教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷1

教师公开招聘考试小学数学（计数原理）模拟试卷1一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、用数字1、2组成四位数，且数字中至少出现一次1、2，则这样的四位数有()个．A、10B、12C、14D、16标准答案：C知识点解析：不考虑其他条件，用数字1，2共可以组成2×2×2×2＝16个四位数，只由1或2组成的四位数有两个，即1111或2222，则至少出现一次1，2的四位数共有16－2＝14个．2、一个箱子里面有12个大小相同的球，编号分别为1，2，3，4…11，12，其中1号到6号球是黄球，剩下的为白球．从箱子中一次取出两个球，求取出的两个球都为白球，且至少有1个球的号码是奇数的概率是()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：取出两个球总的方法有C122种，其中两个球均为白球且至少有一个球号码是奇数的方法数为取出的两个球都是白球的方法数减去取出的两个白球全都是偶数的方法数，即C62－C32，故取出的两个球，都为白球，且至少有1个球的号码是奇数的概率是．3、6个学生站成一排，甲、乙两个学生必须相邻的排法共有()种．A、60B、120C、240D、480标准答案：C知识点解析：将甲、乙同学捆绑看成一个整体，则可看成5个元素的排列问题，有A55种排列方法，而甲、乙两个学生又有A32种排列方法，根据分步乘法原理可得共有A55.A22＝240种排列方法．4、8名男生和4名女生站成一排，4名女生都不相邻的排法共有()种A、A88.A94B、A88.C94C、A88.C74D、A88.A74标准答案：A知识点解析：8名男生先排共有A88种排法，共产生9个空位，4名女生插空有A94种排法，故共有A88.A94种排法．5、将4个大小不同的西瓜放到3个不同颜色的篮子里，每个篮子至少放一个，则不同的放置方法有()种．A、12B、24C、36D、48标准答案：C知识点解析：可以分两步，将四个西瓜分为三组，每组个数为2、1、1，共有C42种分法；然后，将这三组西瓜放到三个篮子里，进行全排列，共有A33种排法．根据分步乘法计数原理，共有C42.A33＝36种排法．6、外语学院安排A、B、C、D、EX名学生在奥运会期间从事翻译志愿者工作．他们需要分别进行英语、日语、法语和俄语的翻译工作，但A、B不会法语，C、D、E四种语言都会，则不同的安排方案有()．A、36B、68C、94D、126标准答案：D知识点解析：若有两个人翻译法语，则安排方案有C32.A33＝18种；若有1人翻译法语，则安排方案有C31.C42.A33＝108种．故共有18＋108＝126种不同的安排方案．7、(2一)7的二项展开式中，不含χ3的项的系数的和为()．A、－13B、－5C、0D、8标准答案：A知识点解析：令χ－1，则可求出各系数的和为1．χ3项的系数为C7621(－1)6＝14，故不合χ3的系数的和为1－14＝－13．8、某教师要为两名参加全国奥林匹克数学竞赛的学生各选择一本参考教材和一本习题集进行备考，该教师现在手上有12本备选教材和6本备选习题集，该教师打算给两名学生选择同一本参考教材，以及两人每人一本不同的习题集，则共有()种选法．A、42B、180C、360D、432标准答案：C知识点解析：完成此事需要两步，第一步是从12本备选教材中选1本作为两名学生的参考教材，第二步是从6本备选习题集中选择2本习题集分别给两名学生作为习题集，而此步骤又可分为两步，第一步是从6本备选习题集中选择1本给一名同学，再从剩下的5本中选择1本给另一名同学，所以根据分步乘法计数原理可知，完成该件事共有12×(6×5)＝360种方法，即共有360种选法．9、某学校派出2位教师6名学生参加市文艺汇演，演出结束后，8名师生要合影留念．考虑到拍照场地和画面协调的问题，准备排成两行，前5后3，教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着，则共有()种排法．A、864B、1440C、8640D、14400标准答案：B知识点解析：首先从6名学生中选出3名排在第二排，有A63＝120种排法，然后再排前排，采用插空法，先将3名学生的顺序排好，即A33＝6种排法，又“教师要排在前排不靠边的位置，且两位教师不挨着”，所以将教师插在3名学生之间的两个空挡中，有A22＝2种排法，所以其排法共有A63A33A22＝120×6×2＝1440种．