2024成都中考数学一轮复习 平面直角坐标系与函数基础知识 (含解析)

2024成都中考数学一轮复习专题

平面直角坐标系与函数基础知识

一、单选题

1.（2023•山东临沂・统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8

棵桂花，如图所示.若2两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标

系内，若点/的坐标为（-6,2）,则点8的坐标为（）

C.(2,6)D.(2,-6)

2.（2023•山西•统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每

挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度”cm）与所挂物体的质量尤（kg）之间的

函数关系式为（）

Q

y

A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x

3.（2023・山西・统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截

面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸,。,河均为正六边形的

顶点.若点RO的坐标分别为卜2百,3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

Vi

D.卜2,-3A/J)

4.（2023•湖北武汉・统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多

边形的面积S=N+1ZT,其中N,£分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中,

横、纵坐标都是整数的点为格点.已知4（0,30）,5（20,10）,0（0,0）,则内部的格点个数是（）

A.266B.270C.271D.285

5.（2023・湖南郴州•统考中考真题）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00

开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展

中心.以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是（）

A.途中修车花了30min

B.修车之前的平均速度是500m/加n

C.车修好后的平均速度是80m/min

D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

6.（2023•浙江杭州•统考中考真题）在直角坐标系中，把点火私2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单

位得到点B.若点3的横坐标和纵坐标相等，则加=（）

A.2B.3C.4D.5

7.（2023•四川・统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深为与注水量v的

8.（2023•山东聊城•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，”3C各点坐标分别为5（-1,3）,

C（-4,4）.先作“3C关于x轴成轴对称的△，4G，再把△/百加平移后得到层G.若与（2,1）,则点4

c(z35)\

\D.7

9.（2023•山东聊城•统考中考真题）甲乙两地相距0千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹

乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻/（x时x分）的函数图象如图所

示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）

C.8:32D.8:35

10.（2023・湖北・统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注

水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为为（细实线）表示铁桶中水面高度，力（粗实

线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水

池内均无水），则必,％随时间，变化的函数图象大致为（）

11.（2023・贵州•统考中考真题）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离

黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h

12.（2023・湖南怀化・统考中考真题）在平面直角坐标系中，点尸（2,-3）关于x轴对称的点p的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（2,3）

13.（2023•浙江温州・统考中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等,

⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2］设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分

钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间/的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到

出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

14.（2023•浙江台州•统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已

知“隼，，所在位置的坐标为（-2,2）,贝IJ“炮”所在位置的坐标为（）.

A.（3,1）B.（1,3）C.（4,1）D.（3,2）

15.（2023・浙江绍兴•统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点（见功先向右平移2个单位，再向上平移1

个单位，最后所得点的坐标是（）

A.（m-2,7?-1）B.（m-2,»+l）C.（m+2,/?-l）D.（m+2,?7+l）

16.（2023•江苏扬州•统考中考真题）函数丁=二的大致图像是（）

17.（2023•浙江金华・统考中考真题）如图，两个灯笼的位置48的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点B向右平

移2个单位，再向上平移1个单位得到点"，则关于点48’的位置描述正确是（）

B.关于y轴对称

c.关于原点。对称D.关于直线＞=》对称

18.（2023•浙江嘉兴・统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽

匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度⑶）与注水时间（x）关系的是（）

A.B.

C.D.

19.（2023•浙江•统考中考真题）在平面直角坐标系中，点尸（-1,加+1）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题

20.（2023•山东枣庄•统考中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片

银杏叶标本，叶片上两点8,C的坐标分别为（-3,2）,（4,3）,将银杏叶绕原点顺时针旋转90。后，叶柄上点/

对应点的坐标为.

21.（2023・天津・统考中考真题）若直线N=x向上平移3个单位长度后经过点（2,小），则加的值为.

22.（2023•山东滨州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为

/（6,3）,8（6,0）,。（0,0）.若将A/B。向左平移3个单位长度得到ACDE,则点/的对应点C的坐标是

23.（2023•湖北武汉•统考中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不

善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路

程s（单位：步）关于善行者的行走时间/的函数图象，则两图象交点尸的纵坐标是

24.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与△48'C'的相似比为1：2,点A

是位似中心，已知点42,0）,点CQb）,ZC=90°.则点C'的坐标为.（结果用含。，6的式子表

示）

25.（2023•山东东营・统考中考真题）如图，一束光线从点-2,5）出发，经过〉轴上的点8（0,1）反射后经过

点C（加,〃），则Im-n的值是

26.（2023・贵州・统考中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以

正东、正北方向为X轴、V轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（-2,7）,则龙洞堡机场的

坐标是.

