山东省泰安岱岳区六校联考2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

山东省泰安岱岳区六校联考2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）

A.主视图是中心对称图形

B.左视图是中心对称图形

C.主视图既是中心对称图形又是轴对称图形

D.俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形

2.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.X2+6X+9=0B.x2=xC.x2+3=2xD.(x-1)2+l=0

3.已知aVl,点A(xi,-2)、B(x2,4)、C(x3,5)为反比例函数y=心图象上的三点，则下列结论正

X

确的是()

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>X1>X2D.X2>X3>X1

4.二次函数丁="2+法+以4。0）的图像如图所示，下列结论正确是（）

A.abc>0B.2a+b<0C.3a+c<0D.+法+。—3=。有两个不相等的实数根

5.若关于x的一元二次方程x2—2x—k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-lC.k<-lD.k<-l

6.如图1,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

7.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8~10小时的频数和

频率分别是（）

A.15,0.125B.15,0.25C.30,0.125D.30,0.25

8.据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）

A.55xl06B.0.55X108C.5.5xl06D.5.5x107

9.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则

下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）

月用水量（吨）4569

户数（户）3421

A.中位数是5吨B.众数是5吨C.极差是3吨D.平均数是5.3吨

10.如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则N1的度数可能是（）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，点A,B,C在。。上，四边形Q48C是平行四边形，于点E,交。。于点O,则N8AZ>=

X

12.方程一、=2的解是.

X-1

13.如图，点A,B,C在。O上，ZOBC=18°,则NA=

14.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30。，四

边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称(点A，和A,B，和B分别对应)，若AB=1,反比例函数y=人(4H0)

龙

的图象恰好经过点A，，B,则I的值为.

15.如图，A,B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到

点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为____m.

16.圆锥的底面半径为4cm,高为5cm,则它的表面积为cm1.

4

17.如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

A

18.（10分）如图，3。是AABC的角平分线，点E,尸分别在3GA3上，HDE//AB,BE^AF.

⑴求证：四边形4DEF是平行四边形;

(2)若/A3C=60。，BD=6,求OE的长.

19.（5分）如图，在直角三角形ABC中,

（1）过点A作AB的垂线与NB的平分线相交于点D

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

则4ABD的面积为.

20.（8分）如图，已知平行四边形ABCD,点M、N分别是边DC、BC的中点，设AB=a，AD=b，求向量MN

21.（10分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:

“读书节“活动计划书

书本类别科普类文学类

进价」（单位：元）1812

(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600

备注本;

(1)已知科普类图书的标价是文学类图书标价的L5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量

恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书

销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a(0<a<5)元销售，文学类图书价格不变，那么书店应

如何进货才能获得最大利润？

22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1x2+bx+c(a邦)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点

3

C,点A的坐标为(-1,0),抛物线的对称轴直线x=—交x轴于点D.

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,交x轴于点G,当点E运动到什么

位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标；

(3)在(2)的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角a(0°<a<90°),在旋转过程中，设线段FG与抛物线

交于点N,在线段GB上是否存在点P,使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P

的坐标；如果不存在，请说明理由.

23.(12分)某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买4,3两种花木共100棵绿化操场，其中A花木

每棵50元，3花木每棵100元.

(1)若购进4,3两种花木刚好用去8000元，则购买了A,3两种花木各多少棵？

(2)如果购买8花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需

总费用.

24.(14分)如图1,直角梯形OABC中，BC/7OA,OA=6,BC=2,ZBAO=45°.

（2）D是OA上一点，以BD为直径作。M,0M交AB于点Q.当（DM与y轴相切时，sinZBOQ=；

（3）如图2,动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点

B沿折线B-C-O向点O运动.当点P到达点A时，两点同时停止运动.过点P作直线PE〃OC,与折线O-B-

A交于点E.设点P运动的时间为t（秒）.求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可.

【题目详解】

解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；

B、左视图不是中心对称图形，故B错误；

C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；

D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确.

故选:D.

【题目点拨】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键.

2、B

【解题分析】

分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可.

详解：A、X2+6X+9=0.

△=62-4x9=36-36=0,

方程有两个相等实数根；

B、x2=x.

x2-x=0.

△=(-1)2-4xlx0=l>0.

方程有两个不相等实数根；

C、x2+3=2x.

x2-2x+3=0.

△=(-2)2-4xlx3=-8<0,

方程无实根；

D、(X-1)2+1=0.

(x-1)2=-1,

则方程无实根；

故选B.

点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当

△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当A=0时，方程有两个相等的实数根；③当A<0时，方程无实数根.

3、B

【解题分析】

根据y=T工的图象上的三点，把三点代入可以得到XI=-巴士，Xi=二，X3=二,在根据a的大小即可解

x245

题

【题目详解】

(1—1

解：•.•点A(xi,-1)、B(xi,4)、C63,5)为反比例函数y=——图象上的三点，

X

.(1—1a-1a-1

・・X1=-------------，Xl=——,X3=，

245

Va<l,

Aa-l<0,

.*.X1>X3>X1.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断

4、C

【解题分析】

【分析】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴

的上方得到c>0,所以abcVO；由对称轴为x=------=1,可得2a+b=0；当x=-l时图象在x轴下方得到y=a-b+c<0,

2a

结合b=-2a可得3a+c<0;观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程依？+法+c-3=0有两个相等的实数根,

据此对各选项进行判断即可.

【题目详解】观察图象：开口向下得到aVO；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在

x轴的上方得到c>0,所以abc<0,故A选项错误；

b

,对称轴x=------=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B选项错误；

2a

当x=-l时，y=a-b+c<0,又,.•b=-2a,3a+c<0,故C选项正确；

\•抛物线的顶点为（1,3）,

•,.℃2+辰+0—3=。的解为X1=X2=1,即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.

【题目点拨】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象，当a>0,开口向上,

b

函数有最小值，aVO,开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=-丁，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b

2a

异号，对称轴在y轴的右侧；当c>0,抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当A=b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交

点.

5、C

【解题分析】

试题分析：由题意可得根的判别式3=冷:^-选猛,《：阐，即可得到关于k的不等式，解出即可.

由题意得△=M-二「二--：-4I（-左）<0,解得—

故选C.

考点：一元二次方程的根的判别式

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,厂+=「入7=，当△-.：#-4am，喇时，方程有两个不相等

实数根；当△=：■-斗能.=则时，方程的两个相等的实数根；当X喇时，方程没有实数根.

6、A

【解题分析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所

以DB=DA,故C正确.

【题目详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC；NB+N1+NC=18O。；；BD=AD,.1△DBA是等腰三角

形.故只有A错，BA彳CA.故选A.

【题目点拨】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用至三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.

7、D

【解题分析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125,而组距为2,

，一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125x2=0.25,

又•••被调查学生总数为120人，

,一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120x0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：本题解题的关键有两点：(1)要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；(2)要弄清各自的频

数、频率和总数之间的关系.

8、D

【解题分析】

试题解析：55000000=5.5x107,

故选D.

考点：科学记数法一表示较大的数

9、C

【解题分析】

根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案.

【题目详解】

解：A、中位数=（5+5）+2=5（吨），正确，故选项错误；

B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；

C、极差为9-4=5（吨），错误，故选项正确；

D、平均数=（4x3+5x44-6x2+9x1）4-10=5.3,正确，故选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.

10、A

【解题分析】

连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：如图所示：

•••四边形为正方形，

：.Z1=45°.

VZKZ1.

,,.Zl<45°.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、15

【解题分析】

根据圆的基本性质得出四边形OABC为菱形，NAOB=60。,然后根据同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系得出答案.

【题目详解】

解：•；OABC为平行四边形，OA=OC=OB,

:.四边形OABC为菱形，ZAOB=60°,

VOD±AB,

.,.ZBOD=30°,

•,.ZBAD=30°v2=15°.

故答案为：15.

【题目点拨】

本题主要考查的是圆的基本性质问题，属于基础题型.根据题意得出四边形OABC为菱形是解题的关键.

12、光=2*

【解题分析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【题目详解】

解：去分母，得：产=2(尸1),

解得：x—Q,,

当尤=2时，JT1=1WO,

所以后是原分式方程的解，

故答案为：x^Q..

【题目点拨】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④

得出结论.

13、72°.

【解题分析】

解：VOB=OC,ZOBC=18°,

.,.ZBCO=ZOBC=18°,

/.ZBOC=180°-2ZOBC=1800-2xl8°=144°,

11

:.ZA=-ZBOC=-xl44°=72°.

22

故答案为72°.

【题目点拨】

本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键.

14、拽

3

【解题分析】

解：,四边形ABCO是矩形，AB=1,

.•.设B(m,1),

:.OA=BC=m,

V四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称,

.*.OA，=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°,

:.ZA,OA=60°,

过A，作A，E_LOA于E,

.\OE=-m,A，E=^m

22

.*.A*(—m,^-m),

22

•.•反比例函数y=&(k#0)的图象恰好经过点A，，B,

X

1J3

/.—m・----m=m,

22

.4百

••m=------9

3

..473

.・k=------.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键.

15、1

【解题分析】

,：AM=AC,BN=BC,AB是△A5C的中位线，

1

：.AB=-MN=lm,

2

故答案为1.

