教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷29

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷29一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、一根绳子用去它的，还剩下米，则()。A、用去的绳子较长B、剩下的绳较长C、用去的与剩下的一样长D、无法确定标准答案：A知识点解析：绳子原长为=1．5m，用去0．9m，还剩0．6m，用去的绳子较长。2、同时抛掷两枚1元的硬币，正面都朝上的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：一枚硬币正面朝上的概率是，两枚硬币互不影响，两枚硬币正面都朝上的概率是3、设(x+y)(x+2+y)-15=0，则x+y的值是()。A、-5或3B、-3或5C、3D、5标准答案：A知识点解析：把x+y看成一个整体，原式可转化为(x+y)2+2(x+y)-15=0，即(x+y+5)(x+y-3)=0，所以x+y的值为3或-5。4、如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在三视图中，可见部分用实线画出，不可见部分用虚线画出。5、已知集合A={x｜log2x＜1}，B={x｜0＜x＜c}，若A∪B=A，则c的取值范围是()。A、(-∞，2]B、[1，+∞)C、(0，2]D、[2，+∞)标准答案：C知识点解析：由已知得A={x｜log2x＜1}={x｜0＜x＜2}，又A∪B=A，则BA，因此c∈(0，2]。6、若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a值为()。A、-6B、13C、D、标准答案：A知识点解析：由复数是纯虚数，则a+6=0，解得a=-6。故选A。7、执行右图的框图，要使输出结果为3，则输入实数x的值为()。A、2B、8C、2或8D、-2或2或8标准答案：D知识点解析：根据题意，该框图的含义是当x≤2时，得到函数y=x2-1；当x＞2时，得到函数y=log2x。因此，若输出结果为3时，①若x≤2，得x2-1=3，解之得x=±2；②当x＞2时，得y=log2x=3，得x=8。因此，可输入的实数x值为2，-2或8，故选D。8、设α、β是两个不同的平面，m是直线且mα，命题p：“m∥β；”，命题q：“α∥β”，则命题p是命题q的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：由α∥β及mα可得m∥β，而由mα及m∥β推不出α∥β，即命题p是命题q的必要而不充分条件。9、设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且的值为()。A、B、C、1D、2标准答案：B知识点解析：由已知，即acosB-bcosA=c，由正弦定理得：sinAcosB-sinBcosA=sinC，进一步有：sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。整理得：sinAcosB=cosAsinB，故10、函数f(x)=2sin2x+2sinxcosx-1的单调递减区间是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：f(x)=2sin2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x=，所以，单调减区间为+2kπ≤+π，k∈Z。11、在一次中学数学研讨会上，参会教师中有110名初中教师，150名高中教师。其性别比例如图所示，则参会教师中女教师的人数为()。A、167B、137C、123D、93标准答案：B知识点解析：该校女老师的人数是110×70％+150×(1-60％)=137。12、变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-y+3的取值范围为()。A、B、C、[-2，3]D、[1，6]标准答案：A知识点解析：约束条件中三个不等式对应的三条直线的交点为(2，0)，(0，1)，，则相应的z=3x-y+3的取值为9，2，，所以z的取值为13、设a，b，c，x，y∈R，且戈，y≠0，x是a，b的等差中项，y是b，c的等差中项，若a，b，c成等比数列，那么的值为()。A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：由题意，2x=a+b，2y=b+c，b2=ac，则本题还可用特值法，设a，b，c依次为1，3，9，则x=2，y=6，。故选B。14、已知过定点P(-2，0)的直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当时，直线l的倾斜角为()。A、15°B、30°C、45°D、60°标准答案：B知识点解析：由已知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的解析式为y=k(x+2)。直线l与曲线方程y=，消去y得(k2+1)x2+4k2x+4k2-2=0，x1x2=；消去x得(+1)y2-y+2=0，∴y1y2=∴x1x2+y1y2=0，即的图象是圆的上半部分，当k＜0时，直线与曲线没有交点，∴k=，直线l的倾斜角为30°。15、要使函数f(x)=log2(ax2-x)在x∈[2，4]上为增函数，则a的取值范围应是()。A、a＞1B、a＞0且a≠1C、0＜a＜D、＜a＜1标准答案：A知识点解析：设u(x)=ax2-x，显然二次函数u的对称轴为x=①当a＞1时，要使函数f(x)在[2，4]上为增函数，则u(x)=ax2-x在[2，4]上为增函数，故应有≤2，且u(2)=4a-2＞0，解得a＞，综上可得，a＞1。②当0＜a＜1时，要使函数f(x)在[2，4]上为函数，则u(x)=ax2-x在[2，4]上为减函数，应有≥4，且u(4)=16a-4＞0，解得a为空集。综上，a＞1时，函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2，4]上为增函数。二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在等方面的发展。FORMTEXT标准答案：情感、态度与价值观知识点解析：暂无解析17、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，总目标的四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个_____、_______的有机整体。FORMTEXT标准答案：密切联系，相互交融知识点解析：暂无解析18、《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，课程内容要反映社会的需要、数学的特点。要符合学生的_____。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的_______。