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文档简介
广西防城岗市防城区达标名校2023-2024学年中考数学适应性模拟试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.2.在刚过去的2017年,我国整体经济实力跃上了一个新台阶,城镇新增就业1351万人,数据“1351万”用科学记数法表示为()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1083.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次4.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A. B. C. D.5.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球,其中1个红色球,3个黄色球.从口袋中随机取出一个球(不放回),接着再取出一个球,则取出的两个都是黄色球的概率为()A.34 B.23 C.96.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;C.若,则四边形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.7.如图,已知直线AB、CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB、CD、AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③β﹣α,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④8.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个,依题意列方程为()A. B.C. D.9.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线,延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为()A.7 B.8 C.9 D.1010.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()A. B. C. D.11.一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算出该几何体的表面积()A.65π B.90π C.25π D.85π12.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,小量角器的零度线在大量角器的零度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应的度数为_____度(只需写出0°~90°的角度).14.如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为_____.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosB=,则BC的长为_____.16.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__度.17.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为_____.18.在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=75°,分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧交于F、G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知一个二次函数的图象经过A(0,﹣3),B(1,0),C(m,2m+3),D(﹣1,﹣2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.20.(6分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.21.(6分)2015年1月,市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价.评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查,了解他们每天在课外用于学习的时间,并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生人数是______;扇形统计图中的圆心角α等于______;补全统计直方图;(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试,每5人一组进行.在随机分组时,小红、小花两名女生被分到同一个小组,请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.22.(8分)计算:(﹣4)×(﹣)+2﹣1﹣(π﹣1)0+.23.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,使得BF=EF.(1)判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若∠A=30°,求证:DG=DA;(3)若∠A=30°,且图中阴影部分的面积等于2,求⊙O的半径的长.24.(10分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.(1)求抛物线的解析式;(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;②当k=时,点F是线段AB的中点;(3)如图2,M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.25.(10分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)26.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线.(1)按如下要求尺规作图,保留作图痕迹,标注相应的字母:过点C作直线CE,使CE⊥BC于点C,交BD的延长线于点E,连接AE;(2)求证:四边形ABCE是矩形.27.(12分)为了丰富校园文化,促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动.今年3月份,该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛,比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级,该校部分学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题.(1)求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数;(2)求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数;(3)已知A等级的4名学生中有1名男生,3名女生,现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选1名男生和1名女生的概率.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,∵四边形ABED的面积为6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.2、B【解析】
根据科学记数法进行解答.【详解】1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351×107.故选择B.【点睛】本题主要考查科学记数法,科学记数法表示数的标准形式是a×10n(1≤│a│<10且n为整数).3、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.4、C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为:共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=,故选C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、D【解析】试题分析:列举出所有情况,看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.试题解析:画树状图如下:共有12种情况,取出2个都是黄色的情况数有6种,所以概率为12故选D.考点:列表法与树状法.6、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.故选C.7、D【解析】
根据E点有4中情况,分四种情况讨论分别画出图形,根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况,分四种情况讨论如下:由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线,由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β,②α﹣β,③β-α,④360°﹣α﹣β,故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理,解题的关键是根据题意分情况讨论.8、A【解析】
设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,根据提前5天完成任务,列方程即可.【详解】设原计划每天生产零件x个,则实际每天生产零件为1.5x个,由题意得,故选:A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程即可.9、B【解析】
根据三角形中位线定理求出DE,得到DF∥BM,再证明EC=EF=AC,由此即可解决问题.【详解】在RT△ABC中,∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC===10,∵DE是△ABC的中位线,∴DF∥BM,DE=BC=3,∴∠EFC=∠FCM,∵∠FCE=∠FCM,∴∠EFC=∠ECF,∴EC=EF=AC=5,∴DF=DE+EF=3+5=2.故选B.10、B【解析】
