应用热极限曲线来定义感应电机的热模型

应用热极限曲线来定义感应电机的热模型介绍IEEE标准C37.96-2000《交流电机保护指南》，推荐对于过载和堵转保护使用过电流继电器。在这些应用场合，通过设置过电流倒转时间-电流特性协同电机热极限曲线以提供保护。由于通常使用过电流保护，因而对于感应电机没有给予其热极限曲线的本质以及该曲线与绕组温度的关联以很多注意。然而，热极限曲线是热模型特性，其使得微处理继电器连续地实时计算和监控电机温度。本文应用感应电机的热极限曲线来定义热模型以及相关的对应温度的电流。本文采用MATLAB模拟来在周期过载下比较热模型动力与其加载过电流情况下的动力。热极限曲线一台400HP、3600转每分钟、440V的感应电机的热极限曲线显示在图1。按照定义，该曲线给出超负载系数电流使得初始负载温度提高到过载温度而使电机断开的时间。在本案例的负载系数（SF）是1.15。制造商已经指明“热态”和“冷态”的过负载和堵转曲线的初始温度。（上图中横坐标为满载电流倍数，纵坐标为秒。两条曲线中，一条是过载情况，另一条是堵转情况）图1对于一台400HP负载系数1.15的电机的热态和冷态极限曲线在每条曲线上标注了初始电机温度值。该曲线按照在IEEE标准620-1996《展现鼠笼式感应机器的热极限曲线的指南》[2]里的指导方针来呈现。另外，该指南没有给出关于如何构建曲线的任何信息。但是，我们可以断定每一条曲线都是一个具体的极限温度的图。定义热模型在热保护模型中的基本公式的出处见附录。公式A21向我们给出画在图1中的过载热极限曲线的形式。对于图1的过载曲线的公式有如下形式：t(1)t其中：TthI为每个满载单位的电机电流ISFIH为将温度提高到130℃的IC为将温度提高到114℃的如果曲线服从一阶热过程，我们将能够选出Tth、IH和IC以便公式与曲线相配。并且，IH和IC必须II通过同时满足公式4来获得配合，在公式中方程式已经解决了负载系数SF2选择一个电流并在图1中从热态（130℃）和冷态（114℃）过载曲线里读出相关时间点。在公式4中输入电流和时间值。比方说，在2%电流点，热态和冷态时间分别为tH-曲线=223选择Tth和IH以便公式相交并试着提炼值。比方说，当Tth=1370和IH在曲线上的另外点核对该结果。曲线值显示在表1中。I(4)I表1热极限曲线检查点I（按单位）t（秒）t（秒）T（秒）I（按单位）I（按单位）I（按单位）2.022327913700.8460.7171.152.512615813700.8460.7171.153.08210413700.8460.7171.15当使用Tth、IH和ICt(5)t公式5是一阶微分方程的解，我们将其用于完成热模型：I其中：RTCT是热时间常数θ=R公式6的时间-离散形式可以被写作：I为解决θn给出该微分方程的时间-θ公式7是使微处理继电器连续地计算电机温度的运算法则。接着通过对温度与预先确定的行程和警报临界值进行比较以提供基于任何运行条件下的热保护。热与过电流模型对热模型的反应与热极限曲线的过电流模型进行比较比较是有益的。通过整合在IEEE标准C37.112-1996[3]的公式3中指定的热态热极限曲线的相互作用而实现该过电流模型。对该过程的离散方程式为：t对于I>1.15θ对于I≤1.15θ公式9被用于计算过电流继电器在吸动电流之上的反应。公式8是时间-电流特性。θn和θn-1是以时间离散分布的连续样本点。图2显示两种模型在吸动电流之下的反应。鉴于过电流模型没有反应，热模型计算通往稳态温度θ=0.846的以指数方式上升的温度。在图3中，两种模型在0.846热能力单位（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。两条曲线中，一条是电流=0.92，另一条是热模型）图2对低于负载系数电流（I=0.92）的模型的反应（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。在上图中，较深色的脉冲为热模型，较浅色的脉冲为过电流模型，上面的实线为跳开温度1.152图3对周期性过载电流的模型的反应在图2中的周期性电流每10分钟在1.4和0.4单位电流之间转换。注意电流的平方的平均值和均方根电流值为：II周期性电流不是使温度上升到跳开值的过载。图3显示热模型的周期性温度反应，该模型达到1.06平均值或跳开值的80%。过电流继电器模型不测量温度和跳开，因为它不能解释热的历史记录。（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。上线为热模型和跳开温度，下线为过电流模型和过电流跳开水准。）图4对初始温度=0.846的热和过电流模型的反应（上图中横坐标为以秒为单位的时间，纵坐标为热能力。上线为热模型和跳开温度（1.152图5对初始温度=0.717的热和过电流模型的反应图4显示当电机最初在为热态热极限曲线所指定的温度时，过电流和热模型产生同样的跳开时间。