《锐角三角函数（2）》教学课件

第二十八章28.1锐角三角函数（2）回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？回顾探究ABC解：

=，=．如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F=90°，与相等吗？与呢？证明：∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF．

∴=，=．CBAFED如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c

当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比是固定值，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即

1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).

2、sinA、cosA是一个比值（数值）.

3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？ABC邻边b对边a斜边c

当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比是固定值，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即ABC┌思考：锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？

∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．

cosA=

；

tanA=

．aCAcBb

sinA=

；例2

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：∵又ABC610例题探究变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．解：∵ABC设AC=15k，则AB=17k所以下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA=

=AC()CD()(2)tanB=

=BC()CD()BCADBDAC试一试如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）

A.扩大100倍

B.缩小100倍

C.不变

D.不能确定ABC┌C1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理ABC1312课堂练习2.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？ABC解：设各边长分别为a、b、c，∠A的三个三角函数分别为则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2cABC3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．ABC8解：4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长.DBCA5.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC

我们今天学习了哪些知识？课堂小结=acsinA=在Rt△ABC中=bccosA==abtanA=

1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).

2、sinA、cosA、tanA是一个比值（数值）.

3、sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.

定义中应该注意的几个问题:

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：3.求证：ABC拓展练习如图，Rt△ABC中，∠C=90度，因为0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,tanA＞0,tanB＞0ABC0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,所以，对于任何一个锐角α

，有0＜sinα

＜1，0＜cosα

＜1，tanα

＞0，2、如图，已知AB是半圆O的直径，弦A