河南省新乡市长垣市第一初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2023－2024学年下学期八年级期中测试数学时间：100分钟满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠－22．等式成立的条件是（）A．x>3 B．x≠3 C．x≥0 D．x≥0且x≠33．如图，数轴上点A所表示的实数是（）A． B．－1 C． D．4．下列二次根式：①；②；③；④中，能与合并的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④5．在△ABC中，下列条件：①∠A＝∠C－∠B；②；③∠A：∠B；∠C＝3：4：5；④a＝2，b＝2，．能判断△ABC是直角三角形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）A．3 B． C． D．47．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm、A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是（）A． B． C．20 D．258．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长?若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（）A． B． C． D．9．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为（）A．10 B． C． D．1410．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心(对角线的交点)，则图中四块阴影面积的和为（）A． B． C． D．二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11．计算：______．12．若，则______．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是(6，8)，则顶点B的坐标是______．14．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长为______．15．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC＝1.2米)，感应门自动打开，则AD＝______米．三、解答题(共8小题，共75分)16．(10分)计算．(1)；(2)．17．(9分)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：(1)△ABF≌△CDE；(2)四边形DEBF是平行四边形．18．(9分)图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD＝90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准．19．(9分)已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗?海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”．请你利用公式解答下列问题．(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；(2)计算(1)中△ABC的BC边上的高．20．(9分)如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6m，将他往前推送1.8m(水平距离BC＝1.8m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD、CE．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)要使四边形ADCE是正方形，则△ABC需要满足的条件是______．22．(10分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．23．(10分)如图，在四边形ABCD中，，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分