16、（4历+16）万

【解题分析】

利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积=底面积+侧面积FX底面半径的平方+底面周长x母线长+L

【题目详解】

底面半径为4cm,则底面周长=8kcm,底面面积=16kcmi;

由勾股定理得，母线长="底=历皿，

圆锥的侧面面积L义8乃义J?T=4,

2

二它的表面积=(16TT+4al万)cm1=(4A/41+16jTTcm1,

故答案为：(4d+16)乃.

【题目点拨】

本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线

长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

17、叵

2

【解题分析】

3

过点E作EF_LBC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合△BGDs/\BEF即可.

2

【题目详解】

过点E作EF±BC交BC于点F.

VAB=AC,AD为BC的中线AD_LBC，EF为AADC的中位线.

_43

XVcosZC=-,AB=AC=5,；.AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

:.在RtABEF中BE=JBF2+EF2=，

2

XVABGD^ABEF

噜嘿,即BGS.

J17

GE=BE-BG=-—

2

故答案为姮.

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)2G.

【解题分析】

(1)由BD是AABC的角平分线，DE〃AB,可证得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可证得四边形ADEF是平行四边形；

(2)过点E作EHLBD于点H,由NABC=60。，BD是NABC的平分线，可求得BH的长，从而求得BE、DE的长,

即可求得答案.

【题目详解】

(1)证明：；BD是AABC的角平分线，

:*ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

ZABD=ZBDE,

AZDBE=ZBDE,

；.BE=DE；

VBE=AF,

.\AF=DE；

•*.四边形ADEF是平行四边形；

(2)解：过点E作EHLBD于点H.

VZABC=60°,BD是/ABC的平分线，

/.ZABD=ZEBD=30°,

11

；.DH=-BD=—x6=3,

22

VBE=DE,

/.BH=DH=3,

BH

，BE=25

cos300

/.DE=BE=2A/3.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意掌握辅助线的作法.

19、(1)见解析(2)正

3

【解题分析】

(1)分别作N4BC的平分线和过点A作A3的垂线，它们的交点为。点；

(2)利用角平分线定义得到NA3D=30。，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AZ)=343=马8,然后利用三

33

角形面积公式求解.

【题目详解】

解：(1)如图，点。为所作；

(2)VZCAB=30°,：.ZABC=60°.

■:BD为角平分线，.IN430=30。.

'：DA±AB,：.ZDAB=90°.在RtAA5£)中，AD=-AB=^^,.•.△43。的面积=4*2*^1=22^.

33233

故答案为迪.

3

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了三角形面积公式.

20、答案见解析

【解题分析】

试题分析：连接BD,由已知可得MN是△BCD的中位线，则MN=^BD,根据向量减法表示出BD即可得.

2

试题解析：连接BD,

•.•点M、N分别是边DC、BC的中点，...MN是ABCD的中位线，

；.MN〃BD,MN=-BD,

2

DB=AB-AD=a-b，

：.MN=-a--b.

22

21、(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800

本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类

图书购进400本，利润最大.

【解题分析】

(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.

(2)先设购进A类图书，本，总利润为w元，则购进B类图书为(1000-O本，根据题目中所给的信息列出不等式组,

求出，的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【题目详解】

解：(1)设5类图书的标价为尤元，则A类图书的标价为元，

540540

根据题意可得-----10=—,

x1.5%

化简得：540-10x=360,

解得：x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A类图书的标价为27元，5类图书的标价为18元；

(2)设购进A类图书f本，总利润为w元，A类图书的标价为(27S)元(0<a<5),

'18/+12(1000v)K16800

由题意得，\?>600,

解得：600</<800,

则总利润川=(27-0-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)t+6(10001)

=6000+(3-a)t,

故当0VaV3时，3-a>0,Q800时，总利润最大，且大于6000元；

当0=3时,3-a=0,无论t值如何变化，总利润均为6000元；

当3VaV5时，3-a<0,f=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，5类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降

价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，3类图书购进400本时，利润最大.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在

于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

1313

22、(1)y=—x2H—x+2；(1)—,E(1,1)；(3)存在，P点坐标可以为(1+Jy,5)或(3,5).

222

【解题分析】

(1)设B(xi,5),由已知条件得之乜，进而得到B(2,5).又由对称轴-3求得b.最终得到抛物线解析

222xa

式.

113

(1)先求出直线BC的解析式，再设E(m,=-----m+1.),F(m,-----—m+1.)

222

求得FE的值，得到SACBF-m1+2m.又由S四边形CDBF=SACBF+S^CDB,得S四边形CDBF最大值，最终得到E点坐标.

13

(3)设N点为(n,--nx+-n+l),l<n<2.过N作NO_Lx轴于点P,得PG=n-l.

22

又由直角三角形的判定，得△ABC为直角三角形，由AABCs/\GNP,得n=l+V7或n=l-夕(舍去)，求得P

点坐标.又由ZkABCs/^GNP,且——=——时，

OBNP

得n=3或n=-2(舍去).求得P点坐标.

