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浙江广厦建设职业技术大学《线性代数》2021-2022学年第一学期期末试卷线性代数期末试卷考试时间：120分钟总分：100分专业：计算机科学与技术PartI：选择题（30分）矩阵A的秩是指（3分）

A)矩阵A的行秩

B)矩阵A的列秩

C)矩阵A的行秩和列秩的最小值

D)矩阵A的行秩和列秩的最大值若矩阵A是m×n矩阵，则其转置矩阵AT的尺寸是（3分）

A)n×m

B)m×n

C)n×n

D)m×m矢量空间V上的线性变换T满足T(v+w)=T(v)+T(w)，则T称为（3分）

A)线性变换

B)非线性变换

C)自然变换

D)双线性变换矩阵A的逆矩阵A^(-1)满足（3分）

A)AA^(-1)=I

B)A^(-1)A=I

C)AA^(-1)=A^(-1)A=I

D)AA^(-1)≠I,A^(-1)A≠I矩阵A的特征值是指（3分）

A)矩阵A的行秩

B)矩阵A的列秩

C)矩阵A的特征向量对应的标量

D)矩阵A的逆矩阵对应的标量矩阵A的特征向量是指（3分）

A)矩阵A的行向量

B)矩阵A的列向量

C)矩阵A的特征值对应的非零向量

D)矩阵A的逆矩阵对应的非零向量矩阵A的行秩等于其列秩，则矩阵A称为（3分）

A)方阵

B)非方阵

C)可逆矩阵

D)奇异矩阵矩阵A的秩等于其行秩，则矩阵A称为（3分）

A)满秩矩阵

B)缺秩矩阵

C)可逆矩阵

D)奇异矩阵矩阵A的逆矩阵A^(-1)存在的必要条件是（3分）

A)矩阵A是方阵

B)矩阵A的秩等于其行秩

C)矩阵A的秩等于其列秩

D)矩阵A的行秩等于其列秩矩阵A的特征值和特征向量满足（3分）

A)AX=λX

B)XA=λX

C)AX=λ

D)XA=λPartII：简答题（40分）证明：矩阵A的秩等于其行秩iff矩阵A的秩等于其列秩。（8分）证明：矩阵A的逆矩阵A^(-1)存在iff矩阵A的秩等于其行秩和列秩。（8分）证明：矩阵A的特征值和特征向量满足AX=λX。（12分）证明：矩阵A的逆矩阵A^(-1)满足AA^(-1)=A^(-1)A=I。（12分）PartIII：论述题（30分）论述矩阵的秩和逆矩阵的关系，并分析其在线性代数中的应用。（15分）论述矩阵的特征值和特征向量的关系，并分析其在线性代数中的应用。（15分）注意：请在答题纸

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