初三数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课

初三数学-弦、弧、圆心角、圆周角习题课垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角习题课垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论（1）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理记忆●OABCDM└在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系：OBCA_______________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.在同圆或等圆中______________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中1.圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半。3.同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；2.半圆或直径所对的圆周角是直角，都等于90°；90°的圆周角所对的弦是直径。4.在同圆或等圆中，

相等的圆周角所对的弧相等。重要的定理（推论）:1.如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径_____cm。练习:2.如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_______。3.

如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，OD=2，求BC的长；4.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为________________。5.如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。

A

C

F

O

E

B

D

2.在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；6.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°25°7.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。⌒⌒8.如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A的度数。∠BOC=140°∠A=21°1.下列结论中，正确的有（

）①.顶点在圆周的角叫圆周角。②.圆周角的度数等于圆心角度数的一半。③.900的圆周角所对的弦是直径。④.圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A.1个B.2个C.3个D.4个A基础训练2.如图，D是的中点，与相等的角有（

）A、7个B、3个C、2个D、1个B变式：如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个

B．3个C．4个D．5个BEDACO3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A、1800B、1500C、1350D、1200A4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P.已知CD=8cm，∠B=300.求⊙O的半径.5.⊙O的半径为6，弦AB的长为方程x2-5x-6=0的一根，求：圆心O到弦AB的距离及AB所对的圆心角为多少？6.如图：我市路桥公司准备新建一座石拱桥.桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为40m，拱高（弧的中点到弦的距离）为8m.求桥拱的半径.7.如图所示，残破的轮片上弓形的弦AB=50cm,高CD=5cm,求原来轮片的直径是多少？8.如图：⊙C经过原点，并与两坐标轴相交与A、D两点.已知∠OBA=300，点D的坐标为（0，2）.求点A与圆心C的坐标。9.已知：如图，AB为⊙O的直径，直线MN交⊙O于C、D两点，过点A、B分别作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F.则CE与DF的大小关系如何？当MN向上平移时，若与AB相交，如果其他条件不变，试猜想线段CE与DF的大小关系，并证明你的猜想。1.已知弧AB=弧AC,∠APC=60°,(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若BC=4cm,求⊙O的面积..APOBCD提高训练：中考链接2.已知AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,E为OB上一点,弦AD⊥CE交OC于点F,猜想OE与OF的数量关系,并说明你的理由.3.已知AB是⊙O的直径,M、N分别是AO和BO的点，CM⊥AB，DN⊥AB，则弧AC和弧BD有什么关系？为什么？

4、如图所示，△ABC为圆内接三角形，AB＞AC，∠A的平分线AD交圆于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF5.A、B、C是⊙O上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G，试判断△AFG的形状.6.在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球攻到球门前处时,乙已跟随冲到B点.这里甲是选择自己攻门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门?球场上的情况是很复杂的，球员射门常会选择较好的射门角度.这就要看A、B两点各自对球门MN的张角的大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员截住.因此,只需比较∠MAN与∠MBN的大小.

过M、N点及B点作一个⊙O,即⊙O过点B、M、N，显然点A在⊙O外，设AM交圆O于C，则∠MAN＜∠MCN∠=MBN。因此，在B点射门较好。MN7.⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°.(1)求证:AB为⊙C的直径.(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.DE8.我们定义:顶点在圆外,并且两边都和圆相交的角叫圆外角.如图,∠DPB是圆外角,那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧BD弧AC的度数有什么关系?(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)

；(2)证明你的结论.圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的度数差的一半.9.BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,

连结PB分别交AD、AC于点E，F。（1）当弧PA=弧AB时，求证：AE=BE；（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论。10.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．11．如图所示，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC