2024届温州市某中学中考模拟考试联考数学试题含解析

2024届温州市实验中学中考联考数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若a+b=3,；--=',则ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

2.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.57rcm2B.3cm2C.47rcm2D.37tcm2

3.下列计算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.x2»x3=x5C.（-x2）3=x8D.x6-^x2=x3

2

4.如图，已知点P是双曲线y=—上的一个动点，连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

x

则经过点Q的双曲线的表达式为（）

3

D.y=----

x

5.下列二次根式中，为最简二次根式的是（）

A.V45B.J/+/c.D.国

6.下列事件中必然发生的事件是（）

A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等

B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

7.如图，在A6c中，NACB=90°,分别以点A和点。为圆心，以大于工AC的长为半径作弧，两弧相交于点〃

2

和点N,作直线交A5于点。，交AC于点E,连接CD.若4=34°,则ZBDC的度数是（）

A.68°B.112°C.124°D.146°

8.如图，空心圆柱体的左视图是（)

10.已知关于x的方程x2-4x+c+l=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）

A.-1B.0C.1D.3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为.

12.函数y=中自变量x的取值范围是，若x=4,则函数值丫=

13.如图，在。O中，AB是直径，点D是。O上一点，点C是的中点，CELAB于点E,过点D的切线交EC

的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论：①NBAD=NABC；②GP=GD；

③点P是&ACQ的外心，其中结论正确的是（只需填写序号）.

14.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点尸处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平

面镜反射后刚好到古城墙C。的顶端C处，已知A3_LBO,CDA,BD,测得43=2米，BP=3米，尸。=15米，那么

该古城墙的高度CD是米.

15.如图所示，。、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AO和AE上选择了测量点3,C,

已知测得AZ>=100,A£=200,48=40,AC=20,3c=30,则通过计算可得OE长为.

16.如图，已知直线1：y=V3x,过点（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点Mi；

过点Mi作x轴的垂线交直线1于Ni,过点Ni作直线1的垂线交x轴于点M2,……；按此做法继续下去，则点M2000

的坐标为.

/]MM*

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C

按顺时针方向旋转90。后的△A，B，O；求点A旋转到点A，所经过的路线长（结果保留兀）.

18.（8分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、3阅

读，C足球，。器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等.学生小红计划选修两门课程，请写

出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

19.(8分)如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数丁=—与y=—(x>0,OVmVn)的图象上，对角线BD〃y

xx

轴，且BDJ_AC于点P.已知点B的横坐标为1.当m=Ln=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m,

n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-x+1与抛物线y=ax?+bx+c(a#0)相交于点A(1,0)和点D(-

4,5),并与y轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-l,且抛物线与x轴交于另一点B.

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出AACE面积的最大值；

(3)如图2,若点M是直线x=-l的一点，点N在抛物线上，以点A,D,M,N为顶点的四边形能否成为平行四边

形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由.

21.(8分)某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出

发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75。方向的C处，求：

(1)NC=°；

(2)此时刻船与B港口之间的距离CB的长(结果保留根号).

22.（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器

的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

⑴按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择什么样的购买方案?

23.（12分）如图1,在圆。中，OC垂直于A3弦，C为垂足，作A。与08的延长线交于。.

（1）求证：是圆。的切线；

13

（2）如图2,延长80,交圆。于点E,点P是劣弧AE的中点，AB=5,OB=—,求P3的长.

2

图1图2

24.如图，点D为。O上一点，点C在直径BA的延长线上，且NCDA=NCBD.判断直线CD和。O的位置关系,

并说明理由.过点B作。O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,OO的半径是3,求BE的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

,:a+b=3,

（a+b）2=9

:.a2+2ab+b2=9

,:a2+b2=7

/.7+2ab=9,7+2ab=9

/.ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

2、A

【解题分析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【题目详解】

•.•圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

.,.底面半径=L5cm,底面周长=3jrcm,

圆锥的侧面积=Jx37tx3=4.57rcm2,

2

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2得出.

