江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期4月期中数

学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中是中心对称图形的是（）

2.下列成语所描述的事件为随机事件的是

A.守株待兔B.水中捞月C.瓮中捉鳖D.拔苗助长

3.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，

其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为。，则袋中绿球的个数是

4

（）

A.12B.5C.4D.2

4.关于分式注的判断，下列说法正确的是（）

A.当尤=2时，分式的值为零B.当尤=-1时，分式无意义

C.当早2时，分式有意义D.无论x为何值，分式的值总为负数

5.如图.在菱形ABC。中，对角线AC,8。交于点。，下列说法错误的是（）

A.AB//DCB.AC=BDC.ACLBDD.OA=OC

6.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40

是（）

A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本

7.如图，菱形ABCO的对角线交于点。，AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为（）

A

12D.qm

C.——cm

55

8.如图，菱形ABCD的对角线AC,3D相交于点。，点尸为A8边上一动点（不与点

A3重合），尸石，。4于点E,PF_LOB点、/，若AC=8,3。=6,贝。E尸的最小值为（）

5_

D.

2

二、填空题

9.“早上的太阳从东方升起”是事件.（填“确定”或“不确定”）

10.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90〜100分的频率为0.1,则该班在这个分数

段的学生有人.

2

x_g

11.如果分式的值为零，那么尤=.

x—3

2x2

12.把分式;^中的x和y都扩大2倍，分式的值________

2x-y

4

13.若分式的值为整数，x的值也为整数，则x的最小值为.

14.如图，已知四边形ABGD的对角线AC、BO互相垂直且互相平分，AB=6,则四边形

ABC。的周长为.

15.如图，将ABC绕点C逆时针旋转100。，得到二OEC,若点A恰好在DE的延长线上,

试卷第2页，共6页

则Na4D='

16.如图，在菱形ABCD中，。是4（7的中点，0£，3。，垂足为£.若&。=6,S^ABCD=24,

17.如图，已知正方形ABCD的边长为3,点P是对角线30上的一点，M_LAC＞于点下,

2£，45于点石，连接PC,当尸石:尸尸=1:2时，贝i]PC=

18.如图，在ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P为边8C上一动点（且点尸不与点8,

C重合），PELA6于点E,依，AC于点R则所的最小值为.

三、解答题

19.计算

2xy

(1)-------+——

J2x-yy-2x

⑵筌-6xy

5mn

Q+3+3〃

⑶

1—。a2-2a+1

(2x)x2-x

⑷[-1一1尢2+2天+1

20.先化简再求值:a+2+选一个你喜欢的。的值代入求值.

cr—4a+4

21.在网格中画对称图形.

图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所

拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中(只需各画一个，内部涂上阴影)；

①是轴对称图形，但不是中心对称图形；

②是中心对称图形，但不是轴对称图形；

22.为了丰富学生的业余生活，学校准备利用大课间时间给同学们准备以下几种活动：A.跳

绳、反打乒乓球、C.长跑、D.踢足球.随机抽取了九年级的部分同学，调查他们在这四

个活动中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：请你根据以上信

(1)本次调查的总人数为人，C所占的百分比为一.

(2)请补全条形统计图；

(3)根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对8打乒乓球最感兴趣的学生人数?

23.如图，在矩形A8C。中，点E、尸分别是边AB、的中点.求证：DE=BF.

试卷第4页，共6页

24.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、即相交于点。，3E〃AC交DC的延长线

于点E,求证：BD=BE.

25.如图，在用AABC中，ZB=90°,AC=60cm,/A=60。，点D从点C出发沿CA方向以

4c"〃秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2。加/秒的速度向点B匀

速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t

秒(0<tW15).过点D作DFLBC于点F,连结DE,EF.

⑴四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(2)当t为何值时，ADEF为直角三角形？请说明理由.

26.如果分式〃与分式N的差为常数鼠且人为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数左

称为“差整值”.如分式/=田，N=^,”_N=x+l-(~)=2,故〃为N的“差整

XXX

分式”，“差整值”.

(1)以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是(填序号)；

小人1clz-x,x-6cx+2GA-2X-2「X-3

®A=-,B=—,@A=--,B=——-,=,B=--；

X2x%—2x—2x—1x—\

3x-4G

(2)已知分式。=区=,D=-^—,C为。的“差整分式”，且“差整值”，

x-2尤2-4

①求G所代表的代数式；

②若x为正整数，且分式。的值为负整数，求X的值；

27.【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点。，点。又是正方形A与G。的一

个顶点，交AB于点E,交BC于点F,则AE与所的数量关系为；

【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线小〃经过正方形ABCD的对称中心。，

直线相分别与AZ）、BC交于点E、F,直线w分别与AB、CD交于点G、H,且,若正方形

ABCO边长为8,求四边形OE4G的面积；

【问题三】在图②中，连接£、G、F、X四点，请证明四边形EGNH是正方形.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋

转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得

答案.

