2023-2024学年数学八年级下册北师大版期末质量检测卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2023-2024学年数学八年级下册北师大版期末质量检测卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在，，，，，中，分式的个数有（

）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．等腰三角形的一个外角是，则其顶角是（

）．A． B．或 C． D．3．与不等式的解集相同的不等式是（）A． B．C． D．4．下列各式的变形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（）A． B． C． D．7．已知点在第三象限，则实数的取值范围在数轴上表示正确的为（

）A． B．C． D．8．一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达目的地．求前一小时的行驶速度．若设前一小时的行驶速度为，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，锐角中，，的面积是6，D、E、F分别是三边上的动点，则周长的最小值是（

）A．3 B．4 C．6 D．710．如图，已知等边，点D、E分别在边、上，、交于点F，，为的角平分线，点H在的延长线上，，连接、，①；②；③；④；其中说法正确的是（

）

A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数为．12．如图，点P的坐标为，点Q位于x轴的正半轴上，若是等腰三角形，则点Q的坐标为．13．如图，点D在上，于点E，交AC于点F，．若，则．

14．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为．15．如图，在中，，，，，点D是上一点，连接，点D到的距离等于的长，P、Q分别是上的动点，连接，则的最小值是．16．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为．三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算与化简：(1)；(2)．18．解分式方程：(1)；(2)．19．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．如图，设图甲的阴影部分面积为A，图乙的阴影部分面积为B，(1)用含a，b的代数式表示A，B．(2)在（1）的结果下化简：．21．为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等．(1)求、两种垃圾桶每组的单价；(2)若该小区物业计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？22．交通部门为了安全起见在某道路两旁设置了，两座可旋转探照灯．假定主道路是平行的，即，，为上两点，平分交于点，为上一点，连接，平分交于点．(1)若，则______；(2)若点为线段上一点，且满足，当时，试说明：；(3)在（1）问的条件下，探照灯，射出的光线在道路所在平面旋转．探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，探照灯射出的光线从处开始以每秒的速度绕点逆时针转动，当转至射线后立即以相同速度回转．若它们同时开始转动，当回到出发时的位置时同时停止转动．设转动时间为秒，则在转动过程中，当时，请直接写出此时的值．23．如图，在平面直角坐标系中，直线：过点，与轴、轴分别交于点，过点的直线：与轴、轴分别交于点．(1)求点的坐标；(2)若点关于点对称．求直线的解析式；直接写出关于的不等式的解集；(3)若直线将的面积分为两部分，求的值．24．在四边形中，，E、F分别是的中点．(1)如图1，若M是的中点，求证：．(2)如图2，连接EF并延长，分别与的延长线交于点M、N，求证：．(3)如图3，在中，，D点在上，，E、F分别是的中点，连接并延长，与的延长线交于点G，若，连接，判断的形状并说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】本题主要考查了分式的定义．判断一个式子是否为分式，关键在于看其分母是否含有字母，然后对题中的式子进行判断即可．【详解】解：，，的分母中都不含字母，都不是分式，，，的分母中都含字母，都是分式，共3个，故选：B．2．B【分析】本题考查了等腰三角形性质，三角形外角性质和三角形内角和．根据等腰三角形性质、三角形内角和与外角性质，分两种情况进行讨论即可得到答案．【详解】解：等腰三角形的一个外角是，则有一个内角是，②当这个角为底角时，此三角形顶角为；②当这个角为顶角时，顶角为，所以其顶角为或，故选：B．3．D【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出原不等式和四个选项中不等式的解集即可得到答案．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，解不等式得，不符合题意；解不等式得，不符合题意；解不等式得，不符合题意；解不等式得，符合题意；故选：D．4．C【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可．【详解】解：A．的右边不是积的形式，不是因式分解；B．的右边不是积的形式，不是因式分解；C．是因式分解；D．的右边不是积的形式，不是因式分解；故选C．5．D【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，根据平行四边形的性质和判定分别进行判断即可得到答案．【详解】解：A．平行四边形的对角相等，邻角互补，故选项错误，不符合题意；B．平行四边形的两条对角线互相平分但不一定垂直，故选项错误，不符合题意；C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故选项错误，不符合题意；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项正确，符合题意．故选：D．6．B【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，过点作于，然后利用的面积公式列式计算即可得解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．【详解】如图，过点作于，∵是的角平分线，，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：．7．D【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．根据第三象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：点在第三象限，，解不等式，得：，解不等式，得：，实数的取值范围在数轴上表示正确的为故选：D．8．B【分析】本题考查了列分式方程，熟练地根据题意找到等量关系是解题的关键．根据实际用时列出相应的分式方程．【详解】解：设前一小时的行驶速度为，则一小时后的速度为，由题意得：，故选：B．9．C【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，垂线段最短，等边三角形的性质与判定等等，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，根据轴对称的性质可得，，，，则可得，进一步可得当点在一条直线上时，最小，即此时周长最小，最小值为，此时三角形是等边三角形，则根据点到直线垂线段最短，可知当时，最小，即周长最小，利用面积法求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，，，∴，，，∵，∴，∴，∵周长，∴当点在一条直线上时，最小，即此时周长最小，最小值为，此时三角形是等边三角形，∴，根据点到直线垂线段最短，可知当时，最小，即周长最小，∵的面积是，，即，∴，即周长最小6，故选C．10．A【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点．证明，从而得出，即可判断①；作交的延长线于，作于，可证明，得到，，，即可证明得到，从而得出是等边三角形，即可判断②；由，若，则，从而，这与相矛盾，即可判断③；根据④，，，即可判断④．【详解】解：①是等边三角形，，，，，，在和中，，，，故①正确；②如图，作交的延长线于，作于，，

