河南省信阳市第一高级中学2025届数学高一下期末综合测试试题含解析

河南省信阳市第一高级中学2025届数学高一下期末综合测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若平面向量a与b的夹角为60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．122．已知数列{an}满足且，则的值是()A．－5 B．－ C．5 D．3．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为，则目标受损但未被击毁的概率为（）A． B． C． D．4．在中，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．正三角形5．设，若3是与的等比中项，则的最小值为（）.A． B． C． D．6．“是第二象限角”是“是钝角”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要7．已知函数f(x)满足：f(x)=-f(-x)，且当x∈(-∞，0]时，成立，若则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（）A． B． C． D．9．在中，，点P是直线BN上一点，若，则实数m的值是（）A．2 B． C． D．10．直线与圆相交于点，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）12．下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.13．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．14．已知，则的最大值是____．15．设,满足约束条件,则的最小值是______.16．不等式的解集为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18．已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.19．设一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时,求的取值范围．20．求经过直线的交点，且满足下列条件的直线方程：（1）与直线平行；（2）与直线垂直.21．在中，内角，，的对边分别为，，，已知.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，且的面积为，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴2、A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列．考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．3、D【解析】

由已知条件利用对立事件概率计算公式直接求解．【详解】由于一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为，目标未受损的概率为；所以目标受损的概率为：；目标受损分为击毁和未被击毁，它们是对立事件；所以目标受损的概率目标受损被击毁的概率目标受损未被击毁的概率；故目标受损但未被击毁的概率目标受损的概率目标受损被击毁的概率，即目标受损但未被击毁的概率；故答案选D【点睛】本题考查概率的求法，注意对立事件概率计算公式的合理运用，属于基础题．4、A【解析】

在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、C【解析】

由3是与的等比中项，可得，再利用不等式知识可得的最小值.【详解】解：3是与的等比中项，，，=，故选C.【点睛】本题考查了指数式和对数式的互化，及均值不等式求最值的运用，考查了计算变通能力.6、B【解析】

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．【详解】若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．故选B．【点睛】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．7、B【解析】

根据已知条件判断出函数的奇偶性，利用构造函数法，结合已知条件，判断出的单调性，结合的奇偶性比较出的大小关系.【详解】由于，所以为奇函数.构造函数，依题意，当时，，所以在区间上递减.由于，所以为偶函数，故在上递增..，.由于，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查构造函数法判断函数的单调性，考查比较大小的方法，属于中档题.8、C【解析】

利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题．9、B【解析】

根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，即可得到的值.【详解】在中，，点是直线上一点，所以，又三点共线，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用，属于基础题.10、D【解析】

利用直线与圆相交的性质可知，要求，只要求解圆心到直线的距离.【详解】由题意圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离.则由圆的性质可得，所以.故选：D【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、72【解析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.12、④【解析】

利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题13、①②④【解析】

根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．【详解】①当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时//，满足//平面，故①正确；②连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故②正确；③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；④四棱锥的体积等于，设正方体的棱长为1.∵无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变.∴四棱锥的体积为定值，故④正确.故答案为①②④.【点睛】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．14、4【解析】

利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【详解】，，，则．当且仅当时，函数取得最大值．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值．15、1【解析】

根据不等式组，画出可行域，数形结合求解即可.【详解】由题可知，可行域如下图所示：容易知：，可得：，结合图像可知，的最小值在处取得，则.故答案为：1.【点睛】本题考查线性规划的基础问题，只需作出可行域，数形结合即可求解.16、【解析】

根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【详解】由得：即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（1）当且时，…①当时，，也满足①式数列的通项公式为：（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.18、（1）（2）【解析】

（1）利用降次公式、辅助角公式化简表达式，利用求得的值.（2）令，结合的取值范围以及三角函数的零点列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），，，即.（2）令，则，，，在上有且只有一个零点，，，的取值范围为.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数零点问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）将代入得到关于的不等式，结合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集为即不等式恒成立，求解时结合与之对应的二次函数考虑可得到需满足的条件解不等式求的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，原不等式为：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集为R，则.20、（1）；（2）.【解析】

（1）先求出，再设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.（2）设所求的直线为，代入求出后可得所求的直线方程.【详解】（1）由题意知：联立方程组，解得交点，因为所求直线与直线平行，故设所求直线的方程为，代入，解得，即所求直线方程为（2）设与垂直的直线方