2023-2024学年新疆乌鲁木齐市第四十四中学中考数学三模试题

2023-2024学年新疆乌鲁木齐四十四中中考数学三模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，最小的数是（）A．B．0C．D．2．2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里．470000000这个数字用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．B．C．D．5．如图所示，将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．B．C．D．6．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．7．如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．如图，在中，点D是AB边上的一点．以B为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交AB、BC于点F、G，以D为圆心，以相同的半径画弧，交AD于点M，以M为圆心，以FG的长度为半径画弧，交于点N，连接DN并延长交AC于点E．则下列式子中错误的是（）A．B．C．D．9．如图，，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①②B．①③④C．①②③D．①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．分解因式：__________．11．一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是______．12．现有四张正面分别标有数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点在第二象限的概率为______．13．如图，，若于点D，则AD的长为__________．14．如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OA为半径的与BC相切于点B，CO的延长线交于点E，连接AE，若，则图中阴影的面积为______．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，OA绕点O逆时针旋转得到OB，连接AB，双曲线分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）若，则k的值为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题6分）计算：17．（本小题6分）先化简，然后从0，1，，2中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．18．（本小题8分）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，，重足为E，点F在AD的延长线上，，重足为F，（1）若，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若，的面积为16，求菱形ABCD的面积．19．（本小题8分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．20．（本小题10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角为，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角为，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：）21．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值及点B的坐标；（2）利用图象直接写出不等式的解集；（3）有一函数的图象是过原点O的一条直线，且与双曲线相交于M，N两点（点M在第一象限），若以点A，B，M，N为顶点的凸四边形的面积为，求这个函数的解析式．22．（本小题12分）如图，AB是的直径，点E是劣弧AD上一点，，且，BE平分，BE与AD交于点F．（1）求证：BP是的切线；（2）若，求EF的长；（3）延长DE，BA交于点C，若，求的半径．23．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于、点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作，分别交直线AB、y轴于点D、G．备用图备用图（1）求抛物线的解析式；（2）设点，①当时，求PC的长；②在点P运动的过程中，是否存在中某个角的角度等于？若存在，直接写出n值；若不存在，说明理由．

答案和解析1．【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：，即．故选：D。根据有理数大小比较的法则依次判断即可：①正数都大于0；

②负数都小于0；③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．2．【答案】B【解析】解：。故选：B科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【答案】A【解析】解：A．，故此选项符合题意；B．，故此选项不合题意；C．，故此选项不合题意；D．，故此选项不合题意；故选：A。直接利用幂的乘方运算法则、合并同类项、积的乘方运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算、合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【答案】C。【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：，即。故选：C。5．【答案】C【解析】解：将一个含角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，在同一条直线上，旋转角为，，故选：C。由旋转的性质可得旋转角为，由平角的性质可求解．本题考查了旋转的性质，掌握由旋转的性质得到旋转角是本题的关键．6．【答案】A。【解析】解：抛物线，该抛物线的顶点坐标为，故选：A。根据题目中的抛物线，可以直接写出顶点坐标，本题得以解决．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题，写出相应的顶点坐标．7．【答案】A。【解析】解：观察图象知：当时，，故选：A。结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．8．【答案】C。【解析】解：由题意可得：，，，，，故选项A，B，D不合题意，，∽，，故选项C符合题意，故选：C。由平行线分线段成比例可得，，，由相似三角形的性质可得，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．9．【答案】D。【解析】解：四边形ADEF为正方形，，，，，，，在和中，，，，①正确；，，，，，四边形CBFG是矩形，，，②正确；，，，③正确；，，，，④正确；正确的是①②③④．故选：D。由正方形的性质得出，，证出，由AAS证明≌，得出，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出，③正确；证出，得出对应边成比例，得出，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．10．【答案】。【解析】【分析】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．直接用平方差公式进行分解．平方差公式：。【解答】解：。故答案为。11．【答案】8。【解析】解：设正多边形的一个外角等于，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，这个正多边形的一个内角为：，，解得：，这个正多边形的边数是：故答案为：8。首先设正多边形的一个外角等于，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，即可得方程：，解此方程即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．12．【答案】

