教师公开招聘考试中学数学（向量）模拟试卷8

教师公开招聘考试中学数学（向量）模拟试卷8一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、向量a=(—2，2，1)，b=(2，—1，—3)，则｜2a+3b｜=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2a+3b=2×(—2，2，1)+3×(2，—1，—3)=(2，1，—7)，所以｜2a+3b｜=．2、已知空间内两个平面α：x—2y+2z=4，β：—x+y—2z=1，则α与β的夹角的余弦值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：依题意知平面α与β的一个法向量分别为n1=(1，—2，2)，n2=(1，—1，2)，两平面夹角的范围为，又｜n1｜==3，｜n2｜=，所以两平面夹角的余弦值为cos＜n1，n2＞=.3、已知｜a｜=3，｜b｜=5，若(ma+2b)⊥(ma—2b)，m∈R，则m=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意有(ma+2b).(ma—2b)=m2a2—4b2=9m2—4×25=0，解得m=．4、下列说法正确的有()．①a.(b.c)=(a.b).c；②λa与a同向；③a.(b+c)=a.b+a.c；④a+b=b+a；⑤(λ+μ)a=λa+μa．(λ、μ均为实数)A、①②③B、②④⑤C、①③⑤D、③④⑤标准答案：D知识点解析：向量的数量积不满足结合律，故①错误；当λ＜0时，λa与a异向，故②错误；③④⑤分别是向量数量积的分配律运算、向量加法中的交换律运算和向量数乘中的分配律运算，均正确．因此本题选D．5、已知点C在线段AB上，且AC=2BC，若O是线段所在直线外的一点，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：依题意可知.6、已知向量a=i+2j—k，b=—2i—j+k，则a×b=()．A、—i—jB、3i—j+3kC、—5D、i+j+3k标准答案：D知识点解析：a×b=(1，2，—1)×(—2，—1，1)=[2×1—(—1)×(—1)]i+[(—1)×(—2)—1×1]j+[1×(—1)—2×(—2)]k=i+j+3k．7、已知n=(1，2)，m=(—2，1)，若向量=()．A、(3，1)B、(—3，—1)C、(—1，3)D、(—1，1)标准答案：A知识点解析：=n—m=(1，2)—(—2，1)=(3，1)．8、已知a=i+2j+3k，b=2i+mj+4k，c=ni+2j+k是空间中的三个向量，则“m=0且n=0”是“a，b，c三向量共面”的()．A、充分不必要条件B、充要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：三向量共面的充要条件是(a×b).c=0，即=0，所以m+8n—3mn=0．当m=0且n=0时，等式成立，可推出三向量共面；当三向量共面时，无法推出m=0且n=0．因此选A．9、在四面体OABC中，OB=OC=1，∠AOB=∠AOC==()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)10、在△ABC中，已知=(4，3)，=(—3，4)，∠C=60°，则面积S△ABC=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意知=5，则∠A=∠C，又因为∠C=60°，所以△ABC是边长为5的等边三角形，故S△ABC=.11、已知a=—2i+2j，b=—mi+j，c=4i+nj是平面内的三个向量，若此三向量共线，则m+n=_______．FORMTEXT标准答案：—3知识点解析：根据题意知a=(—2，2)，b=(—m，1)，c=(4，n)，因为三向量共线，所以，解得m=1，n=—4，所以m+n=—3．12、已知向量a=(1，y，—1)，b=(x，4，3)，且x，y∈N*，若a.b=0，则xy的最大值是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为a.b=x+4y—3=0，所以3=x+4y≥，即xy≤，当且仅当x=4y时取等号，此时(xy)max=.13、一物体(可视为质点)在力F=2i+3j—k的作用下由点A(—3，1，2)运动到点B(2，3，4)，则力做功为_______焦耳．