海南省2024届中考数学四模试卷含解析

海南省海南师范大附属中学2024年中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）

A.10B.±10C.20D.±20

2.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

3.已知一次函数y=-2x+3,当gxW5时，函数y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

4.一次函数丁=丘-左与反比例函数y=4（左RO）在同一个坐标系中的图象可能是（）

x

5.如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法

中正确的是（）

A.左、右两个几何体的主视图相同

B.左、右两个几何体的左视图相同

C.左、右两个几何体的俯视图不相同

D.左、右两个几何体的三视图不相同

6.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段G"B.线段AOC.线段AED.线段AF

3a3

7.计算：/、2/的结果是()

(〃-1)

a3I

A.B..C.

(ifa—I。一Ia+1

8.-(0)2的相反数是()

A.2B.-2C.4D.-V2

9.已知AABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是

10.如图，动点P从(0,3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P第

2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为()

A.(1,4)B.(7,4)C.(6,4)D.(8,3)

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于

12.在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1,到y轴的距离为2.写出一个符合条件的点P的坐标

13.如图，菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,菱形ABCD在直线1上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60。

叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为.

14.如图，△ABC内接于。O,DA、DC分别切OO于A、C两点，ZABC=U4°,则NADC的度数为'

15.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则层方+疑2的值为

16.把抛物线y=x2-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为

17.不等式-2x+3>0的解集是

三、解答题（共7小题，满分69分）

2x+l>x

18.（10分）解不等式组：5,，并把解集在数轴上表示出来.

--------X>1

I2

-4-3-2-1012345>

19.（5分）如图，一次函数丫=1«+1?与反比例函数y=T的图象相较于A（2,3）,B（-3,n）两点.求一次函数与反

比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>：的解集；过点B作BCJ_x轴，垂足为C,求SAABC.

20.（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、

D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90

分-100分；B级：75分-89分；C级:60分-74分；D级：60分以下）

（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为,C级学生所在的扇形圆心角的度数为

（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；

（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

21.（10分）矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.

（1）如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.

①求证：AOCPsaPDA；

②若△OCP与△PDA的面积比为1：4,求边AB的长.

（2）如图2,在（1）的条件下，擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在

线段AB的延长线上，且BN=PM,连接MN交PB于点F,作MELBP于点E.试问动点M、N在移动的过程中，

线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由.

22.（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢

撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米.

（1）求x的取值范围；

（2）若NCPN=60。,求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y,求y关于x的关系式（结果保留兀）.

c

图①

23.（12分）关于x的一元二次方程无2一3%+左=。有实数根.求左的取值范围；如果上是符合条件的最大整数，且一

元二次方程（加―l）f+x+m—3=0与方程/一3%+左=。有一个相同的根，求此时加的值.

24.（14分）先化简+一一，然后从-2Wa<2中选出一个合适的整数作为。的值代入求值.

（〃一1）a-a

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.

【题目详解】

x2+mx+25是完全平方式，

/.m=±10,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式/±2仍+〃,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x和1的平方,

那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.

2、D

【解题分析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.

【题目详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确；

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；

C、平均数为(7+5+3+5+10)+5=6,此选项正确；

D、方差为gx[(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,

此题难度不大.

3、B

【解题分析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减

性，然后利用解析式即可求出自变量在0WXW5范围内函数值的最大值.

【题目详解】•••一次函数y=-2x+3中k=-2V0,

•••y随x的增大而减小，

•••在0<x<5范围内，

x=0时，函数值最大-2x0+3=3,

故选B.

【题目点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k>0,y随x的增大而增大；②kVO,y随x的增大而减

小.

4、B

【解题分析】

当Q0时，一次函数产的图象过一、三、四象限，反比例函数产A的图象在一、三象限，.・.A、C不符合题意,

X

B符合题意；当时，一次函数产h-兀的图象过一、二、四象限，反比例函数尸月的图象在二、四象限，...D

x

不符合题意.

故选B.

5、B

【解题分析】

直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案.

【题目详解】

A、左、右两个几何体的主视图为：

故此选项错误；

B、左、右两个几何体的左视图为:

左视图］左视图2

故此选项正确；

C、左、右两个几何体的俯视图为：

开开.

