九年级(上)期末数学试卷(解析版)

九年级（上）期末数学试卷（一）

一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分,

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4,3）,那么cosa的值是（）

旦4

A.-D.—C.-U.-

4355

2.已知线段a、b、c,其中c是a、b的比例中项，若a=9cm,b=4cm,则线段c

长（）A.18cmB.5cmC.6cmD.±6cm

3.对于二次函数y=-/x2+x-4,下列说法正确的是（）

A.当x>0时，y随x的增大而增大B.当x=2时，y有最大值-3

C.图象的顶点坐标为（-2,-7）D.图象与x轴有两个交点

4.如图，点,《、密、密在圆。上，若金点的搬则2*4《溪的大小是（）

6.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范

围是（）A.k<lB.kWlC.k>-1D.k>l

7.如图，已知点P在^ABC的边AC上，下列条件中，不能判断AABPsAACB

的是（）A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABCC.AB2=AP*ACD.绘="

10.在公园的。处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的

边长均相等）现计划修建一座以。为圆心，0A为半径的圆形水池，要求池中不

留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）

A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F

11.在平面直角坐标系中，以原点。为圆心的圆过点A（0,3睇）,直线y=kx-3k+4(k*0)

与。。交于B,C两点，则弦BC的长的最小值为.

L--1

12.已知反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取

x

值范围是（）A.k>lB.k<lC.k>0D.k<0

13.餐桌桌面是长为160cm,宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，

面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽.若设垂下的桌布宽为xcm,则所列

方程为（）A.（160+x）（100+x）=160X100X2B.（160+2x）（100+2x）

=160X100X2C.（160+x）（100+x）=160X100D.2（160x+100x）=160X100

14.如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发

现它的北偏东30。方向有一灯塔B.轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现

灯塔B在它的北偏东60。方向.若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮

船离灯塔最近？（）A.1小时B.5小时C.2小时D.2/5小时

15.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况.因此，

公司规定：若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万

元）与月份x之间满足二次函数W=-X2+16X-48,则该景点一年中处于关闭状

态有（）月.A.5B.6C.7D.8

16.如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角

度为240。，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪

面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米,

则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2.

A.36KB.72nC.144nD.18n

二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，

每空2分，把答案写在题中横线上.

17.若X?-4x+5=（x-2）2+m>贝Im=.

18.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S,2=1.9,乙队队员

身高的方差是S/=1.2,那么两队中队员身高更整齐的是队.（填"甲"或"乙"）

19.（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定

体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）

的反比例函数，其图象如图所示.

（1）写出y与S的函数关系式：—.

（2）当面条粗1.6mm2时，面条总长度是—m.

20.（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销

售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：

每人销售201713854

台数

人数112532

（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？

（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出

合理的分析.

21.如图，四边形ABCD内接于。。，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.

(1)若NCBD=39°,求NBAD的度数;(2)求证：Z1=Z2.

22.（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地

面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0<tW4）.

（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；

（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；

（3）若存在实数耳，12（督工12）当1=七或12时，足球距离地面的高度都为m（米），

求m的取值范围.

4

23.（本小题满分10分）如图①，己知在平行四边形ABCD中，AB=5,BC=8,cosB=§,

AC为对角线，AHLBC于H,点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于

点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G

（1）AH=,CA=；

（2）当NAGE=/AEG时，求圆C的半径长；

（3）如图②，连接AP,当AP〃CGH寸，求弦EF的长.

GG

图①图②

24.（10分）已知：如图，在AABC中，ZA=45°,以AB为直径的。。交AC于

点D,且AD=DC,CO的延长线交。。于点E,过点E作弦EFLAB,垂足为点G.

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）若AB=2,求EF的长.

25.（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m,

水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.

（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；

（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图

所示）.若暴雨后，水位达到警戒线CD,此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？

请说明理由.

26.（12分）如图,RtZXABC中,ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B

出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发,

在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0<tV2）,连

接PQ.

（1）若△BPQ与AABC相似，求t的值；

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分,

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.【解答］解：由勾股定理得0人=杼萨5,所以cosa4.故选D.

