吉林省桦甸市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

桦甸市第七中学2023—2024学年第二学期（八年级）期中学情监测试题数学一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列函数中，是正比例函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，即形如的函数，叫做正比例函数，根据定义逐项判断即可．【详解】因为不符合正比例函数的形式，所以A不正确；因为不符合正比例函数的形式，所以B不正确；因为符合正比例函数的形式，所以C正确；因为是一次函数，不是正比例函数，所以D不正确．故选：C．2.自由下落物体下落的高度与下落的时间之间的关系为，在这个变化中，变量为（）A.， B.， C.， D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义，根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行分析．【详解】解：在这个变化中，变量为、故选A．3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．【详解】解：、和不是同类二次根式，不能合并，该选项错误，不合题意；、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：．4.如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴；又∵点E是的中点，∴是的中位线，∴．故选：B．5.的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股逆定理以及三角形内角和性质，据此逐项分析，即可作答．【详解】解：A、设，则解得，则，故该选项是符合题意的；B、因为，所以，解得，故该选项是不符合题意的；C、设，则，即，所以是直角三角形，故该选项是不符合题意的；D、因为，所以是直角三角形，该选项是不符合题意的；故选：A6.如图，点O为正方形的对角线的中点，点E为线段上一点，连接，是以为底边的等腰三角形，若，则的长为（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，先根据正方形的性质得出是等腰直角三角形，，根据等腰直角三角形的性质得出，然后求出结果即可．【详解】解：连接，如图所示：∵四边形是正方形，O是的中点，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵是以为底边的等腰三角形，∴，∴．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7.平行四边形中，，则_______°【答案】80【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．故答案为：80．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质：对角相等，是解题的关键．8.如图，已知四边形是菱形，、交于点，请你添加一个条件，使菱形成为正方形.你添加的条件是______.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键．依据正方形的判定定理进行判断即可．【详解】解：四边形是菱形，当有一个内角是直角或对角线相等时，菱形为正方形，当或时，菱形为正方形，故答案为：或．9.若是正比例函数，则m值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了正比例函数的定义，解题时注意的系数不等于0这个条件．根据的次数为1，系数不等于0，计算即可．【详解】解：根据题意得：，，故答案为：．10.若与最简二次根式可以合并，则______．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的性质得出，根据同类二次根式的定义得出，再求出即可．【详解】解∶，与最简二次根式可以合并，，解得：．故答案为：2．【点睛】本题考查了最简二次根式和同类二次根式，能得出方程是解此题的关键，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为_____．【答案】4【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算，得BD＝AC＝2OA，即可得到答案．【详解】∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．12.如图，将四根长度相等的细木条首尾顺次相连，用钉子钉成四边形，若，，则B、D两点间的距离为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了菱形性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，根据题意可证明四边形是菱形，则，再证明是等边三角形，得到，则，利用勾股定理求出，则．【详解】解：如图所示，连接交于O，∵，∴四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，故答案为：．13.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，则中间小正方形的边长是________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，求出连个正方形的面积是解决问题的关键．由题意勾股定理求出大正方形的边长，即可得出大正方形的面积，再减去4个三角形面积即可得到小正方形面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：依据勾股定理可知，大正方的边长，∴大正方形的面积，三角形的面积为，小正方形的面积，小正方形的边长．故答案为：1．14.如图1，已知长方形，动点P沿长方形的边以B→C→D的路径运动，记的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为_______．【答案】12【解析】【分析】本题侧重考查用图象表示变量间关系、实际问题中的函数关系所表示的函数图象的题目，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点C处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案．【详解】解：从图（2）看，，，则当时，点P在点C处，则．故答案为：12．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘除法，再计算减法即可．【详解】解；．16.写出下列各问题中的函数关系式，并指出自自变量的取值范围．（1）圆的周长C是半径r的函数；（2）火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（小时）的函数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式：（1）根据圆周长计算公式求解即可；（2）根据路程速度时间进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.如图，在四边形中，，E上一点，且，，，求证：四边形为平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，先证明，得出，再由平行四边形的判定可得出结论．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形．18.如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E．（1）求证：；（2）连接，直接写出的形状：___________．【答案】（1）见解析（2）是等边三角形，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角等等：（1）连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得即可证明结论；（2）由直角三角形的性质可得，且，可证明为等边三角形．