教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷7

教师公开招聘考试中学数学（平面几何）模拟试卷7一、选择题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)1、下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()．A、等边三角形B、平行四边形C、菱形D、矩形标准答案：B知识点解析：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；菱形和矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，故C、D两项均错误．因此本题选B．2、如图，直线AB与DF相交于点O，OD平分∠BOC，EO⊥DO，垂足为O，则∠COF与∠BOE的差为()．A、30°B、45°C、60°D、90°标准答案：D知识点解析：因为EO⊥DO，则∠BOE=90°—∠BOD，OD平分∠BOC，则∠BOD=∠COD，又因为∠COD=180°—∠COF，所以∠BOE=90°—(180°—∠COF)，整理得∠COF—∠BOE=90°．故本题选D．3、如图所示，=1：2：5：1：3，下列说法正确的是()．①∠1+∠2=∠5；②∠3=45°，∠5=75°；③2∠4=∠2；④∠5=∠2+∠3．A、①②B、①③C、②④D、③④标准答案：B知识点解析：依题意可知∠1：∠2：∠3：∠4：∠5=1：2：5：1：3，所以∠1=∠4==30°，∠2=2∠1=60°，∠3=5∠1=150°,∠5=3∠1=90°．因此①③正确，②④错误，故本题选B．4、已知两圆相交，圆心连线长为10，两圆半径分别为6和8，则其公共弦长为()．A、9．6B、7．2C、4．8D、3．6标准答案：A知识点解析：如图所示，r1=6，r2=8，O1O2=10，O1O2垂直平分弦AB，因为AO12+AO22=O1O22，所以△AO1O2是直角三角形，S△AO1O2=，解得AC=4．8，则AB=2AC=9．6．5、已知E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是()．A、菱形B、正方形C、矩形D、以上均有可能标准答案：C知识点解析：如图，连接AC、BD，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF是△ABC的中位线，即EF∥AC，且EF=，同理可知HG∥fC，HG=，EH∥FG∥BD，且EH=FG=，所以四边形EFGH是平行四边形．又因为菱形的对角线相互垂直，即AC⊥BD，所以EH⊥GH，因此四边形EFGH是矩形．6、已知半径分别为3、5的⊙P和⊙Q相交(P、Q分别为两圆的圆心)，公共弦长为4，以该公共弦为直径作圆O，则()．A、P在⊙O内，Q不在⊙O内B、P不在⊙O内，Q在⊙O内C、P、Q都在⊙O内D、P、Q都不在⊙O内标准答案：D知识点解析：设圆心P、Q到公共弦的距离分别为dP、dQ，dP、dQ即为P、Q到圆心O的距离．以公共弦长为直径，则⊙O的半径为2．根据勾股定理可知dP=，因此P、Q都不在⊙O内．7、在一张长1．2m，宽0．9m的长方形彩纸上裁剪半径为15cm的圆，则最多可以裁剪出多少个这样的半圆?()A、6B、12C、18D、20标准答案：B知识点解析：依题意，矩形的长边可裁剪4个圆、短边可裁剪3个圆，因此该矩形彩纸一共可裁剪3×4=12个圆．8、如果两个角的两条边分别相互垂直，则这两个角()．A、相等B、互补C、相等或互补D、相等且互补标准答案：C知识点解析：如图，两个角的两条边分别相互垂直，则可能有∠1与∠2，∠1与∠2′两种情况．由图可知，∠1+∠2=180°，又∠2+∠2′=180°，所以∠1=∠2′．因此本题选C．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)9、平行四边形、菱形、正方形、长方形均为对称图形，其分别有______条、______条、______条、______条对称轴．FORMTEXT标准答案：0242知识点解析：平行四边形是中心对称图形，没有对称轴；菱形、正方形、长方形既是中心对称图形又是轴对称图形，其中菱形的两条对角线是其对称轴，长方形的长和宽对折的两条折痕即为其对称轴，正方形的两条对角线和对边对折的两条折痕共四条对称轴．10、已知等腰梯形ABCD，其下底AB=6，AD=DC，∠A=60°，则该梯形的面积为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图，作DE⊥AB于点E，由题意知AE=AD.cos60°，DE=AD.sin60°，AD=DC，所以AB=2AE+DC=2ADcos60°+DC=2DC=6，故AD=DC=3，DE=，所以S梯形=.11、如图所示，C、D是半圆上两个点，，CE上AB，垂足为E，与BD交于F，已知CF=，则⊙O的直径为_______．