10、已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2，3，5}，直线Aχ＋By＋C＝0中的系数A、B、C为集合M中的三个元素，则不经过原点的直线有()．A、200B、204C、210D、294标准答案：A知识点解析：直线不经过原点，故C≠0．当A＝0时，直线为y＝－，B、C均取正数时，有A42＝12条；B、C均取负数时，所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；当B取正数、C取负数时，由，故有直线4×3－2＝10条；当B取负数、C取正数时，除了C＝5的3条外，其他取值所得直线均与B、C均取正数时的重合，故不另行计算；故当A＝0时，直线有12＋10＋3＝25条．同理，当B＝0时，直线有25条．当A、B均不为0时，从集合M中有序取出不等于0的三个元素的方法有A73＝210种，而若采用一种方法取出的有序的三个元素，与另一种方法取出的有序的三个元素，恰好均为相反数时(如1，2，3与－1，－2，－3)，两者作为直线Aχ＋By＋C＝0中的系数得到的直线重合，再计算直线数量时应去掉，又因为集合M中没有－5，且A、B、C不相等，故当A、B均不为0时，直线有A73－＝210－60＝150条．故共有符合条件的直线25＋25＋150＝200条．11、由0，1，2，3，4，5六个数字中的数字组成的，没有重复数字，且大于23000的五位数共有()种．A、120B、360C、432D、720标准答案：C知识点解析：组成的五位数要大于23000，则该数字万位上不能为0或1，当万位取2时，千位只能从3，4，5中取一个，其他位上则只要不与万位、千位相同，且互不相同即可，故有C31A43＝72种；当万位取3，4，5中的一个时，其他位上则只要不与万位相同，且互不相同即可，故有C31A54＝360种，故符合条件的五位数共有72＋360＝432种．12、在的展开式中的常数项是()．A、－448B、－1120C、448D、1120标准答案：D知识点解析：根据通项公式可得，Tr+1＝C8r(2χ)8-r.C8r28-r(－1)rχ8-2χ，因为求常数项，故令8－2r＝0，即r＝4，所以T5＝C84.(－1)4＝1120．13、(χ2＋χ＋1)7的展开式的系数的和为()．A、37B、27C、1D、0标准答案：A知识点解析：根据二项式定理可知，当χ＝1时，(χ2＋χ＋1)7的值即是所求的系数和，故(χ2＋χ＋1)7＝37．14、0．9977的计算结果精确到O．001的近似值是()．A、0．979B、0．980C、0．983D、1．021标准答案：A知识点解析：因为0．9977＝(1－0．003)7＝1＋7×(－0．003)1＋21×(－0．003)2＋…＋(－0．003)7，而T3＝21×(－0．003)2＝0．000189《0．001，且第三项以后的项的绝对值远小于0．001，故从第三项起，以后的项均可忽略，所以0．9977≈1＋7×(－0．003)1＝1－0．021＝0．979．15、有三个学生要去四个工厂实习，现有A、B、C、D四个工厂供学生自由选择，但是A工厂必须有学生去，则不同的选择方案有()种．A、30B、37C、45D、64标准答案：B知识点解析：三个学生去A、B、C、D四个工厂实习的分配方案共用4×4×4＝64(种)，A工厂没有学生去实习的分配方案共有3×3×3＝27(种)，则A工厂必须有学生去实习的分配方案共有64－27＝37(种)．16、小明有2本相同的相册和3本相同的笔记本，从中取出4本送给4个好朋友，每个朋友一本，则不同的赠送方法有()种．A、6B、8C、10D、20标准答案：C知识点解析：共有两种情况：(1)送两本相册和两本笔记本，共有C42＝6种方法；(2)送一本相册和三本笔记本，共有C41＝4种方法．故共有6＋4＝10种赠送方法．17、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中选出三个不同的数使之成等比数列，则这样的数列共有()个．A、3B、6C、8D、10标准答案：B知识点解析：这9个数能构成等比数列的有1、2、4，1、3、9和2、4、8三组，但要注意4、2、1，9、3、1和8、4、2是公比与前面三组不同的等比数列，故共有6组等比数列，答案选B．