FORMTEXT标准答案：14知识点解析：由题意可知位移=(5，2，2)，所以力做的功W==(2，3，—1).(5，2，2)=14．14、已知i，j，k分别是空间直角坐标系x，y，z三个轴的单位向量，若s=i+j+k，则｜s｜=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意知i，j，k之间相互垂直，所以i.j=0，j.k=0，i.k=0．又因为s2=(i+j+k)2=i2+j2+k2+2i.j+2j.k+2i.k=3，所以｜s｜=．15、已知向量a=(3，4，5)，则与a平行的单位向量，n=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：n=，所以与向量a平行的单位向量为.16、已知空间两直线l1：和l2：，则直线l1，l2的夹角的余弦值是________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知直线l1，l2的方向向量分别是S1=(2，—3，—1)，s2=(—3，1，2)，｜s1｜=｜s｜=，所以直线l1，l2的夹角的余弦值cos1，s2>=，又因为两直线的夹角范围为，所以直线l1与l2夹角的余弦值为.三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)如图，平面ABCD、平面AFEB、平面FAD为三个互相垂直的平面，AB、AD、AF分别为两两平面的交线，，H、G分别为线段FA、FD的中点．17、证明：四边形BCGH是平行四边形；标准答案：因为，所以BC∥AD且BC=．又因为H、G分别为线段FA、FD的中点，所以HG是△ADF的中位线，即HG∥AD且HG=，所以，因此四边形BCGH是平行四边形．知识点解析：暂无解析18、判断C、D、E、F四点是否共面?为什么?标准答案：同上小题可证得四边形BEFH也是平行四边形，所以EF∥BH．由(1)知CG∥BH，所以EF∥CG，则EF与CG共面．又因为D∈DF，DF平面EFGC，所以C、D、E、F四点共面．知识点解析：暂无解析已知空间直线L的一般方程为，求：19、直线L与平面α：x—2y+z—2=0所成角的正弦值.标准答案：依题意知平面α的一个法向量为n1=(1，—2，1)，直线L的方向向量s=(1，2，—1)×(2，—1，3)==(5，—5，—5)，因为直线L与平面α的夹角θ∈，所以sinθ=｜cos＜s，n1＞｜=.知识点解析：暂无解析20、过点A(3，2，—1)且垂直于直线L的平面β．标准答案：因为平面β与直线l垂直，所以可令平面β的法向量，n2=s=(5，—5，—5)．又因为平面β过点A(3，2，—1)，所以平面β的方程为5(x—3)—5(y—2)—5(z+1)=0，即x—y—z—2=0．知识点解析：暂无解析已知空间向量a=(3，0，—4)，b=(2，—3，1)，求：21、a.b，a×b.标准答案：a.b=(3，0，—4).(2，—3，1)=3×2+0×(—3)+(—4)×1=2；a×b==—12i—11j—9k．知识点解析：暂无解析22、(2a).(—b)，(—a)×(2b).标准答案：(2a).(—b)=—2(a.b)=—2×2=—4；(—a)×(2b)=—2(a×b)=—2(—12i—11j—9k)=24i+22j+18k．知识点解析：暂无解析23、向量a，b所成角的正弦值．标准答案：因为｜a｜=5，｜b｜=，所以cos=.a与b的夹角在[0，π]的范围内，所以0≤sin≤1．所以sin=．知识点解析：暂无解析已知a，b，c是平面上三个单位向量，且a+b+c=0．24、证明：(a—b)⊥c.标准答案：因为a、b、c为单位向量，所以｜a｜=｜b｜=｜c｜=1．设a与b之间的夹角为θ，由题干得a+b=—c，即(a+b)2=c2．化简为｜a｜2+2｜a｜｜b｜cosθ+｜b｜2=｜c｜2．代入得cosθ=．因为θ∈[0，π]，所以θ=．同理可求得a与c、b与c的夹角均为．所以(a—b).c=a.c—b.c=1×1×cos120°—1×1×cos120°=0．即(a—b)⊥c．知识点解析