俯视图1俯视图2

故此选项错误；

D、由以上可得，此选项错误；

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键.

6、B

【解题分析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【题目详解】

根据三角形中线的定义知：线段40是△ABC的中线.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

7、B

【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【题目详解】

3a-3

解：原式=2

a

3(a-l)

3

a—1

故选；B

【题目点拨】

本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

8、A

【解题分析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解（后了的相反数是（&『，即2

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

9、D

【解题分析】

试题分析：D选项中作的是AB的中垂线，；.PA=PB,VPB+PC=BC,

/.PA+PC=BC.故选D.

考点：作图一复杂作图.

10、B

【解题分析】

如图，

V

：2018+6=336…2,

当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹,

点P的坐标为（7,4）.

故选c.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、24兀cm?

【解题分析】

解：它的侧面展开图的面积=-T"・4x6=14k(cM).故答案为14kcmi.

2

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

12、(2,1),(2,-1),(-2,1),(-2,-1)(写出一个即可)

【解题分析】

【分析】根据点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可.

【题目详解】设P(x,y),

根据题意，得

|x|=2,|y|=l,

即x=±2,y=±l,

则点P的坐标有(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1),

故答案为：(2,1),(2,-1),(-2,1),(2,-1)(写出一个即可).

【题目点拨】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系.熟知点到x轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点

到y轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键.

124+8百

13、n

3

【解题分析】

第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA,解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60。.第

二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA,圆心角是60。.第三次就是以点B为旋转中心，OB为半

径，旋转的圆心角为60度.旋转到此菱形就又回到了原图.故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出

经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长.

【题目详解】

解：•菱形ABCD中，AB=4,ZC=60°,

.,.△ABD是等边三角形，BO=DO=2,

AO=siAD2-DO2=2^/3,

第一次旋转的弧长=6°">2退=2后,

1803

•.•第一、二次旋转的弧长和=2岳+2岳=士昌，

333

第三次旋转的弧长为：史空2=:万，

1803

故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2x（±&+2乃）=4+8百万.

333

故答案为：士电1万.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识.

14、48°

【解题分析】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC,由圆的内接四边形的性质可求出NAKC的度数，利用圆周角

定理可求出NAOC的度数，由切线性质可知NOAD=NOCB=90。，可知NADC+NAOC=180。，即可得答案.

【题目详解】

如图，在。O上取一点K,连接AK、KC、OA、OC.

•・•四边形AKCB内接于圆，

/.ZAKC+ZABC=180°,

VZABC=114°,

.\ZAKC=66°,

AZAOC=2ZAKC=132°,

・・・DA、DC分别切。。于A、C两点，

.*.ZOAD=ZOCB=90o,

.•.ZADC+ZAOC=180°,

JZADC=48°

A

K.

故答案为48。.

【题目点拨】

本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对

的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.

15、1.

【解题分析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab(a+b),代入可求得答案

【题目详解】

•••长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,

14

..a+b=——=7,ab=10,

2

/.a2b+ab2=ab(a+b)=10x7=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab(a+b)是解题的关键.

16、y=(x-3)2+2

【解题分析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【题目详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是y=(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)2+2.

【题目点拨】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

3

17、x<-

2

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【题目详解】

移项，得：-2x>-3,

3

系数化为1,得：x<:

2

3

故答案为xV式.

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、则不等式组的解集是-1<XW3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解题分析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【题目详解】

2x+l>x①

,士-xNl②’

I2

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：xW3,

则不等式组的解集是：-1VXS3,

不等式组的解集在数轴上表示为：

-4-3-24012345

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是

解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

19、(1)反比例函数的解析式为：y=?,一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3Vx<0或x>2；

(3)1.

【解题分析】

(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析

式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【题目详解】

解：(1),点A(2,3)在y=T的图象上，；.m=6,

反比例函数的解析式为：y=:,

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

.(3=2k+b

(-2=-3k+b'

解得：竹=},

ID—1

...一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

,•SAABC=；X2X1=1.