将A、B、C、D分别展开,能和原图相对应的即为正确答案:【详解】A、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;B、展开得到,能和原图相对,故本选项正确;C、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误;D、展开得到,不能和原图相对应,故本选项错误.故选B.11、B【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长,然后求底面积与侧面积的和即可.【详解】由三视图可知该几何体是圆锥,圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,所以圆锥的母线长==13,所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.12、C【解析】试题分析:由题意可得BQ=x.①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x,则△BPQ的面积=BP•BQ,解y=•3x•x=;故A选项错误;②1<x≤2时,P点在CD边上,则△BPQ的面积=BQ•BC,解y=•x•3=;故B选项错误;③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x,则△BPQ的面积=AP•BQ,解y=•(9﹣3x)•x=;故D选项错误.故选C.考点:动点问题的函数图象.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】
设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则∠APB=90°,∠ABP=65°,因而∠PAB=90°﹣65°=25°,在大量角器中弧PB所对的圆心角是1°,因而P在大量角器上对应的度数为1°.故答案为1.14、1.【解析】
∵∠AOB=∠COD,∴S阴影=S△AOB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=AC=×1=2.∵AB⊥AC,∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1.【点睛】本题考查了扇形面积的计算.15、4【解析】
根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°,AB=6,∴,∴BC=4.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念,熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt△ABC中,,,.16、1.【解析】
根据一副直角三角板的各个角的度数,结合三角形内角和定理,即可求解.【详解】∵∠3=60°,∠4=45°,∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=1°.故答案为:1.【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质,掌握三角形的内角和等于180°,是解题的关键.17、18或21【解析】当腰为8时,周长为8+8+5=21;当腰为5时,周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.18、【解析】
连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形,结合已知的即可得到∠BCD的大小,然后就可以解答出此题【详解】解:连接CD,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DCA=∠BAC=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴,∠ADC=90°,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=75°,∴∠BCD=30°,∴BC=,故答案为.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质,解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、y=2x2+x﹣3,C点坐标为(﹣,0)或(2,7)【解析】
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入可求出解析式,进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,﹣3),B(1,0),D(﹣1,﹣2)代入得,解得,∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3,把C(m,2m+3)代入得2m2+m﹣3=2m+3,解得m1=﹣,m2=2,∴C点坐标为(﹣,0)或(2,7).【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.20、(1)15人;(2)补图见解析.(3)12【解析】
(1)根据三班有6人,占的百分比是40%,用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图,用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图,得出所有可能,进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率.【详解】解:(1)七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数:6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形,如图所示,A1所在圆心角度数为:215(3)画出树状图如下:共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为:P=36【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图,概率等知识,准确识图,从图中发现有用的信息,正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键.21、(1)30;;(2).【解析】试题分析:(1)根据题意列式求值,根据相应数据画图即可;(2)根据题意列表,然后根据表中数据求出概率即可.解:(1)6÷20%=30,(30﹣3﹣7﹣6﹣2)÷30×360=12÷30×26=144°,答:本次抽取的学生人数是30人;扇形统计图中的圆心角α等于144°;故答案为30,144°;补全统计图如图所示:(2)根据题意列表如下:设竖列为小红抽取的跑道,横排为小花抽取的跑道,记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A,∴.考点:列表法与树状图法;扇形统计图;利用频率估计概率.22、【解析】分析:按照实数的运算顺序进行运算即可.详解:原式点睛:本题考查实数的运算,主要考查零次幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值以及二次根式,熟练掌握各个知识点是解题的关键.23、(1)EF是⊙O的切线,理由详见解析;(1)详见解析;(3)⊙O的半径的长为1.【解析】
(1)连接OE,根据等腰三角形的性质得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到结论;(1)根据含30°的直角三角形的性质证明即可;(3)由AD是⊙O的直径,得到∠AED=90°,根据三角形的内角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)连接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO,∵BF=EF,∴∠B=∠BEF,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEG=90°,∴EF是⊙O的切线;(1)∵∠AED=90°,∠A=30°,∴ED=AD,∵∠A+∠B=90°,∴∠B=∠BEF=60°,∵∠BEF+∠DEG=90°,∴∠DEG=30°,∵∠ADE+∠A=90°,∴∠ADE=60°,∵∠ADE=∠EGD+∠DEG,∴∠DGE=30°,∴∠DEG=∠DGE,∴DG=DE,∴DG=DA;(3)∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°,∵∠A=30°,∴∠EOD=60°,∴∠EGO=30°,∵阴影部分的面积解得:r1=4,即r=1,即⊙O的半径的长为1.【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,圆周角定理,扇形的面积的计算,正确的作出辅助线是解题的关键.24、(1);(2)①见解析;②;(3)存在点B,使△MBF的周长最小.△MBF周长的最小值为11,直线l的解析式为.【解析】
(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.(2)①由于BC∥y轴,容易看出∠OFC=∠BCF,想证明∠BFC=∠OFC,可转化为求证∠BFC=∠BCF,根据“等边对等角”,也就是求证BC=BF,可作BD⊥y轴于点D,设B(m,),通过勾股定理用表示出的长度,与相等,即可证明.②用表示出点的坐标,运用勾股定理表示出的长度,令,解关于的一元二次方程即可.(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上,再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F,通过第(2)问的结论将△MBF的边转化为,可以发现,当点运动到位置时,△MBF周长取得最小值,根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度,再加上即是△MBF周长的最小值;将点的横坐标代入二次函数求出,再联立与的坐标求出的解析式即可.【详解】(1)解:将点(-2,2)和(4,5)分别代入,得:解得:∴抛物线的解析式为:.(2)①证明:过点B作BD⊥y轴于点D,设B(m,),∵BC⊥x轴,BD⊥y轴,F(0,2)∴BC=,BD=|m|,DF=∴BC=BF∴∠BFC=∠BCF又BC∥y轴,∴∠OFC=∠BCF∴∠BFC=∠OFC∴FC平分∠BFO.②(说明:写一个给1分)(3)存在点B,使△MBF的周长最小.过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F由(2)知B1F=B1N,BF=BE∴△MB1F的周长=MF+MB1+B1F=MF+MB1+B1N=MF+MN△MBF的周长=MF+MB+BF=MF+MB+BE根据垂线段最短可知:MN<MB+BE∴当点B在点B1处时,△MBF的周长最小∵M(3,6),F(0,2)∴,MN=6∴△MBF周长的最小值=MF+MN=5+6=11将x=3代入,得:∴B1(3,)将F(0,2)和B1(3,)代入y=kx+b,得:,解得:∴此时直线l的解析式为:.【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质,等腰三角形的性质,动点与最值问题等,熟练掌握各个知识点,结合图象作出合理辅助线,进行适当的转化是解答关键.25、1米.【解析】试题分析:作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,设AH=x,则BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,根据BE=DE可得关于x的方程,解之可得.试题解析:解:如
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