I.——I

JtIm

ft

曦水flk;2号慢

.“-Y一一----

,施闲火车站；

J号线能勇限机场

27.（2023・湖南•统考中考真题）在平面直角坐标系中，点P（-3,-2）所在象限是第象限.

28.（2023•江苏连云港•统考中考真题）画一条水平数轴，以原点。为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心

圆，过原点。按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30。、60。、90。、120。「・、330。的射线，这样就建立

了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点4B、C的坐标分别表示为

/（6,60。）、8（5,180。）、C（4,330°）,则点。的坐标可以表示为

29.（2023・四川成都・统考中考真题）在平面直角坐标系X帆中，点尸（5,-1）关于〉轴对称的点的坐标是

参考答案

一、单选题

1.【答案】A

【分析】根据关于了轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：点8的坐标为(6,2)；

故选：A.

【点拨】本题考查坐标与轴对称.熟练掌握关于V轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，

是解题的关键.

2.【答案】B

【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式.

【详解】解：由题意知：y=12+0.5x；

故选：B.

【点拨】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键.

3.【答案】A

【分析】连接杯'，设正六边形的边长为。，由正六边形的性质及点尸的坐标可求得。的值，即可求得点M

的坐标.

【详解】解：连接尸尸，如图，设正六边形的边长为°,

•/N4BC=120°,

：.ZABO=60°,

ZAOB=90°,

NBAO=30°,

•CD1»6。

••OB——a,OA.----，

22

AC-CE=8a,OF=OB+BF=,

:点P的坐标为卜2月,3),

.3a_

••一J9

2

即a=2；

：.OE=OC+CE=^^=3BEM=2,

2

...点M的坐标为(3若，-2).

故选：A.

【点拨】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握

这些知识是解题的关键.

4.【答案】C

【分析】首先根据题意画出图形，然后求出A/BO的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可.

【详解】如图所示，

：4(0,30),5(20,10),0(0,0),

SvAB0=—x30x20=300,

/上有31个格点，

上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共10

个格点，

48上的格点有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),

(12,18),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19,11),共19个格点,

二边界上的格点个数A=31+10+19=60,

VS=A^+-£-l,

2

300=A^+-x60-l,

2

解得N=271.

.1.AABO内部的格点个数是271.

故选：C.

【点拨】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想.

5.【答案】D

【分析】根据图象信息以及速度=路程十时间的关系即可解决问题.

【详解】解：由图象可知途中修车花了30-10=20(min),

修车之前的平均速度是6000+10=600(m/mzn),

车修好后的平均速度是(13200-6000)+(38-30)=900(m/min),

：.900+600=1.5

故A.B.C错误，D正确.

故选：D.

【点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键.

6.【答案】C

【分析】先根据平移方式确定点2的坐标，再根据点3的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可.

【详解】解：,•・点火叽2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点

3(机+1,2+3),gp5(m+l,5),

••,点B的横坐标和纵坐标相等，

/-m+1=5,

•••加=4,

故选：C.

【点拨】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标

系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

7.【答案】D

【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的

图象上看，选出答案.

【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽.

则注入的水量v随水深的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，

那么从函数的图象上看，

C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；

A.B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件.

故选：D.

【点拨】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键.

8.【答案】B

【分析】三点5(-1,3),C(T4)的对称点坐标为4(-2,-1),4-4,-4),结合为(2,1),

得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可.

【详解】•.•三点/(-2,1),8(7,3),。(-4,4)的对称点坐标为44(-1,一3),C(-4,-4),结合4(2,1),

得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

故4坐标为(L3).

故选：B.

【点拨】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键.

9.【答案】A

【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标

即可.

【详解】解：令小亮出发时对应的/值为0,小莹出发时对应的/值为10,则小亮到达乙地时对应的/值为

70,小莹到达甲地时对应的;值为40,

设小亮对应函数图象的解析式为必=付，

将(70,代入解析式得a=70k、,解得勺=*,

，小亮对应函数图象的解析式为必，

设小莹对应函数图象的解析式为%=&f+6,

a=10左2+b

将(10,a),(40,0)代入解析式，得

0=40左2+6'

a

k2=~

30

解得

3

Z74

小莹对应函数图象的解析式为%,

Aaa4

令M=%,何—t=---1H—a,

70303

解得/=28,

，小亮与小莹相遇的时刻为8:28.

故选A.

【点拨】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练

运用数形结合思想.

10.【答案】C

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案.

【详解】解：根据图象知，”4时，铁桶注满了水，04区人切是一条斜线段，/必是一条水平线

段，

当时，长方体水池开始注入水；当/=4时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变

得平缓；当r=/3时，长方体水池满了水，

；.为开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，

观察函数图象，选项c符合题意，

故选：C.

