数学（人教版必修3）练习3.1.3概率的基本性质（活页作业）

活页作业(十七)概率的基本性质(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么()A．A∪B是必然事件 B．C∪D是必然事件C．C与D一定互斥 D．C与D一定不互斥解析：由于事件A与B互斥，即A∩B＝∅，则C∪D＝U(U为全集)是必然事件．答案：B2．设A，B为两个事件，且P(A)＝0.3，则当________________时一定有P(B)＝0.7.()A．A与B互斥 B．A与B对立C．A⊆B D．A不包含B解析：∵A，B对立时P(A)＋P(B)＝1，∴此时，P(B)＝1－P(A)＝0.7．答案：B3．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是()A．A与C互斥 B．B与C互斥C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥解析：由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥．答案：D4．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35)．答案：C5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A．0.09 B．0.98C．0.97 D．0.96解析：设“抽得正品”为事件A，“抽得乙级品”为事件B，“抽得丙级品”为事件C.由题意，P(A)＝1－P(B∪C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．某人在打靶中连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________________________________．解析：连续射击2次，共有以下情形，第一次中第二次中，第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，第一次不中第二次不中．因此“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”．答案：两次都不中靶7．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且分别为P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为_________________解析：∵由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<1，,0<3a－4<1，,2a－2≤1.))解得eq\f(4,3)<a≤eq\f(3,2)．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))8．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)等于________．解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(3,6)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)三、解答题(每小题10分，共20分)9．某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每对事件是不是互斥事件．如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C.(2)B与E.(3)B与D.(4)B与C．(5)C与E．解：(1)由于事件C“至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B不发生可导致事件E一定发生，且事件E不发生会导致事件B一定发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．(4)事件B“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”“只订乙报”“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报”中有这些可能：“什么也不订”“只订甲报”“只订乙报”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”只是事件C的一种可能，即事件C与事件E有可能同时发生，故C与E不互斥．10．某商场有奖销售中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1000张奖券为一个开奖单位．设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)抽取1张奖券中奖概率；(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解：(1)∵每1000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，∴P(A)＝eq\f(1,1000)，P(B)＝eq\f(10,1000)＝eq\f(1,100)，P(C)＝eq\f(50,1000)＝eq\f(1,20)．(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(1,1000)＋eq\f(1,100)＋eq\f(1,20)＝eq\f(61,1000)．(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E，则P(E)＝1－P(A)－P(B)＝1－eq\f(1,1000)－eq\f(1,100)＝eq\f(989,1000)．(20分钟，40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中任意取出3件，设E表示事件“3件产品全不是次品”，F表示事件“3件产品全是次品”，G表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G任意两个事件均互斥D．E与G对立解析：本题主要考查互斥事件、对立事件的概念．由题意得事件E与事件F不可能同时发生，是互斥事件；事件E与事件G不可能同时发生，是互斥事件；当事件F发生时，事件G一定发生，所以事件F与事件G不是互斥事件，故A、C错．事件E与事件G中必有一个发生，所以事件E与事件G对立，所以B错误，D正确．答案：D2．某城市2016的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．则该城市2016年空气质量达到良或优的概率为()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)解析：由题意可知2016年空气质量达到良或优的概率为P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5)．答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)3．袋中有12个小球，分别是红球、黑球、黄球(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为eq\f(1,3)，得到黑球的概率比得到黄球的概率多eq\f(1,6)，则得到黑球、黄球的概率分别是________．解析：∵得红球的概率为eq\f(1,3)，∴得黑球或黄球的概率为eq\f(2,3).记“得到黄球”为事件A，“得到黑球”为事件B，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PA＋PB＝\f(2,3)，,PB－PA＝\f(1,6)，))∴P(A)＝eq\f(1,4)，P(B)＝eq\f(5,12)．答案：eq\f(5,12)，eq\f(1,4)4．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.15，0.20，0.45，则不中靶的概率是________．解析：设射手“命中圆面Ⅰ”为事件A，“命中圆环Ⅱ”为事件B，“命中圆环Ⅲ”为事件C，“不中靶”为事件D，则A，B，C互斥，故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.15＋0.20＋0.45＝0.80.因为中靶和不中靶是对立事件，所以不中靶的概率为P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.80＝0.20．答案：0.20三、解答题(每小题10分，共20分)5．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A，B，C能答对题目的概率P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,5)，诸葛亮D能答对题目的概率P(D)＝eq\f(2,3).如果将三个臭皮匠A，B，C组成一组与诸葛亮D比赛，答对题目多者为胜方，问哪方胜？解：若三个臭皮匠A，B，C能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(47,60)＞P(D)＝eq\f(2,3)，故三个臭皮匠方为胜方，那么三个臭皮匠顶上一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A，B，C能答对的题目不互斥，那么三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．6．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：医生人数012345人及以上概率0.10.16