2018中考数学专题复习二次函数

...wd......wd......wd...第十四讲二次函数的同象和性质【根基知识回忆】一、二次函数的定义：一般地如果y=〔a、b、c是常数a≠0〕那么y叫做x的二次函数【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的构造特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】二、二次函数的同象和性质：1、二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的同象是一条，其定点坐标为对称轴式2、在抛物y=kx2+bx+c(a≠0)中：①、当a>0时，y口向，当x<时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，②、当a<0时，开口向当x<时，y随x增大而增大，当x时，y随x增大而减小【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴定点坐标2、y=ax2+k，对称轴定点坐标3、y=a(x-h)2对称轴定点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴定点坐标】三、二次函数同象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】四、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上那么a0,向下那么a0｜a｜越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，那么c0负半轴上那么c0，当c=0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值判考a+b+c和a-b+c的符号】【重点考点例析】考点一：二次函数图象上点的坐标特点例1〔2015•常州〕二次函数y=a〔x-2〕2+c〔a＞0〕，当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，那么y1，y2，y3的大小关系正确的选项是〔〕A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y对应训练1．〔2015•衢州〕二次函数y=x2-7x+，假设自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，那么对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的选项是〔〕A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y考点二：二次函数的图象和性质例2〔2015•咸宁〕对于二次函数y=x2-2mx-3，有以下说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，那么m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，那么m=-1；④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，那么当x=2012时的函数值为-3．其中正确的说法是．〔把你认为正确说法的序号都填上〕考点：二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；抛物线与x轴的交点．对应训练2．〔2015•河北〕如图，抛物线y1=a〔x+2〕2-3与y2=〔x-3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④考点三：抛物线的特征与a、b、c的关系例3〔2015•玉林〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以以下图，其对称轴为x=1，有如下结论：①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④假设方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，那么x1+x2=2，那么正确的结论是〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④对应训练3．〔2015•重庆〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以以下图对称轴为x=．以下结论中，正确的选项是〔〕A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．考点四：抛物线的平移例4〔2015•桂林〕如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，那么平移后的抛物线解析式是〔〕A．y=〔x+1〕2-1B．y=〔x+1〕2+1C．y=〔x-1〕2+1D．y=〔x-1〕2-1对应训练4．〔2015•南京〕以下函数①y=x2；②y=-x2；③y=〔x-1〕2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有〔填写所有正确选项的序号〕．【2016中考名题赏析】1．〔2016•鄂州〕如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，那么以下结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c〔a≠0〕有一个根为﹣其中正确的结论个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个2．〔2016•长沙〕抛物线y=ax2+bx+c〔b＞a＞0〕与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个3．〔2016•资阳〕二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A〔x1，m〕、B〔x1+n，m〕两点，那么m、n的关系为〔〕A．m=nB．m=nC．m=n2D．m=n24．〔2016•南宁〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕和正比例函数y=x的图象如以以下图，那么方程ax2+〔b﹣〕x+c=0〔a≠0〕的两根之和〔〕A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定5．〔2016•滨州〕抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是〔〕A．0B．1C．2D．36．〔2016•台湾〕如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．假设△ABC与△ABD的面积比为1：4，那么k值为何〔〕A．1B．C．D．7．〔2016•台湾〕坐标平面上，某二次函数图形的顶点为〔2，﹣1〕，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6．假设此函数图形通过〔1，a〕、〔3，b〕、〔﹣1，c〕、〔﹣3，d〕四点，那么a、b、c、d之值何者为正〔〕A．aB．bC．cD．d8．〔2016•永州〕抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，那么m的取值范围是〔〕A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜﹣29．〔2016•兰州〕二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a〔x﹣h〕2+k的形式，以下正确的选项是〔〕A．y=〔x﹣1〕2+2B．y=〔x﹣1〕2+3C．y=〔x﹣2〕2+2D．y=〔x﹣2〕2+410．