2.1 课时1 对顶角、余角和补角 课件 （23张） 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

2.1课时1对顶角、余角和补角1.通过观看图片，能说出同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与相交线；2.通过观察、测量、说理等过程，认识对顶角，探索出“对顶角相等”的性质；3.通过具体情境，认识补角、余角，探索其性质并能解决简单的实际问题.生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些事物给我们什么印象呢？不相交相交它们所在的直线会相交吗？再观察下面几幅生活中的图片：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？abba不相交相交如上图，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.相交平行你能给它们下个定义吗？在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.baabOBDAC1324∠1与∠2：有一个公共顶点O；∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线；具有这种关系的两个角，互为对顶角。如图，直线AB、CD相交于O，那么∠1和∠2的位置有什么关系？∠3与∠4你还能找出其它的对顶角吗？

∠1和∠2在数量上又有什么关系呢？对顶角相等．∠1=∠2=50°，OBDAC132450°∠3和∠4呢？∠3=∠4=130°50°130°130°证明：所以∠2+∠4=180°∠1+∠4=180°(平角的定义）所以∠1=∠2.（等式的性质）同理可得∠3=∠4.你能证明你的猜想吗？已知：如图，直线AB与CD相交于O点求证：∠1=∠2，∠3=∠4.OBDAC1324因为直线AB与CD相交于O点对顶角的性质对顶角相等．几何语言表示为:∵AB与CD相交于点O∴∠1=∠2，∠3=∠4OBDAC1324

如图，直线AB、CD相交于O，∠1与∠3有怎样的数量关系？OBDAC1324∠1与∠4；

∠2与∠3；∠2与∠4①②如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.图中还有其他的角也构成互为补角的关系吗？因为∠1与∠3：

有一条公共边OC；

另一边在同一直线上；所以∠1+∠3=180°.

思考：如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？OBAC12如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.如图：∠1+∠2=90°所以∠1与∠2互余.注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关.图1

如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2.N

2DC

O134AB图2解决下列问题：在图2中（1）哪些角互为补角？哪些角互为余角？互补的角：

∠1与∠AOC，∠1与∠BOD，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC，∠DON与∠NOC.互余的角：∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3.N

2DC

O134AB图2因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4.解决下列问题：在图2中(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？∠3=∠4N

2DC

O134AB图2同角或等角的余角相等.因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.∠AOC=∠BODN

2DC

O134AB图2同角或等角的补角相等.解决下列问题：在图2中(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOD，∠BOC的度数.ODCBAE因为OA平分∠EOC，∠EOC=60°所以∠AOC=30°

由对顶角相等，得由补角定义，得

∠BOC=180°－∠AOC=180°－30°=150°∠BOD=∠AOC=30°解：1.在下列说法中:①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②不相交的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行的两条射线一定相交；④在同一平面内，不平行的两条直线一定相交．其中正确的个数是()A．4B．3C．2D．1√D

2.下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为()D3.如图已知：直线AB与CD交于点O,∠EOD=90°,回答下列问题：（1）∠AOE的余角是

；补角是

；

（2）∠AOC的余角是

；补角是

；对顶角是

.

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD4.如图，直线a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.∠2

=180°－∠1=180°－40°解：由补角的定义，∠1=40°可得=140°由对顶角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba两直线的位置关系平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.相交在同一平面内，若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相