【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形；

故选：C.

2.A

【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；

B、是不可能事件，故B不符合题意；

C、是必然事件，故C不符合题意；

D、是不可能事件，故D不符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不

发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

3.B

【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：—43—=41,解此分

3+4+x4

式方程即可求得答案.

【详解】设袋中白球的个数为x个，

解得:x=5.

经检验：x=5是原分式方程的解,

袋中白球的个数为5个.

故答案选B.

答案第1页，共15页

【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.

4.C

【分析】利用分式有无意义、值为。的条件，逐个判断得结论.

【详解】解：当x=2时，分式无意义，故说法错误；

当x=-l时，分式的值为0,故说法错误；

当;#2时，分式有意义，故说法正确；

当下3时，分式的值不为负数，故说法错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了分式有无意义及值为。的条件.当分式的分母为。时，分式无意义；当

分式的分子为0,分母不为0时分式的值为0;当分式的分母不为。时，分式总有意义.

5.B

【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A.菱形的对边平行且相等，所以故本选项正确；

B.菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；

C.菱形的对角线互相垂直，所以故本选项正确；

D.菱形的对角线互相平分，所以。1=OC,故本选项正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是

解本题的关键.

6.C

【分析】首先找出考查的对象是电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机，40是指抽

取的样本的个数，即样本容量.

【详解】本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40,只是样本中个体的数目，

所以是样本容量.故选C.

【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别.

7.B

【分析】本题考查菱形性质，勾股定理，掌握菱形性质与勾股定理是解题关键.

根据菱形性质得出AC18。，OA=；AC=4cm,OB=^BD=3cm,

然后根据勾股定理求AB,利用菱形面积公式计算即可.

答案第2页，共15页

【详解】：菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,

/.AC1.BD,OA=—AC=4cm,OB=—BD=3cm,

22

在中，根据勾股定理，

AB=VOA2+OB2=742+32=5cm，

设菱形的高为/?,则菱形的面积==

即5〃=gx8x6,

24

解得/7=不，

即菱形的高为2很4cm.

故选B.

8.C

【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩

形的性质是解题的关键.连接。尸，证明四边形OEP尸是矩形得砂=0尸，当0P1AB时，0P

的值最小，即E/的值最小，再根据等面积法即可求解.

【详解】解：如图所示，连接。尸，

•••四边形ABCD是菱形，

AC-LBD,OA——AC=—x8=4,OB——BD=—x6=3,

2222

在RtA4OB中，AB=^042+OB2=742+32=5.

：PE_LQ4于点E,于点P,

四边形OE尸尸是矩形，

EF^OP,

当OP1AB时，OP的值最小，即所的值最小,

■■S^AOB=^OA-OB=^ABOP,

・八nOAOB4x312

・.(Jr=----------=------=—,

AB55

答案第3页，共15页

EF的最小值为—.

故选：C.

9.确定

【分析】本题考查了确定事件的定义.熟练掌握:必然事件即在一定条件下一定发生的事件；

不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键.

根据事件的可能性得到相应事件的类型即可.

【详解】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，

故答案为：确定.

10.5

【详解】解：：分数段在90-100分的频率为0.1,

，该班在这个分数段的学生有50x01=5（人）.

故答案为5.

11.-3

【分析】本题考查了分式值为0的条件，此题考查的是分式值为0,需考虑分子为0,分母

不为0.分式的值为0的条件是：⑴分子=0;（2）分母H0.两个条件需同时具备，缺一不可.据

此可以解答本题.

【详解】解：分式三心的值为零，那么V-9=0，

x-3

解得x=3或-3,

x—3w0,解得xw3,

所以x的值是-3.

故答案为-3

12.扩大2倍

【分析】此题考查分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中，然后

约分，再与原式比较，最终得出结论.分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式

的基本性质化简即可.

【详解】分别用2x和2y去代换原分式中的尤和y,得

2x2%-2y2（2%-y）2x—y'

故答案为：扩大2倍.

13.-3

答案第4页，共15页

4

【分析】根据分式一的值为整数，x的值也为整数，可得x-l=±4或±2或±1,求出尤的

x-1

值，即可确定出X的最小值.