【题目详解】

3

解：(1)设B(xi,5).由A(-1,5),对称轴直线x=-.

2

.—1+x3

••-----2——

22

解得，xi=2.

AB(2,5).

•…3

••D———•

2

1,3

，抛物线解析式为y=—万£+5%+2,

(1)如图1,

图1

VB(2,5),C(5,1).

二直线BC的解析式为y=-1x+l.

113

由E在直线BC上，则设E(m,=--m+1.),F(m,--m^-m+l.)

222

1,311।

・・FE=-----11?+—m+1-(z-----n+1)=-----m1+lm.

2222

,1

由SACBF=—EF*OB,

2

•••SACBF=­(-—m^lm)x2=-m1+2m.

22

▼11/3、5

又・SACDB=—BD*OC=-x(2-—)xl=—

2222

1

；・S四边形CDBF=SACBF+SACDB=-m+2m+—.

2

13

化为顶点式得，S四边形CDBF=-(m-1)----.

2

13

当m=l时，S四边彩CDBF最大，为一.

2

此时，E点坐标为(1,1).

(3)存在.

如图1,

图2

13

由线段FG绕点G顺时针旋转一个角a（5。〈</<95。），设N（n,--n^-n+l）,l<n<2.

22

过N作NO，x轴于点P（n,5）.

1,3

，NP=--n^-n+l,PG=n-1.

22

又,在RtAAOC中，AC1=OA1+OC1=l+2=5,在RtABOC中，BC1=OB1+OC1=16+2=15.

AB】=5i=15.

，ACi+BCi=ABi.

.,.△ABC为直角三角形.

nrNP

SAABC^AGNP,且——=—时，

OBPG

13个

口口c—n2H—n+2

即，2-22

4n-2

整理得，n1-In-6=5.

解得，n=l+V7或n=l-出（舍去）.

此时P点坐标为（1+J7,5）.

当AABCs/iGNP,H—

OBNP

2n—2

即，厂[2,3「

——n+—7i+2

22

整理得,n'+n-11=5.

解得，n=3或n=-2（舍去）.

此时P点坐标为（3,5）.

综上所述，满足题意的P点坐标可以为，（1+J7,5）,（3,5）.

【题目点拨】

本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.

23、(1)购买A种花木40棵，B种花木60棵；(2)当购买A种花木50棵、3种花木50棵时，所需总费用最低，最

低费用为7500元.

【解题分析】

(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”

列方程组求解可得；

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100-a)棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,

再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得.

【题目详解】

解析：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵,

x+y=100%=40

根据题意，得:解得:

50x+100y=8000y=60

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵;

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100-a)棵,

根据题意,得：100-a>a,解得：a<50,

设购买总费用为W,则W=50a+100(100-a)=-50a+10000,

随a的增大而减小，.•.当a=50时，W取得最小值,最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

24、(4)4；(2)-；(4)点E的坐标为(4,2)、(-,—)>(4,2).

533

【解题分析】

分析：(4)过点5作于如图4(4),易证四边形。是矩形，从而有OC=5H,只需在AAHB中运用

三角函数求出即可.

(2)过点5作BHLOA于"，过点G作于歹，过点3作8RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2),

则有OH=2,BH=4,MN±OC.设圆的半径为r,贝MN=MB=MZ>=r.在R33皿中运用勾股定理可求出片2,从而

得至!I点D与点H重合.易证△AFG^AADB,从而可求出A尸、GF、。尸、OG、OB、AB.BG.设OR=x,利用BR2=OB2

-OR2=BG2-RG2可求出x,进而可求出3R.在RtZk0R5中运用三角函数就可解决问题.

(4)由于△由汨的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况(①N3£)E=90。，②N3E£>=90。，③NO5E=90。)

讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于f的方程就可解决问题.

详解：(4)过点5作于H,如图4(4),则有N3HA=9(F=NCQ4,J.OC//BH.

,JBC//OA,二四边形0C8H是矩形，：.OC=BH,BC=OH.

,:OA=6,BC=2,：.AH=0A-OH=OA-BC=6-2=4.

VZBHA=9Q°,ZBA0^5°,

：.tanZBAH=——=4,：.BH=HA=4,：.OC=BH=4.

HA

故答案为4.

(2)过点3作于H,过点G作GFLQ4于尸，过点3作5RL0G于R,连接MN、DG,如图4(2).

由(4)得：077=2,BH=4.

；0C与。M相切于N,：.MN±0C.

设圆的半径为r,则MN=M5=MZ>=r.

■:BCLOC,OA1OC,J.BC//MN//OA.

,：BM=DM,：.CN=ON,：.MN=^(BC+OD),；.OD=2r-2,：.DH=