FORMTEXT标准答案：认知规律，数学思想方法知识点解析：暂无解析19、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为______。FORMTEXT标准答案：8知识点解析：8＜＜8+1=9，则n的值为8。20、小明演算一道加法题，由于粗心，他把一个加数万位上的3看成了8，百位上的7看成了9，个位上的9看成了6，算得的结果为94040，那么正确的结果是_______。FORMTEXT标准答案：43843知识点解析：万位上的3看成了8，多加了50000；百位上的7看成了9，多加了200：个位上的9看成了6，少加了3。因此原来的数为94040-50000-200+3=43843。21、如图，⊙O的弦AB长为8，P是O上一个动点(不与A、B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________。FORMTEXT标准答案：4知识点解析：连接OA，OB，OP，则OA=OB=OP，OC、OD分别为等腰△OAP和△OAB底边上的高，故C、D分别是AP，BP的中点，CD是△APB的中位线，因此CD的长为4。22、设f(x)=lnx，且函数φ(x)的反函数φ-1(x)=，则f(φ(x))=________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由φ-1(x)=23、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：6，圆锥的高是4．8cm，则圆柱的高是______cm。FORMTEXT标准答案：9.6知识点解析：设圆锥与圆柱的底面积为S，V锥=Sh锥，V柱=Sh柱。h锥=4．8cm，，故h柱=2h锥=9．6cm。24、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为______。FORMTEXT标准答案：x2-=1知识点解析：抛物线y2=8x的焦点是(2，0)，所以c=2。双曲线的离心率e==2，得a=1。所以双曲线C的方程为x2-=1。25、函数y=ex+lnx在x=1处的导数是________。FORMTEXT标准答案：e+1知识点解析：由y’=(ex+lnx)’=ex+，则当x=1时，y’｜x=1=e+1。三、解答题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3.a6=55，a2+a7=16。26、求数列{an}的通项公式。标准答案：由于数列{an}为等差数列，故有a2+a7=a3+a6=16。又因为该等差数列公差大于0，所以该数列为递增数列，a3＜a6。又有a3.a6=55，可解得a3=5，a6=11，公差d==2，首项a1=a3-2d=1。故数列{an}的通项公式为an=2n-1。知识点解析：暂无解析27、令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn。标准答案：由(1)知，an=2n-1，所以bn=Tb=b1+b2+b3+…+bn=知识点解析：暂无解析在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边且b2+c2-a2=bc。28、求角A的大小。标准答案：由余弦定理，cosA=，已知b2+c2-a2=bc，故有cosA=，由于A为三角形的内角，故可知A=知识点解析：暂无解析29、设函数f(x)=，当f(B)取最大值时，判断△ABC的形状。标准答案：f(x)=由于B为三角形的内角，故可知B=，此时△ABC为等边三角形。知识点解析：暂无解析已知两定点，动点P满足，由动点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，点M满足，点M的轨迹为C。30、求曲线C的方程。标准答案：设点P坐标为(x0，y0)，点M坐标为(x，y)，则点Q坐标为(x0，0)所以=(x-x0，y-y0)，=(x0-x，-y)。∵=0，∴-x0)+(-y0)2=0，即x02+y02=2。①∴点P，Q，M三点共线，所以有x=x0且y-y0=(-1)(-y)，即y0=代入①式可得点M的轨迹方程为+y2=1。知识点解析：暂无解析31、若线段AB是曲线C的一条动弦，且｜AB｜=2，求坐标原点O到弦AB的距离的最大值。标准答案：设点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，若AB所在的直线斜率不存在，｜AB｜=2，显然线段AB为该椭圆的短轴，此时O在AB上，故距离为0；若AB所在的直线斜率存在，设其方程为y=kx+h，与椭圆方程联立消去y得，(2k2+1)x2+4khx+2h2-2=0，∵该直线与椭圆有两个交点，∴有△＞0，计算可得h2＜2k2+1，②∴x1+x2=又∵线段AB为椭圆的弦，∴｜AB｜=｜x1-x2｜=代入计算得，h2=，③原点O到弦AB的距离d=所以代入③式并计算得，当且仅当2k2+1=时成立，即k2=0。此时h2=，代入②式中验证，结果成立，∴d2≤，即d≤，故原点O到弦AB的距离的最大值为知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=ln(ax+1)+-1(x≥0，a＞0)。32、若f(x)在x=1处取极值，求a的值。标准答案：由已知得，f’(x)=因为f(x)在x=1处取极值，故有f’(1)=0，即=0。得a=1。知识点解析：暂无解析33、求f(x)的单调区间。标准答案：f’(x)=∵x≥0，a＞0，ax+1＞0，∴f’(x)的符号由ax2+a-2的正负决定。①当a≥2时，在定义域内，恒有f’(x)≥10，∴f(x)有单调递增区间(0，+∞)。②当0＜a＜2时，在定义域内，由f’(x)＞0，解得；由f’(x)＜0，解得0＜x＜∴f(x)有单调递增区间，单调递减区间知识点解析：暂无解析34、若a=1且b＜0，函数g(x)=bx2-bx，若对于x1∈(0，1)，总存在x2∈(0，1)使得f(x1)=g(x2)，求实数b的取值范围。标准答案：当a=1时，f(x)=ln(x+1)+-1，∴f’(x)=∴易得f(x)在(0，1)内为单调递减函数，在(1，+∞)为内单调递增函数，∴在x1∈(0，1)，有f(x1)∈(ln2，1)。∵函数g(x)=bx2-bx，∴g’(x)=由b＜0，易得g(x)在(-∞，)内为单调递增函数，在(，+∞)内为单调递减函数，∴在x2∈(0，1)，有g(x2)∈(0，b)若对于x1∈(0，1)，总存在x2∈(0，1)使得f(x1)=g(x2)，就有(ln2,1)∴知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R)。35、若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率。标准答案：由已知得f(x)=2x+lnx，则f’(x)=2+，曲线在x=1处的斜率k=f’(1)=3。知识点解析：暂无解析36、求f(x)的单调区间。标准答案：f(x)定义域为(0，+∞)，f’(x)=a+。①当a≥0时，在(0，+∞)内，f’(x)＞0恒成立，所以有单调递