18、红星小学为了美化学校环境，欲把教学楼后的空地修建成花园，其形状如图所示，其5块地打算分别栽种树、花和草，要求每块地栽种一种，且相邻两块地栽种的不能是同一类植物(即不能都是树，或都是花，或都是草)，现有4种树、6种花和2种草可供选择，则共可有()种栽种方案．A、1104B、2208C、12240D、95040标准答案：B知识点解析：由于A地与周围四块地均相邻，则该块地所种植物的种类不能再种在其他四块地上．如果A地种树，则有4种，然后BCDE应种草和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种花，CE种草，有A62A22＝60种种法；二是BD种草，CE种花，也有A62A22＝60种，则有4×(60＋60)＝480种．如果A地种花，则有6种，然后BCDE应种树和草，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种草，有A42A22＝24种；二是BD种草，CE种树，也有A42A22＝24种，则有6×(24＋24)＝288种．如果A地种草，则有2种，然后BCDE应种树和花，再根据题意，分为两种情况：一是BD种树，CE种花，有A42A52＝360种；二是BD种花，CE种树，有A62A42＝360种，则有2×(360＋360)＝1440种．所以学校花园的栽种方案共可有480＋288＋1440＝2208种．19、某班级需从班级10名中、小队干部中选派人员参加周末两天的公益活动，要求每天有2人参加，而甲同学周六要参加学校军乐团的演出，乙和丙同学周日要参加区运动会，则不同的选派方法有()种．A、940B、1008C、3704D、4032标准答案：B知识点解析：因为题干中没有说明周末两天不能选派相同的人，则第一天的选法有C92种，第二天的选法有C82种，故共有C92C82＝1008种．此题较为容易，但有考生可能会理解成两天不能选派相同的人参加，反而将题理解复杂了．20、在(χ2＋2)5的展开式中χ4的系数是()．A、10B、10χ4C、80D、80χ4标准答案：C知识点解析：根据通项公式可得，Tr-1＝C5r(χ2)5-r2r＝C5r2rχ10-2r，当10—2r＝4，即r＝3时，T4＝C5323χ4＝80χ4．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)21、从3名男生和6名女生中选出4名学生参加集体活动，要求至少有1名男生和2名女生，则共有_______种选法．FORMTEXT标准答案：105知识点解析：共可分为两种情况：(1)1名男生和3名女生参加：C31.C63＝60种；(2)2名男生和2名女生参加：C32.C62＝45种．依据分类计数原理，共有60＋45＝105种选法．22、某老年活动中心安排4位大爷和4位大妈排练舞蹈参加晚会．舞会中有一个亮相动作需要8人排成一排，且大妈需按从矮到高的顺序排列，则共有_______种排法．FORMTEXT标准答案：1680知识点解析：有8个位置，先将大爷排在其中的4个位置上，有A84种排法，剩余四个空位中，大妈的排法固定，故共有A84＝1680种排法．23、(1＋2χ)6的展开式中χ4的系数是_______．FORMTEXT标准答案：240知识点解析：二项展开式的通项公式Tr-1＝Cnran-rbr，则χ4的系数是C64.24＝240．24、三(1)班有5名同学被选中去观看市中小学文艺汇演，主办方预留一排6个座位(一排只有6个座位)给这5名同学和1位带队教师，现需要带队教师安排座位，要求教师要坐在一边，以方便进出，5名学生中甲和乙要坐在一起，丙和丁不能坐在一起，则可能的座位排法有_______种．FORMTEXT标准答案：48知识点解析：首先用捆绑法，将甲和乙看成一个整体，与戊进行排列，有A22种排法，其中甲和乙的排序也有A22种，故甲、乙和戊三人的排法共有A22A22种；又由于丙和丁不能坐在一起，采用插空法，将丙和丁插入甲乙整体与戊排列后的三个空中(包括左右两侧)，有A32种插法；插好后再将带队教师安排在最左侧或最右侧即可．故座位的排法共有A22A22A32C21＝2×2×6×2＝48种．25、已知方程χ＋y＋z＝8，且χ，y，z∈N+，则该方程解的个数是_______．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：该题目可以理解为，将8个相同的球放入3个不同的盒子中，且不能有盒子为空，于是可将8个球排成一排，将两个隔板插入8个球之间的7个空中，且每个空只插入一个隔板，则有C72＝＝21种插法，故原题目中方程的解也是21个．