《应用举例（1）》提升训练

初中数学精选习题第1页（共2页）《应用举例（1）》提升训练1.[2018江西临川一中课时作业]如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60°，又从A点测得D点的俯角为30°，若旗杆底端G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为()A.20米B.10米C.15米D.5米2.[2017辽宁抚顺中考]如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影点A’的俯角∠A’NB为45°，则电视塔AB的高度为____米.(结果保留根号)3.[2018山东济南育英中学课时作业]在一个阳光明媚的周末，小明和小强一起到郊外放风筝.他们把风筝放飞后，把两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线(线段AC)长20m，风筝B的引线(线段BC)长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.(1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高；(2)求风筝A与风筝B的水平距离.(结果精确到0.01m，≈1.414，≈1.732)4.[2018江苏盐城市一中课时作业]一批武警官兵奉命营救小山两侧A，B两地的被困人员，为了圆满完成空降任务，需知道小山高度及两地的距离.已知当飞机飞至高空C处时，发现飞机与山顶P及村庄B在同一条直线上，且点A，B，C，P在同一平面内，并测得A，B两地的俯角分别为75°和30°，飞机离A地的距离AC=1400米，又知在A处测得山顶P的仰角为45°，求A，B两地的距离及小山的高.(结果保留根号)

参考答案1.A【解析】由题意知GE∥AB∥CD，BC=2GC，GE=15米，∴AB=2GE=30米，∴AF=BC=AB·tan∠BAC=30×tan30°=10(米).在Rt△AFD中，DF=AF·tan30°=10×=10(米)，∴CD=CF－DF=AB－DF=30－10=20(米).故选A.2.100【解析】连接AN，易证△ABN≌△A’BN，∴A’N=AN，∠ANB=∠A’NB=45°.∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=22.5°，∴AN=MN=200米，∴AB=AN·sin∠ANB=200×sin45°=200×=100(米).3.【解析】(1)如图，分别过点A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E.在Rt△ADC中，∵AC=20m，∠ACD=60°，∴AD=20×sin60°=10≈17.32(m).在Rt△BEC中，∵BC=24m，∠BCE=45°，∴BE=24×sin45°=12≈16.97(m).∵17.32＞16.97，∴风筝A离地面更高.(2)在Rt△ADC中，∵AC=20m，∠ACD=60°，∴DC=20×cos60°=10(m).在Rt△BEC中，∵BC=24m，∠BCE=45°，∴EC=BE≈16.97m，∴ED=EC－DC≈6.97m，即风筝A与风筝B的水平距离约为6.97m.4.【分析】首先过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PH⊥AB于点H，根据题意得，∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，然后由三角函数的知识，求得AE与EC的值，进而求得AB的值与小山的高.【解析】如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点P作PH⊥AB于点H，根据题意得，∠DCA=75°，∠DCB=30°，DC∥AB，∴∠B=∠DCB=30°，∠BCA=∠DCA－∠DCB=45°，∴AE=EC=AC·sin∠ECA=1400×=700(米)，∴AB===1400(米).∴BE=AB·cosB=1400×=700(米),∴BC=BE＋EC=(700＋700)(