〔2016•天津〕二次函数y=〔x﹣h〕2+1〔h为常数〕，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，那么h的值为〔〕A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【真题过关】一、选择题1．〔2015•白银〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，那么函数值y＜0时x的取值范围是〔〕A．x＜-1B．x＞32．〔2015•兰州〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以以下图，假设|ax2+bx+c|=k〔k≠0〕有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＜-3B．k＞-3C3．〔2015•德阳〕设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是〔〕A．c=3B．c≥3C．1≤c≤3D．c≤34．〔2015•北海〕二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为〔〕A．〔-2，-1〕B．〔2，1〕C．〔2，-1〕D．〔-2，1〕5．〔2012•广元〕假设二次函数y=ax2+bx+a2-2〔a、b为常数〕的图象如图，那么a的值为〔〕A．1B．C．-D．-21．〔2015•西宁〕如同，二次函数y=ax2+bx+c的图象过〔﹣1，1〕、〔2，﹣1〕两点，以下关于这个二次函数的表达正确的选项是〔〕A．当x=0时，y的值大于1B．当x=3时，y的值小于0C．当x=1时，y的值大于1D．y的最大值小于06．〔2015•巴中〕对于二次函数y=2〔x+1〕〔x-3〕，以下说法正确的选项是〔〕A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=-17．〔2015•天门〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，它与x轴的两个交点分别为〔-1，0〕，〔3，0〕．对于以下命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有〔〕A．3个B．2个C．1个D．0个8．〔2015•乐山〕二次函数y=ax2+bx+1〔a≠0〕的图象的顶点在第一象限，且过点〔-1，0〕．设t=a+b+1，那么t值的变化范围是〔〕A．0＜t＜1B．0＜t＜29．〔2015•扬州〕将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是〔〕A．y=〔x+2〕2+2B．y=〔x+2〕2-2C．y=〔x-2〕2+2D．y=〔x-2〕2-210．〔2015•宿迁〕在平面直角坐标系中，假设将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是〔〕A．〔-2，3〕B．〔-1，4〕C．〔1，4〕D．〔4，3〕11．〔2015•陕西〕在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-x-6向上〔下〕或向左〔右〕平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，那么|m|的最小值为〔〕A．1B．2C．3D．612．〔2016•舟山〕二次函数y=﹣〔x﹣1〕2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，那么m+n的值为〔〕A．B．2C．D．13．〔2016•兰州〕点P1〔﹣1，y1〕，P2〔3，y2〕，P3〔5，y3〕均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y314．〔2016•沈阳〕在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如以以下图，点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，那么以下结论正确的选项是〔〕A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣415．〔2016•常德〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以以下图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是〔〕A．1B．2C．3D．416．〔2016•孝感〕如图是抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象，其顶点坐标为〔1，n〕，且与x轴的一个交点在点〔3，0〕和〔4，0〕之间．那么以下结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a〔c﹣n〕；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．417．〔2016•巴中〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是〔〕A．1B．2C．3D．418．〔2016•广安〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如以以下图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，以下结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有〔〕A．1B．2C．3D．419．〔2016•齐齐哈尔〕如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为〔﹣1，0〕，其局部图象如以以下图，以下结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个20．〔2016•随州〕二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如以以下图，图象过点〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=2，以下结论：〔1〕4a+b=0；〔2〕9a+c＞3b；〔3〕8a+7b+2c＞0；〔4〕假设点A〔﹣3，y1〕、点B〔﹣，y2〕、点C〔，y3〕在该函数图象上，那么y1＜y3＜y2；〔5〕假设方程a〔x+1〕〔x﹣5〕=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，那么x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个21．〔2016•烟台〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如以以下图，以下结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有〔〕A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题1．〔2015•玉林〕二次函数y=-〔x-2〕2+的图象与x轴围成的封闭区域内〔包括边界〕，横、纵坐标都是整数的点有个〔提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分析〕．2．〔2015•长春〕在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a〔x-3〕2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，那么以AB为边的等边三角形ABC的周长为．3．〔2012•孝感〕二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c是常数，a≠0〕图象的对称轴是直线x=1，其图象的一局部如以以下