四川省内江市隆昌市达标名校2024届中考数学押题卷含解析

四川省内江市隆昌市达标名校2024届中考数学押题卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个不同实数根，则代数式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．12．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是()A．20 B．25 C．20或25 D．153．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（）A．2 B．4 C． D．24．如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A． B． C． D．5．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x2 B．y＝x﹣1 C． D．6．化简的结果是（）A．1 B． C． D．7．计算－4－|－3|的结果是()A．－1B．－5C．1D．58．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a9．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，一个斜边长为10cm的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：=_____________.12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．13．因式分解：a2b-4ab+4b=______．14．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．15．如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将正确结论的序号填在横线上__.16．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）小明和小亮为下周日计划了三项活动，分别是看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）．他们各自在这三项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同．（1）小明选择去郊游的概率为多少；（2）请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率．18．（8分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．19．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？20．（8分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且AC⊥x轴.(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．①求抛物线解析式和直线OC的解析式；②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,运动时间为t.直线PQ与抛物线的一个交点记为M,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF21．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标：________________________；（2）将绕B点逆时针旋转，画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长．22．（10分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD．如图①，以等边三角形ABC的边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC的一短边AB为直径的圆，与最长的边AC相交于点E．23．（12分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．24．某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值．【详解】解：∵若，是一元二次方程的两个不同实数根，∴，∴∴故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式．2、B【解析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长故选B.3、D【解析】

连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.4、B【解析】

先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．5、D【解析】A、、∵y＝x2，∴对称轴x=0，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小，故此选项错误B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误C、B、k＞0，y随x增大而增大，故此选项错误D、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项正确6、A【解析】原式=•（x–1）2+=+==1，故选A．7、B【解析】

原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】原式=-2-3=-5，故选：B．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】

根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（a2）4=a8，故原题计算正确；D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．9、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.10、D【解析】

标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根据相似三角形对应边成比例求出，即，设BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，设BF=3a，则EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，红、蓝两张纸片的面积之和=×a×8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=×，=30cm1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.12、四【解析】

任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设边数为n，根据题意，得（n-2）•180=360，解得n=4，则它是四边形．故填：四.【点睛】此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13、【解析】

先提公因式b，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a2b﹣4ab+4b=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为b（a﹣2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.14、1【解析】

根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．15、①③④【解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=BC，PN=BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P为BC中点，可得BC=PB=PC，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键．16、【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).三、解答题（共8题，共72分）17、（1）13；（2）1【解析】

（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）∵小明分别是从看电影（记为A）、去郊游（记为B）、去图书馆（记为C）的一个景点去游玩，∴小明选择去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果，其中选择同种方案有3种，所以小明和小亮的选择结果相同的概率==．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18、1【解析】

先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．19、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】

（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.20、(1)①y=－x2－4x－3；y=x；②t=或；（2）证明见解析.【解析】

(1)把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式即可求出；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),故可求出直线OC的解析式；②由题意得OP=2t,P(－2t，0)，过Q作QH⊥x轴于H,得OH=HQ=t,可得Q(－t,－t),直线PQ为y＝－x－2t，过M作MG⊥x轴于G,由，则2PG＝GH，由，得，于是，解得，从而求出M(－3t,t)或M（），再分情况计算即可；(2)过F作FH⊥x轴于H，想办法证得tan∠CAG=tan∠FBH，即∠CAG=∠FBH，即得证.【详解】解：(1)①把A(－3，0),B(－1，0)代入二次函数解析式得解得∴y=－x2－4x－3；由AC=OA知C点坐标为(-3,-3),∴直线OC的解析式y=x；②OP=2t,P(－2t，0)，过Q作QH⊥x轴于H,∵QO=,∴OH=HQ=t,∴Q(－t,－t),∴PQ：y＝－x－2t，过M作MG⊥x轴于G,∴，∴2PG＝GH∴，即，∴，∴，∴M(－3t,t)或M（）当M(－3t,t)时：，∴当M（）时：，∴综上：或(2)设A(m,0)、B(n,0),∴m、n为方程x2－bx－c=0的两根，∴m+n=b,mn＝－c,∴y＝－x2+(m+n)x－mn＝－(x－m)(x－n),∵E、F在抛物线上，设、，设EF：y＝kx+b,∴，∴∴∴，令x＝m∴＝∴AC=,又∵,∴tan∠CAG=，另一方面：过F作FH⊥x轴于H，∴，，∴tan∠FBH=∴tan∠CAG=tan∠FBH∴∠CAG=∠FBH∴CG∥BF【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质及正确作出辅助线进行求解.21、（1），，；（2）作图见解析，面积，．【解析】

（1）由在平面直角坐标系中的位置可得A、B、C的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特点即可得、、的坐标；（2）由旋转的性质可画出旋转后图形，利用面积的和差计算出，然后根据扇形的面积公式求出，利用旋转过程中扫过的面积进行计算即可．再利用弧长公式求出点C所经过的路径长．【详解】解：（1）由在平面直角坐标系中的位置可得：，，，∵与关于原点对称，∴，，（2）如图所示，即为所求，∵，，∴，∴，∵，∴在旋转过程中所扫过的面积：点所经过的路径：．【点睛】本题考查的是图形的旋转、及扇形面积和扇形弧长的计算，根据已知得出对应点位置，作出图形是解题的关键．22、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图，CD即为所求．【点睛】本题主要