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直角坐标系中二重积分的计算（二）主讲人：杨建龙重积分1.

型区域和

型区域知识点讲解2.在

型区域和

型区域的计算3.例题讲解X型区域和Y型区域1.X型区域称平面点集

为

型区域(图(a))

这区域的特点是:当

为

型区域时,垂直于轴的直线至多与区域

的边界交于两点;X型区域和Y型区域2.Y型区域当

为

型区域时,直线至多与的边界交于两点.为

型区域(图(b)).称平面点集在X型或Y型区域下的计算定理3若在如(1)式所示的

型区域

上连续,其中在上连续,则即二重积分可化为先对

、后对

的累次积分.在X型或Y型区域下的计算定理3图c证由于与在闭区间上连续,故存在矩形区域(如图c).现作一定义在上的函数容易知道函数在上可积,而且在X型或Y型区域下的计算定理4若在(2)式所示的

型区域上连续,

在上连续,则二重积分可化为先对

、后对

的累次积分例题讲解例一设

是由直线及围成的区域(图d),试计算:的值.解若用先对

、后对的积分,则有由于的原函数无法求得,因此改用另一种顺序的累次积分来计算:图d例题讲解例一例题讲解例二

为型区域图e课程小结本讲主要讲了X型区域和Y型区域的

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