，，为的角平分线，，，又，，，，，，在和中，，，，，，，由①知，，，，，即，在和中，，，，，，即，是等边三角形，，故②正确；③由②知，，若，则，从而，这与相矛盾，故③错误；④，，，即，，，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，故选：A．11．【分析】本题考查了多边形内角与外角，一元一次方程的应用，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．多边形的内角和可以表示成，外角和都等于，故可列方程求解．【详解】解：设所求多边形边数为，则，解得：．故答案为：．12．或或【分析】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定，勾股定理等知识，根据题意分三种情况讨论，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】∵点P的坐标为，∴，如图所示，当时，∴，∴；当时，∵点P的坐标为，∴，∴，当时，设∴，∵∴解得∴综上所述，点Q的坐标为或或．故答案为：或或．13．/55度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明得到，是解题的关键．利用证明得到，利用三角形外角的性质求出的度数，再利用三角形的外角的性质即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；故答案为：．14．【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，进而求出，则．【详解】解：由平移的性质可得，，∴，∴，故答案为：15．//【分析】本题考查角平分线判定及性质定理，最短路径，垂线段最短．根据题意可知是的平分线，过点作交于点，再过点作交于点，此时有最小值．【详解】解：点D到的距离等于的长，∴是的平分线，过点作交于点，再过点作交于点，∴，∵，∴此时有最小值，∵中，，，，，∴，∴，故答案为：．16．【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出、点的坐标．首先求得的坐标，然后利用待定系数法求出，再求得的坐标，结合图象写出不等式的解集即可．【详解】解：如图，设直线交x轴于点B，函数过点，，解得：，，代入得，，，，令，则，，的解集为．故答案为：．17．(1)(2)【分析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式性质等考点的运算．同时考查了分式的混合运算．（1）本题根据零指数幂、绝对值、二次根式性质分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）将括号内通分并相减，同时将除法变为乘法，再因式分解约分计算即可求解．【详解】（1）原式，，，；（2）原式18．(1)(2)【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．（1）方程两边同乘以，去分母，移项合并同类项，化系数为即可；（2）两边同乘，合并同类项，化系数为，即可得解．【详解】（1）解：，去分母得：，移项合并同类项得：，解得：，经检验是分式方程的解；（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，经检验是分式方程的解．19．，图见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出，再根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解，熟练掌握找一元一次不等式组的解集的规律及解集在数轴上表示的方法是解题的关键．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，把不等式的解集在数轴上表示为：原不等式组的解集为：．20．(1)，(2)【分析】本题考查列代数式，分式的混合运算．利用数形结合的思想和掌握分式的混合运算法则是解题关键．（1）根据图甲的阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形的面积求解即可；根据图乙的阴影部分面积=大正方形的面积-空白长方形的面积求解即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：，；（2）解：．21．(1)种垃圾桶每组的单价为400元，种垃圾桶每组的单价为550元(2)13组【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量总价单价，结合用4000元购买种垃圾桶的组数量与用5500元购买种垃圾桶的组数量相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出种垃圾桶每组的单价，再将其代入中，即可求出种垃圾桶每组的单价；（2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，利用总价单价数量，结合总价不超过18000元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论．【详解】（1）设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，根据题意得：，整理得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元．（2）设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为．答：最多可以购买种垃圾桶组．22．(1)(2)见解析(3)或【分析】本题考查了角平分线的意义，平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）先由平角的定义及角平分线的定义得出，继而得出，再根据两直线平行，内错角相等求解即可；（2）设，则，根据平行线的性质可得，由角平分线的意义得出，，根据已知条件可得，由内错角相等，即可判断两直线平行；（3）分两种情况讨论，分别表示出两种情况下相关角的度数，根据直角三角形两锐角互余列方程，求解即可．【详解】（1）∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，故答案为：；（2）设，则，∵，∴，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3），由题意得，当时，如图，，此时，，∴，∴，∵，∴，∴，解得；当当时，如图，，此时，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得；综上，或．23．(1)点的坐标为，点的坐标为；(2)；；(3)的值为或．【分析】（）利用待定系数法求出直线的解析式，进而可求出点的坐标；（）根据中心对称的性质得出点坐标，再利用待定系数法即可求出的解析式；根据函数图象即可求解；（）求出的面积，分两种情况解答即可求解；本题考查了待定系数法求一次函数解析式