3、B

【解题分析】

分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案.

详解：A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；

B、x2-x3=X5,正确；

C、（-故此选项错误;

D、％6+尤2=%4,故此选项错误;

故选：B.

点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数塞的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

4、D

【解题分析】

过P,Q分别作PM，x轴，QNLx轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【题目详解】

过P,Q分别作PMJ_x轴，QNLx轴，

/.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90o,

.\ZPOM=ZOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在小QON^AOPM中，

ZQNO=ZOMP=90°

■ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

.♦.△QONg△OPM(AAS),

.\ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3…._

由点P在y=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=-一上.

x

故选D.

【题目点拨】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

5、B

【解题分析】

最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中

不含能开提尽方的（因数）或（因式）.

【题目详解】

A.745=3行，不是最简二次根式；

B.yjcr+b2，最简二次根式；

c.R=交,不是最简二次根式；

V22

D.代=不是最简二次根式.

10

故选：B

【题目点拨】

本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.

6、C

【解题分析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案.

【题目详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；

B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；

D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键.

7、B

【解题分析】

根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA.即可得到NDCE=NA,而NA和/B互余可求出NA,由三角形外

角性质即可求出NCDA的度数.

【题目详解】

解：YDE是AC的垂直平分线，

，DA=DC,

/.ZDCE=ZA,

VZACB=90°,ZB=34°,

.,.ZA=56°,

:.ZCDA=ZDCE+ZA=112°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是

熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型.

8、C

【解题分析】

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【题目详解】

从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

9、A

【解题分析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【题目详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x・3x=6x?,故B错误；

C、(x3)2=x6,故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

10、D

【解题分析】

分析：由于方程7-4x+c+l=0有两个相等的实数根，所以公=加-4讹=0,可得关于c的一元一次方程，然后解方程求

出c的值.

详解：由题意得，

(-4)2-4(C+1)=0,

c=3.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ai+Ax+cR("0)的根的判别式△="-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等

的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、百.

【解题分析】

连接OA、OB,根据正六边形的性质求出NAOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即

可.

【题目详解】

连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,

•.•正六边形ABCDEF,

.\ZAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZEOF=ZAOF,.,.ZAOB=60o,OA=OB,

/.△AOB是等边三角形，

；.OA=OB=AB=2,VAB±OM,.,.AM=BM=1,

在AOAM中，由勾股定理得：OM=^\

12、x>3y=l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是史3,y=l.

13、②③

【解题分析】

试题分析：NBAD与NABC不一定相等，选项①错误；

：GD为圆O的切线,，NGDP=NABD,又AB为圆O的直径，ZADB=90°,VCF±AB,AZAEP=90°,

/.ZADB=ZAEP,又NPAE=NBAD,AAAPE^AABD,AZABD=ZAPE,又NAPE=NGPD,AZGDP=ZGPD,

,•.GP=GD,选项②正确；

由AB是直径，则NACQ=90。，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心

T.RtABQD中，ZBQD=90°-Z6,R3BCE中，Z8=90°-Z5,而N7=NBQD,Z6=Z5,所以N8=N7,所以

CP=QP；由②知：Z3=Z5=Z4,贝！JAP=CP；所以AP=CP=QP,则点P是AACQ的外心，选项③正确.

EO

则正确的选项序号有②③.故答案为②③.

考点：1.切线的性质；2.圆周角定理；3.三角形的外接圆与外心；4.相似三角形的判定与性质.

14、10

【解题分析】

首先证明△ABPs/\CDP,可得"=丝，再代入相应数据可得答案.

BPPD

【题目详解】

如图,

C

HZ

BP

由题意可得：ZAPE=ZCPE,

:.ZAPB=ZCPD,

VAB1BD,CD1BD,

/.ZABP=ZCDP=90°,

AAABP^ACDP,

ABCD

BPPD

；AB=2米，BP=3米，PD=15米,

.2CD

••一=，

315

解得：CD=10米.