图5显示当电机最初在为冷态热极限曲线所指定的温度时的跳开时间，热模型在限定温度跳开，然而过电流情况在独立于电机初始温度的热态曲线时间跳开。电流与温度的相关性给出“热态”和“冷态”过载热极限曲线的初始温度分别为130℃和140℃。并且，公式5给出初始电流的平方分别为0.846和0.717按单位，在热模型中可读作按单位瓦。因为温度与电流的平方成正比，我们可以写为：θ其中θ为电机在环境温度之上的温升，I为按单位的电流，我们可以接着写为：θ其中θ是在给定按单位电流时的以摄氏度为单位的稳态温度，制成表格的值显示在表2中。表2电流对温度的相关性电机电流（按单位）温度1.15（负载系数）180℃0.92130℃0.85114℃0.025℃结论在本文中，我们介绍了在热保护模型中发现的基本原则和数学等式。我们说明了一次热方程可以与400HP的3600转每分钟的440V电机的热极限曲线相配。我们接着运用热态和冷态热模型方程及初始温度数据来推导出热模型的时间常数。我们展示了用热极限方程完善为过电流模型。我们通过使用MATLAB模拟来比较过电流模型和热模型的动态反应。该模拟显示热模型决定由周期性过载电流引起的真实温度，然而过电流模型的由周期性电流而引起的跳开不会使电机过热。最后，我们使用热态和冷态方程的初始电流以及初始温度数据来关联电机电流与以摄氏度为单位的温度。

附录：热模型的基本要素本附录介绍了通过分解简单一阶热过程而在热保护模型中发现的基本原则和数学方程，该热过程为：通过包含1升水的容器内的电阻来加热。简单热系统让我们假设一个容器内装有1升（或1千克）水。这些水通过能源V来加热。θA为围绕容器的环境温度且θw是水温。我们不想让水达到沸点或100摄氏度。该温度被定义为最大或热点温度图A1简单热系统让我们定义θ为超过环境温度之上的水温部分或者：θ由表达热平衡的方程来提供水温的增加率。提供给水的能量在该等式中，Cs是水的比热。它与提供给1千克水的使其温度升高1摄氏度的热量有关。其值为4.19E3焦耳-千克/℃，m以千克为单位，是水的质量。损耗或者通过容器壁传输到周围环境中的热量可以损耗等式A2可被另外表示为：I或：I质量m乘以比热Cs被称作C，系统的热能力的单位为焦耳/℃。它体现为将系统提高1带热阻R和热能力C的产品拥有单位秒，且体现系统的热时间常数TthT温度作为时间和电流的函数，在时间域中的解为：θ记住θ为超过环境温度之上的温度部分，我们获取以用在水温的表示：θ让我们假定系统有一些额定工作电流Iopθ无论什么电流加到容器里，将总是有水温的提高。对恒定电流I下的最终水温由下式给出：θ等式A5是一次微分方程且具有等效电路：由电流电源提供的RC电路。在热过程中供给给水的能量相当于供应RC电路的电流电源。在热过程中的温度相当于加在RC电路中的电容器上的电压。在两个系统之间的等效值显示在图A2中。当由电流阶梯函数提供时，温度或电压时间反应显示在同一个图中。相当的时间-电流曲线如果水温必须不超过最高温度θmaxθ为解决t而给出时间-电流等式：t=让我们定义电流Imax为加热电阻在随着时间趋于无限长时而使水不达到最大温度的最大电流。最大电流必须正如下式一样满足等式A10θ或：Ia）负载电流b）等效RC电路图A2在热系统和平行RC电路之间的等效性在等式A15中，我们最后已经把达到热点温度的时间表达为电流的函数。等式A15也是非同寻常的，因为我们已经移掉了所有温度常数并用最大电流Imax基于等式A11和A15，对热过程的等效电路可以如图A2所显示的RC电路来展现。a）最大临界值作为温度的函数b）最大临界值作为最大电流的函数图A3热过程的等效RC电路应该注意到方程式A15无解，除非：I>任何小于Imax的电流将提升水温到根据等式A7给出的稳态温度。该温度将通过图A2(b)在等式A15中，根据环境温度或等于零的初始电流隐含地表达出到达最高温度所用的时间。让我们假定我们想找到一个当稳态电流是运转电流Iop时的到达热点温度所用的时间的表达式。在等式A17中，到达最高温度所用的时间从环境温度（或加载的电流为零值）开始算。随着更新版本的公式对于一些电流I从运转电流（或温度）到达最高温度所用的时间，等于对同样的电流从环境温度到达最高温度所用的时间减去对同样的电流从环境温度到达运转温度所用的时间。我们可以从等式A9来计算θopθ对于一个电流I从环境温度到达运转温度top所用的时间可以用公式A8θ从如下我们得到topt用其值代替θopt=最后，下面公式提供从运转电流或温度开始的时间：t=这个后面的表达式提供了对于一个电流I在从运转电流或运转温度开始到达到热点温度所用的时间。对运转电流进行标准化，我们最后得到：t=其中SF或负载系数，被定义为最大电流与运转电流的比率：SF由等式A22表示的热过程的等效RC电路显示在图A4中。请注意，除了电流按单位表达之外，在图A4中的模型与在图A3中的模型是同一的。在等式