山东省定陶县2024年中考押题数学预测卷含解析

山东省定陶县2024年中考押题数学预测卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形2．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是()A． B． C． D．3．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A． B． C． D．4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝kx(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元6．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣67．7的相反数是()A．7 B．－7 C． D．－8．如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（）A． B．1 C．2 D．49．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高10．分式方程=1的解为（）A．x=1 B．x=0 C．x=﹣ D．x=﹣111．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab12．2018的相反数是（）A． B．2018 C．-2018 D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．14．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_____．16．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．17．抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．18．关于的方程有增根，则______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．（6分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．21．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．22．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（8分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．24．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）25．（10分）在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：该班有学生多少人？补全条形统计图．九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？请你估计全校2000名学生所捐图书的数量．26．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1)若ABBC=3(2)若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求PDPC②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，PDPC27．（12分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可．【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确．

故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键．2、D【解析】

根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.3、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．4、B【解析】试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．5、C【解析】

解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴该商品的进价为1元/件．故选C．6、D【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而．故选D．7、B【解析】

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】7的相反数是−7，故选：B.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.8、A【解析】

在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，∴AB=+，OA=-，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结果相同），在Rt△DEO中，利用勾股定理得：DE==(+)），∴k=-DE•OE=-(+)）×(-)）=1.∴S△AOC=DE•OE=，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．9、B【解析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．10、C【解析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，检验：当x=-时，（x+1）2≠0，故x=-是原方程的根．故选C．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．11、B【解析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．【详解】∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．12、C【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、10【解析】

连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC，当CD⊥OA时CD的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴BC=，∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧

.14、2【解析】

过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.15、6﹣π【解析】

连接、，根据阴影部分的面积计算.【详解】连接、，，，，，为的直径，，，，，，阴影部分的面积.故答案为.【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.16、有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.17、(或)【解析】

将抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可．【详解】解：化为顶点式得：，∴向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：，化为一般式得：，故答案为：（或）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．18、-1【解析】根据分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案为-1.点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】

（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20、（1）（2）【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次

第一次

红球1

红球2

白球

黑球

红球1

（红球1，红球2）

（红球1，白球）

（红球1，黑球）

红球2

（红球2，红球1）

（红球2，白球）

（红球2，黑球）

白球

（白球，红球1）

（白球，红球2）

（白球，黑球）

黑球

（黑球，红球1）

（黑球，红球2）

（黑球，白球）

由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）==．考点：概率统计21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2)ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．22、（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】

第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.23、（1）y=（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．【解析】

（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．

（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t•（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）•=9-去分析求解即可求得答案；

（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴3=，即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y=y=（x＞0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，则﹣3t+9=，解得：t=；②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；若S=，则9﹣=，解得：t=6；∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在．若OB=BF=3，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t=；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．24、（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】

（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C=求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C==≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．25、（1）50；（2）详见解析；（3）36°；（4）全校2000名学生共捐6280册书．【解析】

（1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；（2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；（3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】（1）∵捐2本的人数是15人，占30%，∴该班学生人数为15÷30%＝50人；（2）根据条形统计图可得：捐4本的人数为：50﹣（10+15+7+5）＝13；补图如下；（3）九（1）班全体同学所捐图书是6本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×＝36°．（4）∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000名学生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000名学生共捐6280册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计