故答案为10.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.

15、1.

【解题分析】

先根据相似三角形的判定得出4ABC-AAED,再利用相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

..AB_40_1AC_20_1

•AE-200AD-T00_5J

.ABAC

••——,

AEAD

又；/4=乙4,

：.AABC^AAED,

.BCAB

"DE~AE-S'

VBC=30,

：.DE=1,

故答案为L

【题目点拨】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

16、(24001,0)

【解题分析】

分析：根据直线/的解析式求出NMON=60。，从而得到NMNO=NOMjN=30。,根据直角三角形30。角所对的直

2

角边等于斜边的一半求出OMX=2-OM,然后表示出OMn与OM的关系，再根据点在x轴上，即可求出点M2000

的坐标

详解：直线I:y=也x,

：.ZMON=60°,

VNM1.X轴,M1N_L直线I,

：.NMNO=NOM[N=900-60°=30°,

2

:.ON=2OM,OM1=2ON=4OM=2OM,

同理=22。/=(22)2。/,

2,,+1

=(2?)2M=22H

OMn.0-2=2,

所以,点川“的坐标为Q2"+i,0).

点M2000的坐标为Q4°°I,0).

故答案为：(24。%0).

点睛：考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，

注意各相关知识的综合应用.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)4(0,4)、C(3,l)(2)见解析(3)呼

【解题分析】

试题分析：(1)根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；(2)根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；(3)

点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长.

试题解析：(1)A(0,4)C(3,1)

7

6

(2)如图所示：'

3

2

2345678

90^x372372

(3)根据勾股定理可得：AC=30,贝！|/=也：=-----------------------------71

1801802

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式.

18、(1)答案见解析；⑵-

【解题分析】

分析：(1)直接列举出所有可能的结果即可.

(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解.

详解：(1)学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A书法、5阅读；A书法、C足球；A书法、O器乐；

3阅读，C足球；3阅读，。器乐；C足球，。器乐.

共有6种等可能的结果数；

(2)画树状图为：

AB~

ABCDSACDABDCABc

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4,

41

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

164

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果”，再从中选出符合事件A或3

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

19、(l)①y=-Tx+3；②四边形A3C。是菱形，理由见解析；(2)四边形A5CD能是正方形，理由见解析，m+n=32.

【解题分析】

(1)①先确定出点A,B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；

②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA,PC,即可得出结论；

(2)先确定出B(1,-),D(1,-),进而求出点P的坐标，再求出A,C坐标，最后用AC=BD,即可得出结论.

44

【题目详解】

(1)①如图1,

m—4,

4

；・反比例函数为y=—,

x

当％=4时，y=l,

・••8(4,1),

当y=2时,

:.2=-

X

:.X=29

・•・4(2,2),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

2k+b=2

4k+b=l

k=--

2,

b=3

•••直线AB的解析式为y=—gx+3；

②四边形ABC。是菱形，

由①知，5(4,1),

犯/y轴,

点P是线段BD的中点,

.•.P(4,3),

44

当y=3时，由,=—得，x=-

x3

上20,日20

由丁=—得，x=――,

x3

8

.■.PA=4--=-,PC=--4一9

3333

:.PA=PC,

PB=PD,

•.四边形ABC。为平行四边形,

BDLAC,

.•四边形ABC。是菱形;

(2)四边形ABC。能是正方形,

理由：当四边形ABC。是正方形,记AC,的交点为P,

BD=AC,

,mmnn

当x=4时，y=一二一y=-

x4X4

,。丐,

...尸

A/8mm+n8nm+n

二.A(--------)，C(

m+n8m+n8

AC=BD,

8〃8mnm

m+nm+n4

：.m+n=32.

【题目点拨】

此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出

四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键.

25-

20、(1)y=x2+2x-3；(2)一；(3)详见解析.

