第二十八章过关检测卷

第二十八章过关检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.如图，A为∠α边上的任意一点，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.B.C.D.2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上一点，若∠B=α，∠ADC=β，则为()A.B.C.D.3.〔杭州模拟）在锐角△ABC中，，则∠A=()A.30°B.45°C.60°D.75°4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO.若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是()A.-3B.1C.2D.35.如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的A，已知BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是()A.B.7C.4+3D.3+46.如图，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为10nmile，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，30min后，救援船在海岛C处恰好与渔船相遇，那么救援船航行的速度为()A.10nmile/hB.15nmile/hC.5nmile/hD.30nmile/h7.〔唐山市〕如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A.若AC=4，cosA=，则BD=()A.B.C.D.48.若，则sin15°=()A.B.C.D.9.在△ABC中，AB=12，AC=13，cosB=，则BC边长为()A.7B.8C.8或17D.7或1710.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB=2，延长AB至点C，连接OC.若满足OC2=BC·AC，tanα=3，则点C的坐标为()A.B.（-3，9）C.（-2，6）D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.如果cosA=，那么锐角A的度数为______.12.〔南京模拟〕如图，在一坡度为1：2的斜坡上种有两棵树，它们之间的距离（AB）为10m，则这两棵树的高度差（BC）为______m.（≈2.236，结果精确到0.01）13.〔焦作市〕如图，点A，B，C在正方形网格的格点（网格线的交点）上，则sin∠BAC=______.14.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5，则sin∠ACB=______.15.如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b>0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b=______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）计算：（1）〔长春市〕;（2）.17.如图，在△ABC中，∠C=90°.（1）若AB=8，∠ABC=60°，求∠A的大小以及BC，AC的长；（2）若sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，CD=6.求AD的长.18.〔郑州市〕（9分）某手机软件是一款非常有创意且实用性很高的数码测距工具，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积.测量过程非常简单：如图1，打开软件后先将手机摄像头对准待测物的底部按测量键，保持相同姿势，再把手机摄像头对准待测物的顶端按测量键，最后按下“高度键”即可得到待测物的高度.智能软件的运行离不开数学原理.如图2，测量者AB使用该软件测量一棵大树CD的高，软件显示AC=8m，AD=10m，∠CAD=53°，请你根据数学知识求出大树CD的高.（结果可保留根号，参考数据：）19.〔广州模拟〕（9分）如图，已知△ABC中，AB=BC=10，tan∠ABC=（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线EF与边AB，BC的交点分别为E，F，求的值.20.（9分）“五一”期间，许多露营爱好者在某市郊区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB所在的直线，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的张开程度，AC=AD=2m，BF=3m.（1）天晴时打开“天幕”，若∠α=65°，求遮阳宽度CD；（2）下雨时收拢“天幕”，∠α从65°减少到45°，求点E下降的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，≈1.41）21.〔北京模拟〕（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以直角边AB为直径的⊙O交AC于点D，在AC上截取AE=AB，连接BE交⊙O于点F.（1）求证：∠EBC=∠BAC；（2）若⊙O的半径长r=5，tan∠EBC=，求CE的长.22.〔河南中考〕（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°.测角仪的高度为1.6m.（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.23.（11分）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE=BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE（1）求证：OF=OG；（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值；（3）如图2，若∠GEC=90°，则n的值为______.

参考答案：一、选择题1.C2.C3.D4.D5.D【解析】过点作于点为直径,∴.在Rt中,∵.在Rt中,∵.在Rt中,∵,在Rt中,∵,∴3.∴.故选D.6.D7.C8.D9.D【解析】∵.分两种情况:①当为钝角三角形时,过点作交的延长线于点,如图①.∵,由勾股定理得;②当为锐角三角形时,过点作于点,如图②.与①同理,得.综上所述,边长为7或17.故选D.10.A【解析】如图,过点作轴,垂足为点.∵,∴.∴.在Rt中,∵,∴.在Rt中,.∵点.故选A.二、填空题11.12.4.4713.14.【解析】过点作交延长线于点D.∵.∴.∴.15.5三、解答题16.解:(1)原式.(2)原式.17.解:(1)∵,∴.∴.∵,∴.(2)∵,∴是等腰直角三角形.∴.∵.∴.∴.18.解:过点作于点.在Rt中,,.∴.∴在Rt中,.答:大树的高度约为.19.解:(1)过点作于点.∵在Rt中,,∴设.在Rt中,由勾股定理,得,即.解得(舍去),.∴.∴.在Rt中,根据勾股定理,得.(2)∵垂直平分,∴.∵,∴.在中,根据勾股定理,得.∴.20.解:(1)由对称性知.在Rt中,,.∴.答:若,遮阳宽度约为.(2)如图,过点作于点,则.根据题意,得四边形为矩形.∴.在Rt中,,∴.当时,.当时,.∴.答:当从减少到时,点下降的高度约为.21.解:(1)证明:如图,连接.∵为的直径,∴.∴.∵.∴.∵.∴.(2)如图,过点作于点,则.∵,∴.∵,∴.∵.∴.在Rt中,,即.∴.∵.∴.∵,∴.∴,即.∴.22.解:(1)如图,过点作,垂足为,交的延长线于点.由题意知,四边形和四边形均为矩形。设,在Rt中,.在Rt中,.