【详解】解：,分式一4^的值为整数，尤的值也为整数，

x-1

，％-1=±4或±2或±1,

x=5或-3或3或-1或2或0,

•••X的最小值为-3,

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了分式的值，正确理解题意是解答本题的关键.

14.24

【分析】根据四边形ABC。的对角线AC、2。互相垂直且互相平分，可得四边形ABC。是

菱形，根据四边相等可求.

【详解】解：：四边形A8C。的对角线AC、8。互相垂直且互相平分，

四边形ABC。是菱形，

则四边形ABC。的周长为443=4X6=24.

故答案为：24.

【点睛】此题考查了菱形的判定与性质.注意证得四边形ABCD是菱形是解此题的关键.

15.80

【分析】根据旋转的性质得C4=CD,NACO=100。，ABAC=AD,再根据三角形内角和

定理得到/。=/。4。=；(180。-44€21)=40。，则N54C=/£)=40。，即可得到答案.

【详解】解：：将MC绕点C逆时针旋转100。，得到DEC,

：.CA=CD,ZACD=100°,NBAC=ND,

,ACD是等腰三角形，

Z.ND=ZCAD=1(180o-ZAC£>)=1(180°-100o)=40°,

ZBAC=ZD=40°,

：./BAD=Z.DAC+ABAC=40。+40°=80°,

故答案为：80.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质,三角形内角和定理等知识，

熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

答案第5页，共15页

【分析】本题考查勾股定理、萎形的性质，熟练掌握勾股定理和菱形的性质是解答本题的关

键.

连接5D,根据菱形的性质可得=由于菱形438的面积为；4。2。

=24,可得3。=8,进而可得O3=4,OA=OC=3,利用勾股定理可得BC=5,结合

SyBoc=^OBOC=^BCOE,可得0E，即可得出答案•

【详解】解：连接80,

•..四边形ABCD是菱形，。是AC的中点，

...点。为AC与3。的交点，0B=0D,ACLBD,

;AC=6,S菱形=24,

：.-ACBD=3BD=24,

2

**.BD=8,

OB=4,

・・・。是AC的中点，

**.OA=OC=3,

BC=SB2+OC2=5'

■:S\BOC=：OB.OC=^BC.OE,

.\-x4x3=-x5OE,

22

17.6

【分析】先证四边形3F是矩形，可得PE=AF,/PFD=90°,由等腰直角三角形的性

答案第6页，共15页

质可得尸尸=。户，可求AF,。尸的长，由勾股定理可求AP的长，由“SAS”可证

AABP会ACBP,可得AP=PC=V^.

【详解】解:如图：

连接转，

四边形ABC。是正方形，

.•.AB=AO=3,ZAD3=45°,

PF1AD,PELAB,ZBAD=90°,

四边形AEPF是矩形，

:.PE=AF,ZPFD=90°,

PFD是等腰直角三角形，

:.PF=DF,

PE:PF=1:2,

:.AF:DF=1:2,

：.AF=1,DF=2=PF,

,-.AP=y/AF2+PF2=A/T+4=75，

AB=BC,ZABD=/CBD=45°,BP=BP,

.•.AABP也△CBP(SAS),

:.AP=PC=y/5,

故答案为：人.

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知

识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.

18.4.8

【分析】连接AP,根据勾股定理的逆定理,得..ASC是直角三角形，ZA=90°；根据PELAB,

PFVAC,判定四边形乎是矩形，得EF=AP;当APL3c时，AP有最小值，故所最

答案第7页，共15页

小；根据三角形的面积公式，求出AP,即EF的值.

【详解】解：连接AP

VAB=6,AC=8,3c=10

62+82=102

AB-+AC'=BC-

ABC是直角三角形，ZA=90°

又PFLAC

；•四边形AEP/是矩形

/•EF=AP

•..当AP_LBC时，AP有最小值

/•EF最小

-xABxAC=-xBCxAP

22

—x6x8=—xlOxAP

22

二AP=4.8

EF=4.8

故答案为：4.8.

【点睛】本题考查动点问题，垂直线距离最短,矩形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解

题的关键是掌握垂直线距离最短，矩形的判定,三角形的面积公式.

19.(1)1

⑵迦

5n

⑶4

a

/八%+1

(4)——

x

答案第8页，共15页

【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的乘除法计算，分式的加法计算:

(1)根据同分母分式减法计算法则求解即可；

(2)根据分式乘法计算法则求解即可；

(3)把除法变成乘法后约分化简即可；

(4)先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可.