【小问1详解】证明：如图所示，连接，∵在中，，，∴，∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，在中，，∴；【小问2详解】解：∵是的垂直平分线，∴D为中点，∵，∴，∵，∴是等边三角形，故答案为：等边三角形．四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知正比例函数．（1）为何值时，函数的图象经过第一、三象限；（2）为何值时，函数值随自变量的增大而减小．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数，熟练掌握正比例函数的增减性，函数图象所经过的象限与正比例系数之间的关系，是解决问题的关键．（1）当正比例系数大于0时，函数图象经过一、三象限，则有，求解就能确定k的范围；（2）当正比例系数小于0时，y随x的增大而减小，则有，求解就能确定k的范围．【小问1详解】∵函数的图象经过一、三象限，∴，解得．故当时，函数的图象经过一、三象限．【小问2详解】∵y随x的增大而减小，∴，解得．故当时，y随x的增大而减小．20.图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、、、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个直角；（2）在图②中以线段为边画一个面积为9的平行四边形；（3）在图③中以线段为边画一个正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】本题主要考查平行四边形的判定，正方形的判定：（1）如图所示，取格点M，连接，，即为所求；（2）如图所示，取格点N、P，连接，四边形即为所求；（3）如图所示，取格点，连接，四边形即为所求．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，四边形即为所求；【小问3详解】解：如图所示，四边形即为所求．21.已知与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求自变量的值：（1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可．【小问1详解】解：设，∵当时，，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵点在这个函数的图象上，∴，∴．22.如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．【答案】该推车符合设计要求，理由见解析【解析】【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题关键是正确运用逆定理．首先根据勾股定理求出，然后根据勾股定理的逆定理得即可得答案．【详解】∵，，∴∵，，∴∴∴∴该推车符合设计要求．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）当______°时，四边形是正方形；（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为．【答案】（1）见解析（2）45（3）12【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以得到，再证明，继而证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形．（2）欲证明四边形BECF是正方形，因为第一问已经证明四边形BECF是菱形，所以只需要证明其中一个角是直角，根据题目条件分析，可证明当∠A=45°时，∠EBF=2∠CBA=90°，即四边形BECF是正方形．（3）在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，得出四边形ABFC为直角梯形，求出FC，AB，BF的长，再根据梯形的面积公式即可得四边形的面积．【小问1详解】证明：∵是的垂直平分线，∴，∵，∴，，∴∴，又∵∴四边形是平行四边形又∵∴四边形是菱形．【小问2详解】解：当∠A=45°时，四边形BECF是正方形，证明如下：∵∠A=45°，∠ACB=90°∴∠CBA=45°∴∠EBF=2∠CBA=90°∴菱形BECF是正方形．所以，当∠A=45°时，四边形BECF是正方形．【小问3详解】解：在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，∠A=∠ECA=45°，∴∠FBA=∠BFC=90°，四边形ABFC为直角梯形，又∵AC=4∴AE=EC=∵CE=CF=2，AB=BE+AE=2∴=故四边形的面积为12．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，正方形的性质及判定以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形．24.问题呈现如图是李老师在一节课中的例题内容．例：已知：如图，在中，、是对角线上的两点，并且．求证：．证明：四边形是平行四边形，（平行四边形的对边相等），（平行四边形的定义）．．又，≌．．【结论应用】如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且，连接、，请判断四边形的形状，并证明；【拓展提升】如图，点是正方形对角线上的两点且，；、分别是、的中点；（1）则四边形的形状为______；（2）若正方形的面积为．则四边形的面积为______．【答案】结论应用：平行四边形，证明见解析；拓展提升：（1）矩形；（2）【解析】【分析】结论应用：根据平行四边形的性质证明，可得，同理，可得，所以四边形是平行四边形，进而可得结论；拓展提升：（1）如图，连接，交于点，根据正方形的性质得到，，得到，根据平行四边形的性质得到，推出▱是矩形，得到，根据全等三角形的性质得到，，得到四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形；（2）根据正方形性质得到，求得，由勾股定理得到，根据，求得四边形的面积的面积．【详解】解：结论应用四边形是平行四边形，证明：四边形是平行四边形，，，，，，，同理，，四边形是平行四边形；拓展提升（1）矩形，理由：如图，连接，交于点，四边形是正方形，，，、分别是和的中点，，，，，四边形是平行四边形，，，▱是矩形，，在和中，，，，，，，即，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形；故答案为：矩形；（2）正方形的面积为，，，由勾股定理得：，，，四边形的面积的面积．故答案为：．【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形判定与性质，矩形和平行四边形的性质和判定，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握同高三角形面积的关系是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.小红星期日从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离（米）与所用时间（分钟）的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）求小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了多少米？（2）小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟；（3）小红在骑车______分钟时，距离商店300米．【答案】（1）1200米（2）450（3）1、3、6、【解析】【分析】本题考查了函数的图象，函数的常量与变量，解题的关键是熟练掌握函数的图象，函数的常量与变量的定义．（1）根据题意以及图象可知，小红途中返回给表弟买礼物多走了两个米；（2）根据图象中数据用返回后去往的路程除以所用的时间即可；（3）分开始去时、返回后时、再离开时，三种情况解答即可．【小问1详解】解：小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：米；【小问2详解】解：（米分钟），即小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是米分钟；【小问3详解】解：小红刚开始时的速度