCFAB=CD∴△BAE≌△DCFASA∴AE=CF．19．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形．（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=8，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8，∴OC=1在Rt△OCD中，由勾股定理得OD=∴S矩形20．（1）解：∵矩形ABCD，∴CD=AB=8，CD∥AB，∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BAC，由折叠的性质可知，∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=8−x，由勾股定理得，AF2−D解得，x=7∴DF的长为74（2）解：四边形APCF是菱形，理由如下；如图，连接BD交AC于O，∴O为AC的中点，连接FO并延长，交AB于P，∵AF=CF，OA=OC，∴FP⊥AC，即点P即为所作；∵∠FCO=∠PAO，OC=OA，∠FOC=∠POA，∴△FCO≌△PAOASA∴OF=OP，又∵OC=OA，FP⊥AC，∴四边形APCF是菱形．21．（1）解：线段AM与AN之间的数量关系：AM=AN．如图所示，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°．∴△ABC和△ADC都是等边三角形．∴∠BAC=∠DAC=60°，AB=AD=AC．∵点M是边BC的中点，∴AM⊥BC，∠BAM=∠CAM=1同理∠CAN=∠DAN=30°．在△ABM和△ADN中，∠AMB=∠AND∴△ABM≌∴AM=AN．（2）解：AM=AN仍然成立．理由：如图所示，连接AC∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°．∴△ABC和△ADC都是等边三角形．∴AB=AC，∠B=∠ACN=60°，∠BAC=60°．∴∠BAM+∠MAC=60°．∵∠MAN=60°，∴∠MAC+∠CAN=60°．∴∠BAM=∠CAN．在△BAM和△CAN中，∠ABM=∠ACN∴△BAM≌∴AM=AN．（3）解：如图所示，过点A作AE⊥BC于E，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，AB=8，∴BC=CD=AB=8．∴△ABC是等边三角形．∴BC=AB=8∴BE=∴AE