FORMTEXT标准答案：6知识点解析：如图所示，连接OC、OD，设⊙O的半径为r，因为，所以∠COB=∠DOA=60°，∠ABD=30°，因为CE⊥AB，OB=OC=r，所以OE=BE=，CE=OC.sin60°=．EF=BE.tan30°=，所以CF=CE—EF=，故r=3，直径d=2r=6．12、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，圆的对称轴有_______条．FORMTEXT标准答案：无数知识点解析：圆的直径即为圆的对称轴，圆的直径有无数条，因此圆的对称轴有无数条．13、如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则∠1与∠2满足的等式关系是_______．FORMTEXT标准答案：∠1—∠2=90°知识点解析：如图所示，因为∠1+∠3=180°，∠2+∠3=90°，两式相减得∠1—∠2=90°．14、如图所示，点D是AC的中点，点E是BC上一点，CE=2BE，连接BD、AE相交于点F，则EF=_______AF．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，作DG∥BC交AE于G，所以∠DGF=∠BEF，∠FDG=∠FBE，因为∠GFD=∠EFB，所以△GFD∽△EFB．又点D是AC的中点，所以2DG=EC，AG=EG．因为CE=2BE，所以DG=BE，则△GFD≌△EFB．故EF=GF=，AF=AE—EF=，所以EF=.15、圆外一点P与圆心O的距离是，过点P作圆的切线交圆于A、B两点，已知AB=6，则圆的半径r=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：如图所示，连接OP交AB于C，易知OP⊥AB，AC=BC==3．又因为PA、PB是圆的切线，所以∠PAO=∠PBO=90°，因此△AOP∽△COA，PA=，所以，解得r=或r=6(r＞0)．因为圆外一点P与圆心O的距离是＜6，故r=6不符合要求，所以r=．16、在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=，则b=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：∠C=180°—∠A—∠B=45°，b=．三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)如图所示，折叠长方形ABCD的一角，使点B落在对角线AC上，折痕为AE，若AB==2.17、证明：点O是AC的中点.标准答案：证明：因为△AOE是△ABE折叠后的图形，所以△AOE≌△ABE．因为∠B为直角，所以∠AOE也为直角，因此∠AOE=∠COE=90°．BE=，所以∠BAE=∠OAE=30°，∠OCE=90°—60°=30°=∠OAE，所以△OCE≌△OAE，则AO=CO，所以O是AC的中点．知识点解析：暂无解析18、求四边形ABEO外接圆的面积．标准答案：因为∠AOE=∠ABE=90°，根据直径对应的圆周角为直角可知，AE即为四边形ABEO外接圆的直径．因为AE=，所以外接圆的面积S=.知识点解析：暂无解析如图，D是△ABC外接圆的劣弧AC上不与点A、点C重合的点，延长BD至点E，AD至点F．AF是∠EDC的角平分线19、证明：AB=AC标准答案：因为点A、B、C、D是圆上的点，所以∠CDF=∠ABC．因为AF是∠EDC的角平分线，∠EDF=∠ADB，所以∠EDF=∠CDF，∠ABC=∠ADB．因为AB、AC分别是圆周角∠ADB和∠ABC所对应的弦，所以根据同圆上，两个圆周角相等，其所对应的弦也相等可知，AB=AC．知识点解析：暂无解析20、若圆的半径为r，∠BAC=30°，求△ABC的面积．标准答案：如图所示，设O为外接圆的圆心，连接AO交BC于G，则AG是BC的垂直平分线和∠BAC的角平分线，连接OC．因为∠BAC=30°，所以∠GAC=∠GAB==15°.因为AO=CO=r，所以∠OCA=∠GAC=15°，∠GOC=∠GAC+∠ACO=30°，OG=OC.cos∠GOC=rcos30°=，AG=AO+OG=r+．因为BG=CG，所以BC=2CG=20C.sin∠GOC=2rsin30°=r，所以S△ABC=.知识点解析：暂无解析如图所示，AE、CD为⊙O的直径，且AE=CD=6．若AD=DB=BE=EC，连接AC、DE、BA、BC．21、列举出与∠AED相等的角.(至少3个)标准答案：因为AD=DB=BE=EC，∠AED所对应的弦为AD，根据同圆中，若两条弦相等，则其所对应的圆周角相等以及同一弦所对应的圆周角相等可知：∠BAD=∠CBE=∠BCE=∠AED(任意写出符合上述条件的三个角均可).知识点解析：暂无解析22、证明：AB⊥CD.标准答案：因为DB=AD，所以∠ACD=∠BCD，所以CD是∠ACB的角平分线．因为CD为圆的直径，则∠CAD=∠CBD=90°，所以△ACD≌△BCD，所以CA=CB，根据等腰三角形的性质可知AB