26、的展开式的中间项的系数为_______．FORMTEXT标准答案：1120知识点解析：因为Tr+1＝C8r，故当r＝＝4时，T5为展开式的中间项．所以T5＝C84，所以第五项系数a4＝1120．考生需注意，题目所求的是中间项还是中间项的系数．27、某公司开业庆典原本有5个节目，临时又加了2个，这两个节目不能放在最前面和最后面，共有_______种安排方法．FORMTEXT标准答案：20知识点解析：共有两种情况：(1)新加的两个节目不相邻，则有A42＝12种安排方法；(2)新加的两个节目相邻，则有C41.A22＝8种安排方法．故共有12＋8＝20种安排方法．28、用0，1，2，3，4这5个数字中的4个组成的4位数中，能被6整除的数有_______个．FORMTEXT标准答案：24知识点解析：整数能被6整除，则其个位为偶数，且每一位上的数字之和能被3整除．0，1，2，3，4中的四个数的和能被3整除，则只有两种可能：0，1，2，3和0，2，3，4；另外，还要千位不能为0，个位为偶数．当取0，1，2，3四个数字时：①2在千位，则0一定在个位，故有A22＝2种排法；②2不在千位上，则要从1，3之中取一个数字放在千位，再从0，2之中取一个数字放在个位，其他任排，故有C21C21A22＝2×2×2＝8种排法．当取0，2，3，4四个数字时：①3在千位时，其他位可任排，故有A33＝6种排法；②3不在千位时，从2，4中取一个数字放在千位，在从剩下的两个偶数中取一个放在个位，其他任排，故有C21C21A22＝8种排法．所以能被6整除的数共有2＋8＋6＋8＝24(个)．29、的展开式中的常数项为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：二项展开式的通项为Tk+1＝Cnkan-kbk＝C6k，题干求展开式的常数项，故令3－k＝0，解得k＝3，故常数项为T4＝．30、(2χ－1)6的展开式中系数最大的项为_______．FORMTEXT标准答案：240χ4知识点解析：本题如果按照标准解法进行过于烦琐，其实因为(2χ－1)6的次数较低，最简单的方法是将所有系数写出来进行比较，又因为要求最大值，根据Tr+1＝C6r(2χ)6-r(－1)r，只要写出r为偶数的项的系数即可，即a0＝C6026，a2＝C6224，a4＝C6422，a6＝C66，故最大的系数是a2＝C6224，其对应的项是T3＝C6224χ4＝240χ4．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)31、已知(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，求：(1)a1＋a4＋a6＋a8＋a10的值；(2)2a0＋a1＋5a2＋7a3＋17a4＋31a5＋65a6＋127a7＋257a8＋511a9＋1025a10的值．标准答案：(1)因为(3χ－1)10＝a0＋a1χ＋a2χ2＋…＋a10χ10，故当χ＝1时，(3×1－1)10＝210＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，当χ＝－1时，[3×(－1)－1]10＝(－4)10＝410＝a0－a1＋a2＋…＋a9＋a10，两式相加得，2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝210＋410，又当χ＝0时，(3×0－1)10＝1＝a0，所以可得a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝－1＝29＋219－1．(2)原式＝(1＋1)a0＋(2－1)a1＋(22＋1)a2＋(23－1)a3＋…＋(210＋1)a10＝(a0＋21a1＋22a2＋…＋210a10)＋(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10)＝(3×2－1)10＋[3×(－1)－1]10＝510＋410．知识点解析：暂无解析32、求证6262－1能被3整除．标准答案：6262－1＝(60＋2)62－1＝C620.6062＋C621.6061.2＋C622.6060.22＋…＋C6261.60.261＋C6262262－1＝3×20m＋262－1(m∈N+)又262－1＝(22)31－1＝(3＋1)31－1＝C310.331＋C311.330＋C312.329＋…＋C3130.3＋C31