8

【解题分析】

试题分析：(1)先利用抛物线的对称性确定出点B的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),将点D的坐

标代入求得a的值即可;

(2)过点E作EF〃y轴，交AD与点F,过点C作CHLEF,垂足为H,设点E(m,m2+2m-3),则F(m,-m+1),

贝!JEF=-m2-3m+4,然后依据△ACE的面积=△EFA的面积-△EFC的面积列出三角形的面积与m的函数关系式，然后

利用二次函数的性质求得△ACE的最大值即可;

(3)当AD为平行四边形的对角线时.设点M的坐标为(-1,a),点N的坐标为(x,y),利用平行四边形对角线互

相平分的性质可求得x的值，然后将x=-2代入求得对应的y值，然后依据亨=等，可求得a的值；当AD为

平行四边形的边时.设点M的坐标为(-1,a).则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a-5),将点N的坐标代入抛物线

的解析式可求得a的值.

试题解析：(1)，A(1,0),抛物线的对称轴为直线x=-l,

0),

设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-l),

将点D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=L

二抛物线的表达式为y=x2+2x-3；

⑵过点E作EF〃y轴，交AD与点F,交x轴于点G,过点C作CHLEF,垂足为H.

设点E(m,m2+2m—3),则F(m,—m+1).

EF=­m+1—m2—2m+3=—m2—3m+4.

111132"

:.SAACE=SAEFA一SAEFC=一EFAG——EFHC=-EFOA=--(m+-)2+—

222228

25

/.△ACE的面积的最大值为弁；

(3)当AD为平行四边形的对角线时：

设点M的坐标为(一1,a),点N的坐标为(x,y).

工平行四边形的对角线互相平分，

.—1+x1+(—4)y+a0+5

••-------------9--，

2222

解得x=—2,y=5—a,

将点N的坐标代入抛物线的表达式，得5—a=-3,

解得a=8,

二点M的坐标为(-1,8),

当AD为平行四边形的边时：

设点M的坐标为(一1,a),则点N的坐标为(-6,a+5)或(4,a—5),

・••将X=-6,y=a+5代入抛物线的表达式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

16),

将x=4,y=a—5代入抛物线的表达式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

AM(-1,26),

综上所述，当点M的坐标为(-1,26)或(一1,16)或(一1,8)时，以点A,D,M,N为顶点的四边形能成为平行四边

形.

21、(1)60；(2)3072+1076

【解题分析】

(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出NbR4=NEA5=30。，N尸5c=75。，那么NA5C=45。，又根据方向角的定

义得出NR4c=NR4E+NC4E=75。，利用三角形内角和定理求出NC=60。；

(2)作AZ>J_5c交5c于点D,解RtAABD,得出80=40=30&,解RtAACD,得出CD=1Q逐,根据BC^BD+CD

即可求解.

解：(1)如图所示，

VZEAB=3Q°,AE//BF,

:.ZFBA=30°,

又NFBC=75°,

：.NABC=45。,

'：ZBAC=ZBAE+ZCAE=75°,

.*.ZC=60o.

故答案为60；

(2)如图，作AO_L3C于O,

在RtAABD中,

'：ZABD=45°,A3=60,

：.AD=BD^42■

在RtAAC。中，

VZC=60°,AZ>=30V2>

.AD

.・tanC=9

CD

CZ>=^^=10V6.

V3

：.BC=BD+CD=30y/2+1076.

答：该船与5港口之间的距离C5的长为(30点+10&)海里.

22、(1)有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台(2)购买甲种机器1台，购买

乙种机器5台，

【解题分析】

(1)设购买甲种机器x台(x>0),则购买乙种机器(6-x)台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机

器的钱数+购买乙种机器的钱数W34万元.就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围.

(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生

产的零件数W380件.根据(1)中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.

【题目详解】

解：(1)设购买甲种机器x台(xK)),则购买乙种机器(6-x)台

依题意，得7x+5(6-x)<34

解这个不等式，得xW2