20、(1)4%；(2)72°；(3)380人

【解题分析】

(1)根据A级人数及百分数计算九年级(1)班学生人数，用总人数减A、B、D级人数，得C级人数，再用C级人

数+总人数X360。，得C等级所在的扇形圆心角的度数；

(2)将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数；

(3)用(A级百分数+B级百分数)X1900,得这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有的人数；

(4)根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格.

【题目详解】

解：(1)九年级(1)班学生人数为13+26%=50人，

C级人数为50-13-25-2=10人，

C等级所在的扇形圆心角的度数为10+50X360。=72。，

故答案为72°；

(2)共50人，其中A级人数13人，B级人数25人，

故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内，

故答案为B；

(3)估计这次考试中获得A级和B级的九年级学生共有(26%+25+50)xl900=1444人;

(4)建议：把到达A级和B级的学生定为合格，(答案不唯一).

21、(1)①证明见解析；②10；(2)线段EF的长度不变，它的长度为2A.

【解题分析】

试题分析：(1)先证出NC=ND=90。，再根据Nl+N3=90。，Nl+N2=90。，得出N2=N3,即可证出△OCPs/iPDA；

根据AOCP与APDA的面积比为1：4,得出CP《AD=4,设OP=x,则CO=8-x,由勾股定理得列方程，求出x,

最后根据CD=AB=2OP即可求出边CD的长；

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根据MEJ_PQ,得出EQ=*Q,根据

ZQMF=ZBNF,证出△MFQ^^NFB,得出QF=《QB,再求出EF=：PB,由⑴中的结论求出PB的长，最后代入

EF《PB即可得出线段EF的长度不变.

试题解析：(1)如图1,I•四边形ABCD是矩形，...NC=/D=90。，.,.Nl+N3=90。，•由折叠可得NAPO=NB=90。，

OPcP「1

.*.Zl+Z2=90°,.*.Z2=Z3,XVZD=ZC,/.△OCP^APDA；,/△OCP^APDA的面积比为1：4,，阳=77=上壬,

/.CP=;AD=4,设OP=x,贝!]CO=8-x,在RtAPCO中，ZC=90°,由勾股定理得：x2=(8-x)2+42,解得：x=5,

ACD=AB=AP=2OP=10,.•.边CD的长为10；

(2)作MQ〃AN,交PB于点Q,如图2,；AP=AB,MQ〃AN，,NAPB=NABP=NMQP,，MP=MQ,；BN=PM,

/.BN=QM.VMP=MQ,ME1PQ,/.EQ=^PQ.VMQ/7AN,/.ZQMF=ZBNF,在AMFQ和ANFB中，

VZQFM=ZNFB,ZQMF=ZBNF,MQ=BN,.•.△MFQ^ANFB（AAS）,/.QF4QB,/.EF=EQ+QF=;PQ+3QB=;PB,

由（1）中的结论可得：PC=4,BC=8,ZC=90°,:.PBjls2+42=4$,：.EF=^B=2^,二在（1）的条件下，当点M、

考点：翻折变换(折叠问题)；矩形的性质；相似形综合题.

9

22、(1)0<x<10；(1)x=6；(3)y=-----nx^S^x.

4

【解题分析】

(1)根据题意，得AC=CN+PN,进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；

(1)根据等边三角形的判定和性质即可求解；

(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H.此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边

的比相等，求得圆的半径即可.

【题目详解】

(1)；BC=1分米，AC=CN+PN=U分米，

.\AB=AC-BC=10分米，

；.x的取值范围是：OWxWlO；

(1)VCN=PN,ZCPN=60°,

.,.△PCN是等边三角形，

/.CP=6分米，

；.AP=AC-PC=6分米，

即当NCPN=60。时，x=6；

(3)连接MN、EF,分别交AC于B、H,

VPM=PN=CM=CN,

四边形PNCM是菱形，

二MN与PC互相垂直平分，AC是NECF的平分线,

在RtAMBP中，PM=6分米，

AMB^PM1-PB1=6i-(6--x)i=6x--x1.

24

VCE=CF,AC是NECF的平分线，

；.EH=HF,