【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的

类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

11.【答案】D

【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可.

【详解】解：x=0时，y=200,因此小星家离黄果树景点的路程为50km,故A选项错误，不合题意；

x=l时，y=150,因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h,故B选项错误，不合题意；

x=2时，了=75,因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km,故C选项错误，不合题意；

小明离家1小时后的行驶速度为75=75km/h,从家出发2小时离景点的路程为75km,还需要行驶1

小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h,故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象.

12.【答案】D

【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：点尸(2,-3)关于x轴对称的点P的坐标是(2,3),

故选：D.

【点拨】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵

坐标互为相反数是解题的关键.

13.【答案】B

【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为〉米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可

知x+v+z=x+y+：-2100,然后根据，，游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线

4510

①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.

【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10-40=45（分钟），小温游玩行走的时间为

205-100=105（分钟）；

设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：

尤+y+zx+y+z—2100

-45--10，

解得：x+y+z=2700,

游玩行走的速度为（2700-2100）-10=60（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3尤+3了=105x60=6300,

x+y—2100,

路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（米）；

故选B.

【点拨】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之

间的等量关系.

14.【答案】A

【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案.

【详解】解：••・“隼”所在位留的坐标为（-2,2）,

.••确定点。即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1,

一炮”所在位置的坐标为（3,1）.

故选：A.

【点拨】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点.

15.【答案】D

【分析】把（加,〃）横坐标加2,纵坐标加1即可得出结果.

【详解】解：将点）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（"+2,〃+1）.

故选：D.

【点拨】本题考查点的平移中坐标的变换，把（凡与向上（或向下）平移力个单位，对应的纵坐标加上（或

减去）h,,把向右上（或向左）平移"个单位，对应的横坐标加上（或减去）n.掌握平移规律是解

题的关键.

16.【答案】A

【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项.

【详解】解：函数了=二自变量x的取值范围为x/0.

对于B.C,函数图像可以取到x=0的点，不符合题意；

对于D,函数图像只有x>0的部分，没有x<0的部分，不符合题意.

故选：A.

【点拨】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而

对错误选项进行排除.

17.【答案】B

【分析】先根据平移方式求出8'（3,3）,再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解

即可.

【详解】解：：将8（1,2）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点"，

*（3,3）,

...点48’关于y轴对称，

故选：B.

【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化一平移和轴对称，正确根据平移方式求出8'（3,3）是解题的关键.

18.【答案】D

【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，

进而求解即可.

【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，

水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，

故选：D.

【点拨】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象

上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

19.【答案】B

【分析】根据尸点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限.

【详解】解：•••尸(-1,川+1),

—1<0,+121,

，满足第二象限的条件.

故选：B.

【点拨】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横

纵坐标点的符号特点.

二、填空题

20.【答案】

【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可.

【详解】解：2，C的坐标分别为(T2),(4,3),

，坐标系的位置如图所示：

...点A的坐标为：(T-3),

连接CM,将。/绕点。顺时针旋转90。后，如图，叶柄上点/对应点的坐标为(-3,1)；

故答案为：(-3,1)

【点拨】本题考查坐标与旋转.解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质.

21.【答案】5

【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点（2,代入即可求得加的值.

【详解】解：•.・直线y=x向上平移3个单位长度，

•・・平移后的直线解析式为：了=X+3.

1•1平移后经过（2,加），

.,.冽=2+3=5.

故答案为：5.

【点拨】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

22.【答案】（3,3）

【分析】根据平移的性质即可得出答案.

【详解】将AABO向左平移3个单位长度得到KDE,

・••4（6,3）,

，C（3,3）,

故答案为：（3,3）.

【点拨】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键.

23.【答案】250

【分析】设图象交点P的纵坐标是如由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”可知不善行者的速度

是善行者速度的1.根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案.

【详解】解：设图象交点P的纵坐标是小，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步."可知不善行者的

速度是善行者速度的

.加一1003

••=一,

m5

解得加=250,

经检验m=250是方程的根且符合题意，

•，.两图象交点P的纵坐标是250.

故答案为：250

【点拨】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键.

24.【答案】(6-2a,-26)

【分析】过点CC分别作x轴的垂线CDC。垂足分别为2。'，根据题意得出4。=2ND,则

AD=a-2,CD=b,得出。(2-2a+4,0),即可求解.

【详解】解：如图所示，过点C,。分别作x轴的垂线CD,CD垂足分别为

：与△ZB'C'的相似比为1：2,点A是位似中心，42,0)

AD'=2AD

,：C(a,b),

AD=a—2,CD=b,

/.A'D=2a-4,C'D'=2b,

：.0(2-2a+4,0)

C，(6-2a,-2b)

故答案为：(6