2.【解答］解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平

方等于两条线段的乘积.所以C2=4X9,解得C=±6(线段是正数，负值舍去)，

故选C.

3.【解答】解：•.•二次函数y=-^x2+x-4可化为y=-=(x-2)2-3,

又•.)=-［<0.,.当x=2时，二次函数y=-=x2+x-4的最大值为-3.故选B.

4.【解析】【分析】点,《、澎、算在圆0上，，幺篇◎撼和连且/衷是同一弧所对的圆心角和圆

周角，同一弧所对的圆周角度数是它所对圆心角度数的一半.

即/点毒溪=W溪勰喷=¥斤=酪;故选C.

5.选C.

6.选：A.

7.选:D.

8.故选B.

9.选B.

2

10.【解答】解：VOA=7I+2=V5»

.•.OE=2<OA,所以点E在。。内，

OF=2<OA,所以点F在。。内，

OG=1<OA,所以点G在。。内，

OH=722+22=2\r2>OA,所以点H在。。外，

故选A

11.【答案】4:

12.选B.

13.选B.

14.选A.

15.选A.

16.选:B.

二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，

每空2分，把答案写在题中横线上.

17.1

18.乙.

19.（1）y=—；（2）当s=1.6时，y=Ll=80,

s1.6

20.（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；

（2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数.

【解答】解：（1）平均数是9（台）,众数是8（台），中位数是8（台）.

（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适.因为在这儿8既是众数，又是中

位数，是大部分人能够完成的台数.

若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性.

21.（1）解：VBC=DC,

/CBD=NCDB=39°,

VZBAC=ZCDB=39°,ZCAD=ZCBD=39°,

，NBAD=NBAC+/CAD=39°+39°=78°.

（2）证明：VEC=BC,

/CEB=NCBE,

XVZCEB=Z2+ZBAE,ZCBE=Z1+ZCBD,

.••Z2+ZBAE=Z1+ZCBD,

ZBAE=ZBDC=ZCBD,

：.Z1=Z2.

22.解：（1）当t=3时，h=20t-5t2=20X3-5X9=15（米），

...当t=3时，足球距离地面的高度为15米；

（2）Vh=10,

.\20t-5t2=10,BPt2-4t+2=0,

解得：t=2+&或t=2-

故经过2+我或2-&时，足球距离地面的高度为10米；

（3）Vm^O,由题意得5t2是方程20t-5t2=m的两个不相等的实数根,

b2-4ac=202-20m>0,

m<20,

故m的取值范围是0WmV20.

23.解：⑴35（2分）

（2）如图①，过点E作EN1.BC于N「；NAGE=NAEG,：.AG^AE.'：AD//BC,

APAQAEAE

:•△GAES^GBC,（3分），而=的，即解得AE=3，CN=HC~AE=4~3

=1,CE=A/EM+C*=（32+12=®,.•.圆C的半径为U而；（5分）

（3）如图②，若AP〃CE,则四边形APCE为平行四边形...•CE=CP,.•.四边形APCE是

菱形.连接EP,与4c交于点M,则AC_LEP,••.AM=CM=2.5.（7分）由⑴知A2=AC,则

NACB=NB,：.CP=CE=-第G=常过点C作CNLEF,则CN=AH=3.（9分）在

COSZ.ACo0

小△CNE中,10分）

24.【解答】（1）证明：连接BD,

VAB为。。的直径，

/.ZADB=90o,

/.BD±AC,

VAD=CD,

，AB=BC,

/.ZA=ZACB=45°,

；.NABC=90。，

/.BC是。。的切线；

（2）解:VAB=2,

/.BO=1,

VAB=BC=2,

,•CO=yBo^+Bc2=V5>

/EF±AB,BC±AB,

•.EF〃BC,

,.△EGO^ACBO,

.EG_EQ

•而记

.EG1

TTT

•,EG=^^,

5

•.EF=2EG=^L

5

【解答】解:(1)设所求抛物线的解析式为：y=ax2(aWO),

由CD=10m,可设D(5,b),

由