浙江省温州十五校联合体2025届高一下数学期末联考模拟试题含解析

浙江省温州十五校联合体2025届高一下数学期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A．2 B． C．6 D．2．已知数列的通项公式为，则72是这个数列的（）A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项3．已知且，则为（）A． B． C． D．4．已知，且，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A．7 B．6 C．5 D．95．直线l：3x+4y+5=0被圆M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦长为（）A． B．5 C． D．106．若点共线,则的值为（）A． B． C． D．7．已知，，则（）A．2 B． C．4 D．8．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()A． B． C． D．9．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x图象上所有的点()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．60二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．________.12．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为___________13．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．14．如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数图像的最高点和最低点，且，那么________．15．计算：________.16．已知，，则______，______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.18．在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．设，求函数的最小值为__________．20．如图所示，在中，点在边上，，，，.（1）求的值；（2）求的面积.21．已知直线的方程为．（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线的对称点的坐标；（3）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.考点：切线长2、B【解析】

根据数列的通项公式，令，求得的值，即可得到答案.【详解】由题意，数列的通项公式为，令，即，解得或（不合题意），所以是数列的第8项，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3、B【解析】由题意得，因为，即，所以，又，又，且，所以，故选B．4、C【解析】

由,可得成等比数列，即有＝4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和．【详解】由，可得成等比数列，即有＝4，①若成等差数列，可得，②由①②可得，1；若成等差数列，可得，③由①③可得，1．综上可得1．故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．5、C【解析】

求出圆心到直线l的距离，再利用弦长公式进行求解即可．【详解】∵圆（x–2）2+（y–1）2=16，∴圆心（2，1），半径r=4，圆心到直线l：3x+4y+5=0的距离d==3，∴直线3x+4y+5=0被圆（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦长l=2=2．故选C．【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式，主要用到了点到直线的距离公式．6、A【解析】

通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.7、C【解析】

先求出的坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解析】

求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有：共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.9、A【解析】

由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵，故要得到的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象向左平移个单位长度即可，故选:A．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10、B【解析】

由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．【详解】．故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．12、2【解析】

根据等比数列的性质与基本量法求解即可.【详解】由题,因为,又等比数列的各项都是正数,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题.13、【解析】试题分析：由题意可得，∴，解得0＜q＜1考点：等比数列的性质14、【解析】

由图可知：，因为，由周期公式得到，结合以及诱导公式即可求解.【详解】由图可知：，因为所以，即由题意可知：，即故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像的性质以及求值，关键是从图像得出周期，最值等，属于基础题.15、3【解析】

直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．16、【解析】

由的值，可求出的值，再判断角的范围，可判断出，进而将平方，可求出答案.【详解】由题意，，因为，所以，即；又因为，所以，即，而，由于，可知，所以，则，即.故答案为：；.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系的应用，考查二倍角公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【详解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即为.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.18、（1）证明见解析。（2）【解析】

（1）首先根据已知得到，再根据线面平行的判定即可得到平面.（2）首先根据线面垂直的判定证明平面，即可找到为与平面所成角，在计算其正弦值即可.【详解】（1）因为分别是，的中点，所以四边形为平行四边形，即.平面，所以平面.（2）因为，为中点，所以.平面.所以为与平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【点睛】本题第一问考查线面平行的判定，本题第二问考查线面成角，属于中档题.19、9【解析】试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.20、（1）（2）【解析】

（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1），则，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.21、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，