【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点在第二象限的结果数为3，所以点在第二象限的概率。故答案为。画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．13．【答案】4。【解析】【分析】本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．根据等边对等角的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：，，，，故答案为：4。14．【答案】。【解析】解：连接OB，是的切线，，四边形OABC是平行四边形，，，，，图中阴影的面积，故答案为：。连接OB，根据切线的性质得到，根据平行四边形的性质得到，，于是得到，，由扇形的面积公式即可得到结论．本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，平行四边形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．15．【答案】。【解析】解：作轴于点E，作轴于点F。为等边三角形，。设，则，。，故点D坐标为。，。，。故点C坐标为。点D、C在反比例函数图象上，。解得：，（不合题意，舍去）。，故点D坐标为，。故答案为：。作轴于点E，作轴于点F，设，由等边三角形性质及三角函数可表示出点D坐标、点C坐标，因为点D、C在反比例函数图象上，故根据建立方程求解即可．本题考查了反比例函数图象上点的特征、反比例函数的性质，等边三角形的性质，三角函数等知识，熟悉以上知识点是前提条件，正确作出辅助线是解题关键．16．【答案】解：原式。【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．【答案】解：，，，或2，当时，原式。【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从0，1，，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式除法和减法的运算法则．18．【答案】解：（1）四边形ABCD是菱形，，，，，，为对角线AC的中点，，，，，，四边形CEHF是菱形；（2），，的面积为16，，，连接BD，则，，，，，，，，，菱形ABCD的面积。【解析】本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．（1）根据菱形的性质得到，根据角平分线的性质得到，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论；（2）根据三角形的面积公式得到，根据勾股定理得到，连接BD，则，，根据相似三角形的性质得到，由菱形的面积公式即可得到结论．19．【答案】（1）60，10（2）（3）1020（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【解析】【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，即可得到m；（2）用乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1800乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有（人），；故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数；故答案为：；（3）该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：（人）；故答案为：1020；（4）见答案．20．【答案】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得米，米，在中，，米．米．（2）作于J则是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设。在中，，，，米．【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作于G。则是等腰直角三角形，四边形BCJH是矩形，设构建方程即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．21．【答案】解：（1）直线经过点A，，，，双曲线经过点，，双曲线为；由得，或，。（2）如图，由函数图象可知，当直线的某一部分不在双曲线上方时，则或不等式的解集是或（3）如图，作轴于点C，作轴于点D，交OA于点F，设，双曲线、直线、直线MN都关于原点对称，，以点A，B，M，N为顶点的凸四边形是平行四边形，且，，，，，，或，整理得，或，由得，或不符合题意，舍去；由得，或不符合题意，舍去，或，或，设直线MN的解析式为，则或，或，这个函数的解析式为或．【解析】此题重点考查反比例函数的图象与性质、正比例函数及一次函数的图象与性质、平移的特征、利用函数图象求不等式的解集、解一元二次方程等知识与方法，此题综合性较强，难度较大，属于考试压轴题．（1）由直线经过点A，求出点A的纵坐标，再由点A在双曲线上求出k的值，由直线及双曲线的解析式组成方程组并且求出方程组的解即可得到点B的坐标；（2）由函数的图象观察直线在双曲线的下方的部分对应的x的取值范围，即可得到不等式的解集；（3）作轴于点C，作轴于点D，先由正比例函数及反比例函数的对称性判定以点A，B，M，N为顶点的凸四边形是平行四边形，再证明，进而求出，再列方程求出点M的坐标，再求直线MN的解析式即可．22．【答案】（1）证明：是的直径，，，，，，，是的切线；（2）解：连接AE，，平分，，，，，，，；（3）