2xy

【详解】(1)解:-----------H——--

2尤_\y-2x

=2xy

2x-y2x-y

2x-y

2元一y

(2)解：①

3x5mn

2my

5n

a+3/+3〃

(3)解:-----；--2-------

1—cia—2a+1

〃+3a(a+3)

]_Q(Q-1)2

a+3(〃-1)

1-aa(a+3)

1—a

a

生-1+x2-x

(4)解:

x+1+2x+1

2x-x-1

x+1X+l)2

_x-1(x+1)2

x+1x(x-l)

_x+1

20.—；当a=l,求值为-1

a

【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键,

注意运算顺序.先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算，最后注意选择代入的a

答案第9页，共15页

的值不能为。和-2.

2

〃24+4)(〃-2)

【详解】解：原式=

CL—2a3

a2(。-2)

a—2/

〃—2

二,

a

选择。=1,则原式=■=-：!.

21.①见解析；②见解析；③见解析

【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画出图形.

【详解】①如图2,是轴对称图形，但不是中心对称图形；

②如图3,是中心对称图形，但不是轴对称图形；

③如图4,既是轴对称图形，又是中心对称图形.

【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对

称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形

变换的性质.

22.(1)160；20%

(2)见解析

(3)420人

【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息

是解题的关键.

(1)将。方式人数除以。方式所占百分比即可求出本次调查的总人数；将C方式人数除以

本次调查的总人数即可求出C方式所占的百分比；

(2)将本次调查的总人数减去其他三组人数即可求出3活动方式的人数，再补全条形统计

图即可；

答案第10页，共15页

(3)将B方式所占比乘以1200即可估计该校九年级对8打乒乓球最感兴趣的学生人数.

【详解】(1)解：：48+30%=160(人),

.••本次调查的总人数为160人；

32

,/——x100%=20%,

160

；.C所占的百分比为20%

故答案为：160;20%；

(2)B方式人数为：160—24—32-48=56(人)，

补全条形统计图如下：

答.估计该校九年级共有1200名学生中对B打乒乓球最感兴趣的学生人数有420人.

23.证明见试题解析.

【分析】由矩形的性质和已知得到江=8E,ABHCD,故四边形。班厂是平行四边形，即可

得到答案.

【详解】：四边形ABC。是矩形，

:.AB//CD,AB=CD,

又E、F分别是边AB、C。的中点，

：.DF=BE,

5LAB//CD,

四边形DE8歹是平行四边形，

：.DE=BF.

24.见详解

【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

根据矩形的性质得到钻〃Q,AC=30,再证明四边形WC是平行四边形，则得到

答案第11页，共15页

AC=BE,继而5£>=跳；.

【详解】解：•••四边形ABC。是矩形，

：.AB//CD,AC=BD,

,/ACBE,

...四边形ABEC是平行四边形，

AC=BE,

：.BD=BE.

25.(1)能，理由详见解析；(2)当t=J或12秒时，ADEF为直角三角形

【分析】(1)能.首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱

形，即60-4t=2t,解方程即可解决问题；

(2)分三种情形讨论①当/DEF=90。时，②当/EDF=90。时.③当/EFD=90。，分别求解即

可

【详解】解:⑴能.

理由：在ADFC中，NDFC=90。，/C=30。，DC=4t,

；.DF=2t,

又；AE=2t,

；.AE=DF,

VABXBC,DF±BC,

；.AE〃DF,

又：AE=DF,

四边形AEFD为平行四边形，

当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，

即60—4t=2t,解得t=10.

...当t=10秒时，四边形AEFD为菱形；

(2)①当NDEF=90。时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，

；.EF〃AD,

/./ADE=NDEF=90°,

ZA=60°,

NAED=30°,

答案第12页，共15页

.•.AD=：AE=t,又AD=60—4t,即60—4t=t,

解得t=12；

②当/EDF=90。时，四边形EBFD为矩形，

在必△AED中/A=60°,则NADE=30°,

/.AD=2AE,

即60—4t=4t,解得t=L；

2

③若NEFD=90。，则E与B重合，

D与A重合，此种情况不存在.

综上所述，当t=?或12秒时，ADEF为直角三角形

【点睛】此题是四边形综合题，主要考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角

形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决

问题，属于中考常考题型.

26.⑴②

(2)①G=x?+2x;②尤=1

【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解题意是解本题的关键.

(1)分别计算出然后根据“差整分式”定义判断即可；

(2)①根据“差整分式”定义列出关于G的方程，然后求解即可；②由。=1+三，x为正整

数，且分式。的